Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств

Обобщающий урок

8 класс

Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств»

Учитель математики

Солопчук Е.Н.

Цель урока:

• Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной и систем неравенств.»
• Продолжить формирование умений работать по алгоритму.
• Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.
• Воспитывать внимание, математическую зоркость, культуру речи.

0 решения этих неравенств совпадают. 2x Какие из трех неравенств являются равносильными? 2x 6 Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства . " width="640"

Основные понятия

• Решением неравенства с одной переменной называется…

такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство.

• Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если…

2X – 6 0

решения этих неравенств совпадают.

2x

Какие из трех неравенств являются равносильными?

2x 6

• Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства .

y, то x – y 0 2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному: если x y, то a · x a · y, при a 0 3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному: если x y, то –a · x 0 " width="640"

Свойства неравенств

• Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному:

если x y, то x – y 0

2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному:

если x y, то a · x a · y, при a 0

3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному:

если x y, то –a · x 0

115 2 . Какой из промежутков является решением неравенства -15x  45 А) -3 Б) -3 В) -3 3 Б Ответ: " width="640"

Устная работа

1. Назовите несколько чисел, которые являются решением неравенства 5x 115

2 . Какой из промежутков является решением неравенства -15x  45

А)

-3

Б)

-3

В)

-3 3

Б

Ответ:

3? Ответ: Да; нет; да " width="640"

Устная работа

3. Какой из промежутков является решением неравенства

4x + 19  5x – 1

А) ( -  ; 20  ; Б)  -20; 20  ; В) ( 20;  ); Г)  20;  )

Г

Ответ:

4. Является ли решением системы неравенств числа

4; -1; 5,5

3x

2x +1 3?

Ответ:

Да; нет; да

14 ? Ответ: -8 6. Решите систему неравенств и выберите верный ответ: х – 4  12, 2x – 1 3, 3x +2 А) (-  ; 16  Б) ( 16; 18) В) (2; 18) Г)  16; 18) Ответ: Г " width="640"

Устная работа

5. Какое наибольшее целое число удовлетворяет неравенству -2x 14 ?

Ответ:

-8

6. Решите систему неравенств и выберите верный ответ: х – 4  12,

2x – 1 3,

3x +2

А) (-  ; 16  Б) ( 16; 18) В) (2; 18) Г)  16; 18)

Ответ:

Г

Решение с проверкой

• Решите неравенство

3(1 – х) + 2(2 – 2х)

-(2 – 3х) + 4(6+х)  1

2. Решите систему неравенств

3.Решите двойное неравенство

-1  5 – 3х  1

-4

Проверим ответы

I вариант:

1. (1;  )

2.  2 2/3 ;  )

3.  1 1/3 ; 2 

1.  -3;  )

I I вариант:

2. (1/4; 0,8)

3. (-4; 5 )

Домашнее задание:

№ 882(а, б), 894(в, г), 899(а, б)