Решение задач с помощью циркуля и линейки

Задачи на построение

Учитель математики

Екатерина Викторовна

Чуприна

МБОУ СОШ №17

2013г

Цель урока:

1. Дать представление о задачах на построение.

2. Научить решать задачи на построение.

пп

Задачи:

Образовательные:

1. Рассмотреть наиболее простые задачи на построение.

2. Научить выполнять простейшие построения с помощью циркуля и линейки

3. Закрепить ранее полученные знания о признаках равенства треугольников

Развивающие:

1. Развитие навыков построения углов, треугольников с помощью окружностей.

2. Формирование логического и проблемного мышления.

Воспитательные:

1. Воспитание наблюдательности, познавательного интереса к математике.

2. Формирование навыков самостоятельной работы.

Инструменты

С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую проходящую через две данные точки.

Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности нельзя откладывать линейкой отрезки, даже если на ней имеются деления.

Инструменты:

Циркуль как инструмент геометрических построений позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

Ответьте на вопросы:

• Что такое окружность, центр окружности, радиус?
• Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
• Какая окружность называется описанной около треугольника, вписанной в треугольник?

• Какие признаки равенства треугольников вы знаете, сформулируйте каждый из признаков?

1. Построение треугольника с данными сторонами

а

b

с

Дано: отрезки a, b, c

Построить: треугольник

со сторонами a, b, c

Инструменты: Циркуль, линейка

U

U

Построение:

• l -прямая
• АЄ l

3. ω 1 (А,a)

4. ω 1 l = В

5. АВ = а

6. ω 2 (А,b)

7. ω 3 (В,с)

8. ω 2 (А,b) ω 3 (В,с)=С

9. АС = b

10. СВ = с

11. АВС - треугольник

со сторонами a, b, c

C

b

с

А

l

B

а

U

2. Построение угла равного данному

Дано: угол с вершиной в точке А, луч О l

Построить: угол с вершиной в точке О равный углу

Построение:

• ω 1 (А,r)
• ω 1 (А,r) b= B
• ω 1 (А,r) c= C
• ω 2 (O,AB)
• ω 2 (O,AB) l =B 1
• ω 3 (B 1 ,BC)
• ω 2 (O,AB) ω 3 (B 1 ,BC)=C 1
• OC 1 =AC
• BAC= B 1 OC 1

l

U

А

r

В

В 1

U

b

С

c

U

С 1

О

U

U

U

3. Построение биссектрисы угла

Дано: угол с вершиной в точке А и сторонами а и b.

Построить: биссектрису данного угла

Построение:

• ω 1 (А,r)
• ω 1 (А,r) а=B
• ω 1 (А,r) b=C
• ω 2 (B,r 1 )
• ω 3 (C,r 1 )
• ω 2 (B,r 1 ) ω 3 (C,r 1 )=D
• AD – биссектриса

данного угла

а

В

А

D

С

b

4. Деление отрезка пополам

D

Дано: отрезок АВ

Построить: точку О, делящую отрезок АВ пополам

А

Построение:

• ω 1 (А,АВ)
• ω 2 (В,АВ)
• ω 1 (А,АВ) ω 2 (В,АВ) = С,D
• CD AB = O
• O-середина отрезка АВ

O

А

В

U

U

С

T

U

U

T

5. Построение перпендикулярной прямой

Построение:

• ω 1 (О,r)
• ω 1 (О,r) a = A,B
• ω 2 (A,AB)
• ω 3 (B,AB)
• ω 2 (A,AB) ω 3 (B,AB)= D,C
• DC = b; a b; b-искомая прямая

Дано: прямая а, точка О Є а

Построить: через данную точку О провести

прямую перпендикулярную данной прямой а

C

Доказательство:

1. Рассмотрим Δ АСО и ΔВСО

2. AC=CB; AO=OB;

ОС- общая сторона

• Δ АСО = ΔВСО (по 3-му свойству)
• СОА= СОВ =90 0

3. a b

В

А

О

а

b

D

ОАС= О 1 АС = Δ АОС = ΔАО 1 С (по первому признаку) = АСО = АСО 1 =90 о – т.к. смежные 3. ОО 1 а О А В а С О 1 " width="640"

T

U

U

U

5. Построение перпендикулярной прямой

Построение:

• ω 1 (О,r)
• ω 1 (О,r) а = А,В
• ω 2 (А,r)
• ω 3 (В,r)
• ω 2 (А,r) ω 3 (В,r)= О 1
• ОО 1 - искомая прямая

⁄

Дано: прямая а, точка О Є а

Построить: через данную точку О провести

прямую перпендикулярную данной прямой а

Доказательство:

• АВ ОО 1 =С
• Δ АОВ = ΔАО 1 В

(по третьему признаку)

= ОАС= О 1 АС

= Δ АОС = ΔАО 1 С

(по первому признаку)

= АСО = АСО 1 =90 о – т.к. смежные

3. ОО 1 а

О

А

В

а

С

О 1

Ответьте на вопросы:

• Объясните, как построить треугольник по трем сторонам?
• Объясните, как отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному?
• Объясните, как разделить данный угол пополам?
• Объясните, как разделить отрезок пополам?
• Объясните как через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой?

Домашнее задание:

• Постройте треугольник по трем сторонам а=2см, b=3см, с=4см.
• Дан треугольник. Постройте его высоты.
• Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большему из них а=6см, b=4см, α=70 о

• Подготовьте сообщение о задачах, которые нельзя решить с помощью циркуля и линейки.

Спасибо за внимание!