Решение старинных задач на дроби

Старинные задачи на дроби.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран, встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из них требует немалой смекалки и сообразительности, умения рассуждать.

задача №1

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок 5 часть опустилась

Рядом тут же росла.

Вся в цвету селенга

И на ней 3 часть поместилась

Разность их ты найди

Её трижды сложи

И тех пчёл на Кутай посади

Толька 1 не нашла

Себе место нигде,

Всё летала то взад, то вперёд и везде.

Ароматом цветов наслаждаясь

Назови теперь мне

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение

+ =(часть пчёл сидит на цветах)

- =(разность)

+= ; +=; 1=

(ответ: 15 пчёлок всего)

задача №2

Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить за 3 часа, слониха за 5 часов, а слонёнок за 6 часов. За сколько времени они выпьют озеро, если будут пить вместе.

(за 1 час вместе)

Ответ: за 1

задача№3 (Китай 2в н.э.)

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встречаются?

Решения:

Ответ: за 3

задача №4

Для переписки сочинения наняты четыре писца. Первый мог бы перепасть сочинения в 24 дня, второй - в 36 дней, третий - в 20 дней, четвёртый – в 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они в один день, если будет работать вместе? За сколько времени они, работая вместе, перепишут сочинения?

дня перепишут вместе.

Задача №5

Из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.)

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

-Я привожу две трети скота. Сочти сколько быков в стаде.

Решение:

Ответ:315 быков

задача №6

(Древняя Греция ,1 в. До н. э.)

Бассейн может заполнять через четыре фонтана. Если открыт только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй за два дня. Только третий за три дня, только четвёртый за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыты все четыре крана?

Решение:

Посмотрим, сколько бассейнов могут заполнить фонтаны за12 дней.

Первые 12 бассейнов

Второй 6 бассейнов.

Третий четыре бассейна

Четвёртый 3 бассейн. Значит, всего они могут заполнить бассейнов за 12 дней 12+6+4+3=25. Поэтому один бассейн вместе они заполнят за 12:25=

Ответ:

Задача №7

Из Л.Ф. Магницкого (Россия 18 век)

Лошадь съедает воз сена за меся, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

За 6 месяцев лошадь съест 6 возов сена, коза 3, а овца 2 воза, вместе всего съедят 11 возов сена. А один воз сена они вместе съедят за 6/11 месяца (число 6 делится на 2 и на3)

Ответ: за 6/11 месяца.

задача №8

В знаменитой книге мудрец задаёт юной деве следующую задачу: Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей отдала половину сорванных яблок. Также она поступила с третьим стражником, то неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Ответ: 160 яблок

Старинная задача №9

Путник, догнав другого, спросил его: «далеко ли до деревни, которая впереди?». Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего пути всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё 2 версты, будет ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти путнику?

Решение:

Две версты, которые нужно пройти первому путнику до середины между деревнями, составляют пути-1/3=1/6 часть все

расстояния между деревнями. Значит расстояние между деревнями в 6 раз больше и равно 2* 6=12верс. Так как к моменту встречи путник прошёл треть пути, т.е. 12*1/3=4 версты, ему осталось пройти 12-4=8 вёрст.

Ответ:8 вёрст