Ромб - геометрическая фигура

Ромб и его свойства

Повторяем теорию

Каково свойство диагоналей прямоугольника?

Р = 2·(a + b)

Сумма длин диагоналей прямоугольника 12 см. Найдите длину каждой диагонали.

Диагонали прямоугольника равны.

Диагонали прямоугольника равны.

Одна сторона прямоугольника равна 6см, а другая сторона больше её на 2см. Чему равен периметр прямоугольника?

Любой ли параллелограмм является прямоугольником?

Любой ли четырёхугольник является параллелограммом?

Чему равна сумма углов параллелограмма?

360º

НЕТ

НЕТ

P = 28 см

12 : 2 = 6 (см)

На каждую кнопку нажимаем дважды – последовательно. 1 нажатие – вопрос; 2 нажатие – ответ

3

1

2

4

5

6

Признаки параллелограмма

В

С

В

С

1

2

А

D

D

А

В

С

3

Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм

Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то это - параллелограмм.

О

По рисунку определите

и сформулируйте признак

параллелограмма

А

D

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку определите и сформулируйте свойства прямоугольника.

В

С

С

В

Противолежащие стороны прямоугольника равны

Противолежащие углы прямоугольника равны

2

1

D

D

А

А

В

С

В

С

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам

Диагонали прямоугольника равны.

4

3

О

О

А

D

А

D

Признаки прямоугольника

1

В

С

С

2

В

О

D

А

D

А

Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Для визуализации формалировки признаков нажимаем на кнопки «1» и «2»

По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником?

5

Четырёхугольник DEFK- прямоугольник, DE = 9см, DK = 12cм, DF = 15см , угол DME = α. Определите:

F

E

FK =

9см

М

α

= 15см

EK =

К

7,5см

MF =

D

42см

P DEFK =

Для проверки правильности ответа нажмите на прямоугольник.

α/2

DKM=

27см

P EMF =

90º- α/2

DEK=

DMK=

180º-α

6

Ромб

С

Определение

Ромбом называют параллелограмм

у которого

все стороны равны

В

D

Это интересно

А

Свойства ромба

С

Ромб - это параллелограмм

Свойства параллелограмма

D

В

Особое свойство

ромба

А

Свойства параллелограмма

Свойства ромба

Противолежащие стороны

Противолежащие стороны параллелограмма равны

ромба равны

1

Противолежащие углы параллелограмма равны

Противолежащие углы

ромба равны

2

Использован приём «Анимированная сорбонка». Для визуализации свойств ромба нажимаем на прямоугольник с формулировкой свойства параллелограмма.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

3

6

Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

С

О

D

В

Док-во:

Док-во:

А

Четырёхугольник DEFK- ромб, EО = 9см, DЕ= 10cм, DF = 16см , угол DEК = α. Определите:

E

α

10см

DK =

F

D

9см

OK =

О

8см

OF =

К

P DEFK =

40см

Для проверки правильности ответа нажмите на прямоугольник.

2α

DEF=

20см

P FOK =

90º- α

ODK=

DOE=

90º

11

Признаки ромба

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.

1º

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.

2º

При нажатии на прямоугольник с формулировкой признака переходим к доказательству признака

Задачи

11

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.

В

О

С

А

D

Док-во

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой угла, то этот параллелограмм – ромб.

В

4

1

С

А

2

3

Док-во

D

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекают его стороны ВС и АD в точках F и Е соответственно. Определите вид четырёхугольника ABEF.

F

В

С

1

3

2

4

А

E

D

№ 153-учебник (см. источники)

Док-во

15