"Решение показательных уравнений с помощью замены переменных".

ГУО «Лицей г. Борисова»

ТЕМА УРОКА:

"Решение показательных уравнений с помощью замены переменных".

Учитель математики Н.А. Пучило

Класс 11 Д (база)

21.01.2016г.

Эпиграф: «Объем знаний желаю возвести в третью степень».

Цель урока: изучить способ решения показательных уравнений с помощью замены переменных.

Задачи личностного развития урока

1) образовательная:

– повторить известные способы решения показательных уравнений;

– показать алгоритм решения с помощью замены переменных;

2) воспитательная:

– создавать условия для формирования навыков организации своей деятельности – самостоятельного поиска решения, самоконтроля;

– воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь;

3) развивающая:

– формировать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

– формировать грамотную математическую речь;

– формировать умение применять знания в конкретной ситуации.

Преподавание ведется по учебнику под редакцией профессора

Л.Б. Шнепермана.

Оборудование: Доска, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие.

Сегодня мы продолжим знакомство с методами решения показательных уравнений.

Запишите тему урока: “Решение показательных уравнений”, но оставьте строчку, тему мы чуть позже уточним.

2. Проверка домашнего задания

Сверка

Правильный вариант выполнения домашнего задания написан учителем на боковой доске. Ученики сверяются с ним, исправляют допущенные ошибки, получая по ходу необходимые комментарии от учителя или одноклассников.  

3. Актуализация знаний.

Устная работа с классом.

Решите уравнения.

3. Постановка проблемы.

Уравнения 1 – 7 решали, приводя их к виду или . Последнее уравнение решить таким способом не удается.

Обратите внимание: . Предложите способ решения. Нужно ввести новую переменную у = и решить полученное квадратное уравнение.

Какова будет наша цель сегодня? Научиться решать показательные уравнения с помощью замены переменных.

Уточним тему урока:

“Решение показательных уравнений с помощью замены переменных”.

4. Изучение нового материала.

Пусть у = , причем у  0.

Уравнение примет вид .

Решим это уравнение: = –1; = 5.

 не удовлетворяет условию, т.к.  у  0.

= 5; х = 1.

Ответ: 1.

Решим уравнение .

Перепишем его в виде .

Далее решает ученик у доски с комментированием.

Пусть , причем у  0.

3у – 8 = ; 3– 8у = 3; 3– 8у – 3 = 0;

Решим это уравнение: = –; = 3.

 не удовлетворяет условию у  0.

= 3; х = 1.

Ответ: 1.

Решим уравнение .

Почему не удается решить? – Нельзя привести степени к одному основанию.

Перепишем уравнение в виде 

Разделим обе части уравнения на , имеем: .

Далее решает у доски ученик с комментированием.

Пусть у =, причем у  0.

Уравнение примет вид .

.

Решим это уравнение: = 1; =.

= 1; х = 0. = ; х = 1.

Ответ: 0; 1.

Можно было делить на ? Что изменилось бы в решении? Ввели бы обозначение у =.

5. Первичное закрепление изученного материала.

Ученики работают в парах, более сильные ребята помогают соседям.

Два ученика работают за крыльями доски.

 6. Самостоятельная работа.

Чтобы проверить, как усвоен новый материал, выполните самостоятельную работу.

1) ;

2) ;

3) .

По окончании работы ученики самостоятельно проверяют решение по образцу

(раздаточный материал), фиксируя места, где допущены ошибки.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

• Обсуждение результатов самостоятельной работы.

• Кто выполнил правильно все задания?

• Кто допустил ошибки в первом (втором, третьем) задании? Какие?

• Повторим, какие приемы использовали при решении показательных уравнений.

• Оцените свою работу на уроке.

• Вам предстоит еще раз применить полученные знания при выполнении домашнего задания:

Стр. 127: № 2.53(2,6), 2.54(2,4), 2.55(2).

2