Решение задач на признаки параллельности параллельных прямых

Тема

Решение задач на признаки параллельности двух прямых

Цель

Опираясь на имеющиеся знания обучающихся и умения решать простейшие задачи с применением признаков параллельности двух прямых или теорем об углах, образованных, параллельными прямыми и секущей, научиться решать задачи, в которых требуется применить признаки параллельных

Задачи

Образовательные:

• проверить умения и навыки учащихся применять признаки параллельности двух прямых при решении задач;

• проверить умения распознавать виды углов, образованных двумя прямыми и секущей;

• научить доказывать, что прямые параллельны.

Развивающие:

• развивать у учащихся умения анализировать информацию, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы, обобщать результаты;

• развивать познавательную и творческую деятельность учащихся;

• развивать умение самостоятельно добывать знания.

Воспитательные:

• умение вести правильно диалог: слушать чужое мнение, предлагать собственное, вести дискуссию, корректно по отношению к другим отстаивать свою точку зрения, принимать чужую;

• способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов;

• развитие чувства коммуникативности (умение работать в парах);

• содействовать воспитанию интереса к геометрии;

• воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков

• воспитывать стремление к достижению результата.

УУД

Личностные УУД:  

• Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения

• формируют положительное отношения к уроку, самоопределение;

• оценивают свои действия; взаимооценка товарищей;

• уважают окружающих людей.

Регулятивные УУД:

• устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач;

• выдвигают версии;

• планируют деятельность, умеют работать по плану;

• оценивают степень и способы достижения цели.

Коммуникативные УУД:

• отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами;

• умению вести диалог;

• умеют оформлять свои мысли в устной форме.

Познавательные УУД:

• устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

• находят информацию в учебнике;

• выделяют главное;

• определяют понятия;

• анализируют, доказывают, сравнивают;

• делают выводы;

• умеют ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке.

Планируемые
результаты

Предметные:

умеют:

• дать определение параллельных прямых;

• определить признаки параллельных прямых;

• назвать теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей;

• анализируя имеющиеся знания решать комбинированные задачи, переходить на более высокий уровень владения материалом.

Метапредметные:

• способны сознательно организовывать и регулировать свою учебную деятельность;

• формируют умения работать с учебной информацией; определять цель своей деятельности и представлять ее результаты; умения осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль, самооценку и взаимооценку;

• готовность к сотрудничеству с одноклассниками.

Основные понятия

 Параллельные прямые, секущая;

соответственные углы, накрест лежащие углы, односторонние углы;

признаки параллельности двух прямых

Ресурсы:

 компьютер, проектор, раздаточный материал

Формы урока

Ф-фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая.

Технология

 Деятельностного подхода через внедрение интерактивных методов обучения

Дидактическая
структура
урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

1. Организационный момент

 Приветствует учащихся,

проверяет готовность

 Учащиеся приветствуют учителя и садятся.

 Записывают число, классная работа.

Построить таблицу:

1-5 задания оценивают учащиеся в парах, группах, 6 задание (самостоятельная работа) оценивает учитель (собирает тетради в конце урока) и выставляет общую оценку за урок.

Личностные УУД:

формирование положительного отношения к уроку, самоопределение.

2. Актуализация знаний

1. Устный опрос. Интерактивный метод обучения «Щадящий опрос»

П. Продолжают по очереди (правильный ответ – 1 балл).

Взаимооценка

Предложения:

1. Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются.

02. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую,

параллельную данной.

3. Если прямая пересекает одну из 2-ух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

4. Если 2 прямые параллельны третьей, то они параллельны.

5. Если 2 прямые третьей, то они параллельны.

6. Прямая, которая пересекает две параллельные прямые называется секущей.

7. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы: накрест лежащие, односторонние, соответственные.

8. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.

9. Две прямые параллельны, если при пересечении их секущей соответственные углы равны.

10. Две прямые параллельны, если при пересечении их секущей накрест лежащие углы равны.

•  знает:

- определение параллельных прямых;

- признаки параллельности двух прямых;

• умеет:

- применять признаки при решении задач;

• понимает:

- в каком случае прямые могут быть параллельны, а в каком нет;

- символьную запись параллельности прямых

Л, Р, К УУД (смотреть выше)

ПР (планируемые результаты): П, М.

3. Проверка домаш-него задания

Организовывает проверку домашней работы. Класс был разделен на 3 группы. Необходимо было решить задачу: Доказать, что прямые параллельны

1 группа – по 1 признаку, 2 группа – по 2 признаку, 3 группа – по 3 признаку.

Г. Проверка проходит с использованием интерактивного метода «Джигсоу» (мозаика, «ажурная пилка»).

Взаимооценка

3 учащихся у доски.

Определяют наиболее рациональный способ.

• умеет:

- применять признаки при решении задач;

• понимает:

- в каком случае прямые могут быть параллельны, а в каком нет;

- символьную запись параллельности прямых

Л, Р, К УУД (смотреть выше)

ПР (планируемые результаты): П, М.

4. Мотивация.

Постановка проблемы

Эпиграф урока: «Умственный труд, едва ли не самый тяжелый труд для человека. Мечтать легко и приятно, но думать трудно»

К.Д. Ушинский

Ф. Отвечают на вопрос.

- При выполнении домашнего задания вы на что опирались?

- Подходит эпиграф к выполнению домашнего задания?

- Если эпиграф походит и к нашему уроку, как вы думаете, какая тема и задачи урока?

Л, К УУД

5. Целеполагание.

1. Наводящий вопрос:

- Домашнее задание и опрос по какой теме?

2. Обобщает высказывания учащихся.

3. Объявляет план урока.

Ф. Определяют тему и задачи урока.

Узнаем:

Научимся:

Записывают тему в тетрадь.

Л, Р, К УУД (смотреть выше)

ПР (планируемые результаты): П, М.

6. Воспроизведение опорных знаний учащихся

Составление опорного конспекта. Интерактивный метод «Своя опора»

 Работа в группах, но у каждого своя заготовка: используя элементы игры «Домино», составляют свою опору.

Под каждым признаком приклеить сокращенное определение признака и чертеж, указать на нем углы.

3

признак

Сумма односторон-них углов равна 180⁰

(на альбомном листе учащимся дана основа с овалами, карточки с признаками и чертежами вырезаны).

Коммуникативне УУД:

• Умение вести диалог

• развитие речевой деятельности;

• сотрудничество со сверстниками,

• умение действовать с позиции другого;

формирование действий по организации сотрудничества со сверстниками,

умение аргументировать свою точку зрения;

• делать умозаключения и выводы

Познавательные УУД:

• сопоставлять, анализировать, обобщать информацию;

• выделять главную информацию;

• представлять информацию в сжатой символьной форме;

• умение формулировать правило (алгоритм);

• логические операции;

• Определять понятия

• Анализировать, доказывать

• Сравнивать

• Делать выводы

Регулятивные УУД:

• планировать пути достижения целей;

• самостоятельно анализировать условия достижения целей;

• Выдвигать версии

• самооценка.

Физминутка

7. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий.

1. Выбери правильные ответы

2. Объясни решение задачи

1. Работают в парах, ставят, если «да» - «+», если не – «-»:

а) 1=3 (+)

б) 5+8=180⁰ (-)

в) 2=6 (+)

г) 8+3=180⁰ (-)

^д) 5=3 (+)

е) 7=6 (+)

ж) 1+7=180⁰ (+)

з) 1+4=180⁰ (+)

Самооценка

2. Работа в парах:

Учащиеся решают свою задачу (1 мин), объясняют соседу.

Сосед оценивает.

Взаимооценка

1 вариант c

а 5 43⁰

3

137⁰

b

7

2 вариант

c

1 2

a 110⁰

b 70⁰

8

• умеет:

- применять признаки при решении задач;

• понимает:

- в каком случае прямые могут быть параллельны, а в каком нет;

- символьную запись параллельности прямых

Познавательные УУД:

• сопоставлять, анализировать, обобщать информацию;

• выделять главную информацию;

• представлять информацию в сжатой символьной форме;

• умение формулировать правило (алгоритм);

• логические операции;

• осуществлять выбор эффективных способов решения задач;

• осуществлять выбор эффективных способов решения задач;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• Выделять главное

• Определять понятия

• Анализировать , доказывать

• Сравнивать

• Владеть смысловым чтением, вычитывать разные виды информации

• Делать вывод

Регулятивные УУД:

• целеполагание;

• планировать пути достижения целей;

• самостоятельно анализировать условия достижения целей;

• Выдвигать версии

• Планировать деятельность

• Работать по плану

• Оценивать степень и способы достижения цели

• Самооценка, взаимооценка

8. Самостоятельное выполнение учащимися заданий.

1. Предлагает дифференцированные задания

Собирает тетради.

1. Выполняют решение в тетрадях. В конце урока сдают на проверку учителю.

Записывают, что дано

Сдают тетради

1 . c

a 1 2

3 4

b 5 6

1вариант. 2 вариант

Дано: Дано:

a//b a//b

3= 28⁰ 5=124⁰

Найти: остальные углы.

2. 1 вариант c

a 1

b 2

1= 2

Доказать: a//b.

2 вариант

c

a 1

b 2

Дано: 1 + 2 = 180⁰

Доказать: a//b.

*** 3. В

М 63⁰

А

117⁰

N С

Дано: ?

Доказать: BC//MN

Решение.

1) ANM = 180° - 117° = 63°, так как АNM и MNC - смежные.

2) так как AM = AN, то треугольник AMN – равнобедренный.

AMN = ANM = 63°.

3) AMN = MCB = 63°.

AMN и MBC – накрест лежащие при пересечении паралельных прямых MN и BC секущей MB. =, что MN|| BC.

Задача доказана.

• умеет:

- читать чертеж, записывать данные

Познавательные УУД:

• сопоставлять, анализировать, обобщать информацию;

• представлять информацию в сжатой символьной форме;

• логические операции;

• осуществлять выбор эффективных способов решения задач;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• анализировать , доказывать

• сравнивать

• владеть смысловым чтением

• делать вывод

Регулятивные УУД:

• планировать пути достижения целей;

• самостоятельно анализировать условия достижения целей;

• оценивать степень и способы достижения цели

Своевременность, дисциплинированность

9. Домашнее задание

Предлагает открыть учебники, объясняет домашнее задание.

Записывают в дневниках

§1 - §2 (п.24- п.29), №214, №215.

10. Итог урока

Предлагает игру – интерактивный метод «Хочу спросить»

Начинает игру:

- Хочу спросить, кто доволен уроком?

Учащиеся продолжают:

- Хочу спросить, какие прямые называются параллельными?

- Хочу спросить, какой признак параллельности прямых? И т.д.

Л, К УУД

10. Рефлексия

Знаем:

Умеем:

П, Л, К УУД

Ученик составляет собственный опорный конспект по новому или ранее изученному материалу.

Замечательно, если ученики успеют объяснить друг другу свои опорные конспекты, хотя бы частично. И не беда, если их опорные конспекты почти не отличаются друг от друга. Вариант: ученики обмениваются опорными конспектами и проговаривают тему по соседскому опорному конспекту. (Преподаватель и разработчик ТРИЗ-методик из Ростова-на-Дону Сергей Сычев советует опоры переименовать в шпаргалки. И провести урок "Виды шпаргалок и приемы их составления", а под этим "соусом" рассказать, как использовать опорные конспекты.)