Решение задач по геометрии для подготовки к ОГЭ,

Уважаемые гости!

Предлагаю вашему вниманию 19 вариантов заданий для повторения материала по геометрии.

Варианты составлены по заданиям первой части экзаменационной работы.

Вариант распечатывается для каждого ученика, и решение выполняется на этом же листе на свободном месте рядом с заданием. Одну страницу можно использовать в классе, а оборотную сторону задать на дом.

Можно один вариант прорешать в классе, а другой похожий вариант задать на дом.

При решении пишутся только основные моменты, так как в первой части подробное решение не требуется.

Задания второй части прорешиваются в классе в тетрадях с подробным описанием решения.

Все варианты я составляла сама, используя материалы сайтов по подготовке к ОГЭ.

1 вариант.

Два катета прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найдите его площадь.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 18 и 30.

В треугольнике со сторонами 10 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

В прямоугольнике одна сторона равна 42, а диагональ равна 70. Найдите площадь прямоугольника.

Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата.

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20.

В треугольнике со сторонами 8 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

Периметр квадрата равен 44. Найдите площадь квадрата.

Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13. Найдите другой катет этого треугольника.

2 вариант

В треугольнике ABC  AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.	Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C  треугольника ABC, если  AOB равен 113°.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.	Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.	Какое из следующих утверждений верно? 1)В параллелограмме есть два равных угла. 2)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 3)Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 3 м?	В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.
В треугольнике ABC известно, что AC=16,  BM — медиана. Найдите AM.	В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°,  AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC  AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.	Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, еслиAOB равен 27°.
Найдите площадь фигуры.	Найдите площадь фигуры.
Найдите тангенс угла С треугольника ABC	Какое из следующих утверждений верно? 1)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2)Диагонали ромба равны. 3)Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?	В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 8 и 17. Найдите другой катет этого треугольника.
В треугольнике ABC известно, что AC=14,  BM — медиана. Найдите AM.	В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=62°,  AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

3 вариант.

	В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 115°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

	В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 92°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4 вариант.

На прямой  AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=60° . Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC,  ∠ABC=108° . Найдите ∠BCA . Ответ дайте в градусах.	В треугольнике два угла равны 73° и 48°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=77°, ∠2=88°. Ответ дайте в градусах.	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8 м. Тень человека равна 3,6 м. Какого роста человек (в метрах)?

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

5 вариант.

На прямой  AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=24°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике два угла равны 58° и 69°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах

В треугольнике ABC известно, что AB=BC,

 ∠ABC=106° . Найдите ∠BCA . Ответ дайте в градусах.

Прямые m и n параллельны.

Найдите ∠3, если ∠1=117°, ∠2=24°. Ответ дайте в градусах.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах.

Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

6 вариант.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=84°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=72∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC  известно, что AB=BC , ∠ABC=104° . Найдите ∠BCA . Ответ дайте в градусах.

В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=28°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 154°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=64∘. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC  известно, что AB=BC , ∠ABC=142° . Найдите ∠BCA . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=52∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7 вариант.

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130̊. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 67°.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике ABC известно, что AC=40, BC=30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Сторона ромба равна 18, а расстояние от центра ромба до неё равно 5. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м?

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41. Найдите другой катет этого треугольника.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

8 вариант.

Длина хорды окружности равна 66, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 44. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 132̊. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 47°.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 19, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 7 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.

Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

9 вариант.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

10 вариант.

Из квадрата вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 8 мин?

Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

11 вариант.

Из квадрата вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13, DC=65, AC=42.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 13 мин?

Колесо имеет 25 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.	На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.	На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

12 вариант.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

3)Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

ВABC известно, что ∠BAC=86°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD.	Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь треугольника.
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.	Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 18.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17° и 23° соответственно.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 98, а один из острых углов равен 45 ̊. Найдите площадь треугольника.

Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Какое из следующих утверждений верно?

1)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2)Все углы ромба равны.

3)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD.	Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.
Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь квадрата.	Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует

с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11° и 60° соответственно.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а один из острых углов равен 45 ̊. Найдите площадь треугольника.

Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

13 вариант.

Длина хорды окружности равна 120, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 32. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В прямоугольнике одна сторона равна 36, а диагональ равна 60. Найдите площадь прямоугольника.

В треугольнике со сторонами 5 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 59°.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 122̊. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь ромба равна 72, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

В треугольнике ABC AB=BC=25, AC=14. Найдите длину медианы BM.

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=25, AC=56.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.

14 вариант.

Длина хорды окружности равна 112, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике ABC известно, что AC=7, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 22, а один из острых углов равен 45 ̊. Найдите площадь треугольника.

Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь квадрата.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 94.

В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

Два катета прямоугольного треугольника равны 5 и 18. Найдите его площадь.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 40.

В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 28 мин?

Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

В треугольнике ABC AB=BC=85, AC=102. Найдите длину медианы BM.

Точки M  и N  являются серединами сторон AB  и BC  треугольника ABC , AC=22 . Найдите MN.

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 136̊. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 167°.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

15 вариант.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

Сторона ромба равна 10, а расстояние от центра ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.

Какое из следующих утверждений верно?

1)Все диаметры окружности равны между собой.

2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=22, AC=27

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м.  Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

16 вариант.

Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

17 вариант.

ABC вписан в окружность с центром O. Найдите C, если угол AOB равен 73°.	Отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 92°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.	Найдите площадь треугольника.
Найдите площадь трапеции.	Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

ABC вписан в окружность с центром O. Найдите C, если угол AOB равен 115°.	Отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.	Найдите площадь треугольника.
Найдите площадь трапеции.	Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

18 вариант.

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF. Ответ дайте в градусах.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 22 минуты?

Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

В треугольнике ABC AB=BC=61, AC=22. Найдите длину медианы BM.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Прямые m и n параллельны.

Найдите ∠3, если ∠1=65°, ∠2=18°. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 8°?

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

19 вариант.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 36∘ и 19∘ соответственно Ответ дайте в градусах.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

На прямой  AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=48° . Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Какие из следующих утверждений верны?

1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2)Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб — квадрат.

3)Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Прямые m и n параллельны.

Найдите ∠3, если ∠1=88°,  ∠2=16°. Ответ дайте в градусах.

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 15:00?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.