Решение задач с параметрами ЕГЭ (задание №18)

Решение задач с параметрами ЕГЭ (№18)

Открытый урок

Учитель: Кузнецова Т.Г .

Три пути ведут к знанию:

путь размышления –это путь

самый благородный,

путь подражания –это путь

самый легкий и

путь опыта – это путь

самый горький.

Конфуций

Тип урока: обобщающий

Цели:

• Систематизировать,расширить и углубить знания по изучаемым в курсе алгебры и начал анализа темам.
• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
• Побуждать учащихся к само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

9

-3

-0.5

0

-3,5

1

у=а

у=g(x)

1

Проверка домашнего задания

Найдите все значения а, при которых график функции f(x)=x²-|x²+2x-3|-a пересекает ось абсцисс более чем в двух точках.

Решение.

Рассмотрим вспомогательную функцию g(x)=x²-|x²+2x—3|. у=а

График функции f(x) пересекает ось абсцисс в трёх или более точках, если уравнение g(x)=a имеет более двух различных корней.

y

Если х ≤-3 или х≥1 то g(x)=-2x+3.

Если -3

График функции g(x) состоит из 2 лучей и дуги параболы.Чтобы уравнение имело более двух корней то g(-0,5)

Ответ: -3,5

x

Устная работа с классом

Что такое функция?

Если каждому значению x из некоторого множества чисел подставлено в соответствие число y, то говорят, что на это множестве задана функция y(x).

Что такое область определения функции?

Вообще областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать x.

Дать определение четной и нечетной функции.

Функция y(x) называется четной если y(-x)=y(x) и нечетной если y(-x)=-y(x) для любого x из области определения этой функции.

Дать определение модуля.

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:

|а| = а.

Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:

|а| = - а.

Короче это записывают так:

0, то x=a или x=-a; если а=0, то х=0; если аКакая функция называется непрерывной? Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если Какая функция называется периодической? Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0, что для любого x из области определения этой функции значения x+T и x–T также принадлежат области определения и выполняются равенства f(x–T)=f(x)=f(x+T). " width="640"

Устная работа с классом

Решите уравнение |x|=a .

Если а0, то x=a или x=-a; если а=0, то х=0; если а

Какая функция называется непрерывной?

Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если

Какая функция называется периодической?

Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0, что для любого x из области определения этой функции значения x+T и x–T также принадлежат области определения и выполняются равенства

f(x–T)=f(x)=f(x+T).

0 Уравнение имеет 6 решений, если точка (5;a) принадлежит графику y=|2a+5|x при a0 f(x)=ax 2 0≤x≤1 y T=2 a x 0 -3 1 -1 5 2 3 4 -2 -4 -5 " width="640"

Задача №1

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

f(x) = |2a+5|x имеет 6 решений, где f- четная периодическая функция с периодом T=2, определённая на всей числовой прямой, причем f(x) =ax 2 , если 0≤x≤1.

f(x)-чётная

a0

Уравнение имеет 6 решений, если точка (5;a) принадлежит графику y=|2a+5|x при a0

f(x)=ax 2

0≤x≤1

y

T=2

a

x

0

-3

1

-1

5

2

3

4

-2

-4

-5

y

f(x)-чётная

T=2

a

f(x)=ax 2

0≤x≤1

-1

3

2

1

4

5

-3

-2

-4

-5

0

x

-a

Уравнение имеет 6 решений, если точка (-5;-a) принадлежит графику y=|2a+5|x при a

Устная работа с классом

 

Что называется расстоянием от точки до прямой ?

Длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Каким уравнением задается окружность на плоскости?

(х–х 0 ) 2 + (y–y 0 ) 2 =R 2 x 2  + y 2  = r 2

(х 0, y 0 ) – центр окружности, R – радиус.

Каким уравнением задается прямая на плоскости?

аx + by + c = 0 .

Как определить расстояние от точки до прямой?

d .

Устная работа с классом

Как могут быть расположены прямая и окружность на плоскости?

Задача №2

 

Найти наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств имеет единственное решение.

 

+ - семейство кругов с центром O 1

K

R

C

O 1

 

 

 

 

 

Ответ: 2 .

Задача №3

Найдите все значения a, при каждом из которых функция

f(x)=x 2 -3|x-a 2 |-5x имеет более 2 точек экстремума .

 

 

 

 

у

 

a 2

0

1

x

4

 

4 то 1 точка экстремума, что не удовлетворяет условию задачи.   " width="640"

1

1

x

x

0

a 2

a 2

4

4

0≤a

a 2 =1 то 1 точка экстремума, что не удовлетворяет условию задачи.

a 2

a 2

x

x

4

1

4

1

a 2 =4 то 1 точка экстремума, что не удовлетворяет условию задачи.

a 2 4 то 1 точка экстремума, что не удовлетворяет условию задачи.

 

Упражнение для глаз

Отдых для глаз

Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг

«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.

Самостоятельная работа

Задача №1

При каких значениях а функция f(x)=x 2 -3|x-a 2 |-7x имеет хотя бы 1 точку максимума.

Ответ: аϵ(-√5 ;-√2)V(√2;√5).

Задача№2

При каких значениях а функция f(x)=x 2 -|x-a 2 |-5x имеет хотя бы 1 точку максимума.

Ответ: aϵ(-√3;-√2)V(√2;√3).

Ну кто придумал эту математику !

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.

Рефлексия

Домашнее задание №1:

Задание №1

При каких а система

имеет единственное решение.

Задание №2

При каких а функция f(x)=x²-2|x-a²|-10x имеет хотя бы одну точку максимума.

Задание №3

При каких а функция f(x)=x²-4|x-а²|-8x имеет хотя бы одну точку максимума.

Домашнее задание №2:

Найти все значения а , при каждом из которых уравнение

имеет ровно 8 решений.

Каждому положительному значению подкоренного выражения соответствуют ровно два значения неизвестной, нулевому-одно, а отрицательному – ни одного. Поэтому для того чтобы решений было ровно 8, необходимо и достаточно , чтобы подкоренное выражение было положительным при

n = 0,1,2,3 и отрицательным при n = 4,5,…

 

 

 

 

 

 

Спасибо за работу!