СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью. Теорема от трех перпендикулярах.

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель: формировать умения применять теорему о  трех перпендикулярах при решении задач и нахождение угла между прямой и плоскостью; уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче; воспитать точность, аккуратность. 

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью. Теорема от трех перпендикулярах.»

Урок 37 – 38. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью. Теорема от трех перпендикулярах.

Цель: формировать умения применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач и нахождение угла между прямой и плоскостью; уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче; воспитать точность, аккуратность

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний (фронтальный опрос теории)

  • Способы задания плоскости;( три точки, не лежащие на одной прямой, через две пересекающиеся прямые, через прямую и не лежащую на ней точку, через две параллельные прямые)

  • Какие прямые в пространстве называются параллельными?;

  • Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?;

  • Определение перпендикулярности прямой и плоскости;( прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)

  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости;( если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости)

  • Как проверить  перпендикулярность  прямой и плоскости с помощью строительного угольника?;

  • Что называется перпендикуляром к плоскости?( перпендикуляр , проведенный из данной точки к плоскости)

  • Что называется наклонной к плоскости?;

  • Что называется проекцией наклонной на плоскость?( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной)

  • Что называется расстоянием от некоторой точки до плоскости? ( длина перпендикуляра)

  • Теорема о трех перпендикулярах

  • Что называется углом между прямой и плоскостью? ( угол между прямой и ее проекцией на плоскость)

  1. Устная работа (слайды)

  2. Решение задач.

А) По слайдам 2-7

Б) Задачи на построение слайды 8-12

В) Задачи на вычисление: слайды 13-15

5. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Задача

Из вершины прямоугольника АВСD восставлен перпендикуляр АК  к его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.

Решение:

Вариант 2.

Задача

Решение:

Кроссворд.

По горизонтали:

1. Значение переменной при решение уравнений.
2. Прямые, которые пересекаются под прямым углом.
3. Какой знак нужно поставить между числами 5,3 и 5,65 ?
4. Основное геометрическое понятие стереометрии.
5. Равенство, содержащее переменную. 

По вертикали:

6. Сколько способов задания плоскости? 
7. Математическое предложение, не требующее доказательства.
8. Математическое предложение, требующее доказательства.
9. Древнегреческий ученый – математик.



Ответы: 1) корень; 2) перпендикулярные; 3) меньше; 4) прямая; 5) уравнение; 6) четыре; 7) аксиома; 8) теорема; 9) Пифагор.

6. Домашнее задание: