РП 7-9 класс математика

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Боброводворская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Еськовой Нины Николаевны,

учителя математики

первой квалификационной категории,

по учебному предмету «Математика»

7-9 классы.

Базовый уровень.

Пояснительная записка

В общеобразовательных организациях Белгородской области с 1 сентября 2016 года математика изучается как предмет «Математика».

Рабочая программа по математике (алгебра, геометрия) для обучающихся 7-9 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта основного общего образования, на основе программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 классы и Геометрия. 7-9 классы , - М.Просвещение, 2010, составитель Т.А. Бурмистрова и авторской программой, разработанной Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешковым, С.Б. Суворовой по алгебре и авторской программой, разработанной Л.С.Атанасяном, В.Ф.Бутузовым, С.Б.Кадомцевым и др по геометрии

Цели и задачи рабочей программы:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

При реализации рабочей программы используется УМК: Алгебра-7:учебник/автор: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Немков К.И., Суворова С.Б., «Просвещение», 2009 г.; Алгебра-8:учебник/автор: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Немков К.И., Суворова С.Б. А, «Просвещение», 2009 г.; Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2009 год, входящие в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ.

Преподавание ведется по первому варианту – по 3 часа в неделю в 8 и 9 классах, а в 7 классе 5 часов в неделю в I четв., II-IVчетв.-3 часа.

В соответствии с учебным планом МБОУ «Боброводворская СОШ»» годовая учебная нагрузка составляет 324 часа: 120 часов в 7 классе; по 102 часа в 8-9 классах. По 10 часов отведено для проведения текущих контрольных работ в 7-8 классах и 8 контрольных работ в 9 классе.

При реализации рабочей программы по математике (геометрия) используется УМК:

- Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк— М.: Просвещение, 2010.

Преподавание ведется по первому варианту по 2 часа в неделю в 8-9 классах и по 2 часа в неделю в 7 классе со второй четверти. В соответствии с учебным планом МБОУ «Боброводворская СОШ» годовая учебная нагрузка составляет 186 часов, по 5 часов отведено для проведения текущих контрольных работ в 7-8 классах и 4 контрольные работы в 9 классе.

Формой организации учебного процесса являются:

урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

урок - контрольная работа. Проводится с целью контроля знаний учащихся по пройденной теме.

Преобладающей формой контроля знаний, умений и навыков являются контрольные работы, рассчитанные на 1 час, проверочные диагностические тесты на 5-15 мин, проверочные самостоятельные работы на 10-15 мин.

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АЛГЕБРА

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений
и несложные нелинейные системы;

' решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений ли­нейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо­вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических си­туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

-существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные

зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости

расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации

уметь

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол

между векторами;

- вычислять значения геометрических величин: длин , углов, площадей, объемов), в

том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических

функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических

функций по значению одной из них, находить стороны , углы и площади

треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных

геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и

тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные

теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

- решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль,

транспортир)

Учебно-тематический план ( алгебра)

7 класс

Учебно-тематический план (алгебра)

8 класс

Учебно-тематический план ( алгебра)

9 класс

Учебно-тематический план ( геометрия)

7 класс

Учебно-тематический план ( геометрия)

8 класс

Учебно-тематический план ( геометрия)

9 класс

Содержание программы учебного предмета(алгебра)

7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения (24ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо-
вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав-
нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со-
ставления уравнений. Статистические характеристики.

О с н о в н а я ц е л ь — систематизировать и обобщить сведе-
ния о преобразованиях алгебраических выражений и решении
уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном меж-
ду курсом математики 5 — 6 классов и курсом алгебры. В ней за-
крепляются вычислительные навыки, систематизируются и обоб-
щаются сведения о преобразованиях выражений и решении
уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений да-
ет возможность повторить с учащимися правила действий с ра-
циональными числами. Умения выполнять арифметические дей-
ствия с рациональными числами являются опорными для всего
курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели
ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторе-
ние с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы-
ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль-
нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра-
жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и
≤ дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-
оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся
поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят-
ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество»,
«тождественное преобразование выражений», содержание кото-
рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении
преобразований различных алгебраических выражений. Подчер-
кивается, что основу тождественных преобразований составляют
свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении
уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи-
мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений формулируются и разъясня
ются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается
понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его
корней. В системе упражнений особое внимание уделяется реше-
нию уравнений вида ах = д при различных значениях а и Ь. Про-
должается работа по формированию у учащихся умения исполь-
зовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых
задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в
6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с про-
стейшими статистическими характеристиками: средним арифме-
тическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь
использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не-
сложных ситуациях.

2. Функции (14ч)

Функция, область определения функции. Вычисление значе-
ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио-
нальность и ее график. Линейная функция и ее график.

О с н о в н а я ц е л ь — ознакомить учащихся с важнейшими
функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио-
нальности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической
функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие по-
нятия, как функция, аргумент, область определения функции,
график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе-
ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о
способах задания функции. В данной теме начинается работа по
формированию у учащихся умений находить по формуле значе-
ние функции по известному значению аргумента, выполнять ту
же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при
изучении линейной функции и ее частного вида — прямой про-
порциональности. Умения строить и читать графики этих функ-
ций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в
курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как
влияет знак коэффициента на расположение в координатной
плоскости графика функции у = kх, где k≠0, как зависит от зна-
чений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида
у = kх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка
соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ-
ций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению приклад-
ной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (15ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен.
Функции у = х², у = х³ и их графики.

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение выполнять действия
над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным по-
казателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встреча-
лись с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о
нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рас-
сматриваются свойства степени с натуральным показателем. На
примере доказательства свойств а^m • аⁿ = а^m+n, а^m : аⁿ= а ^m-n,
где т n, (а^m)ⁿ = а^mn, (аb)ⁿ = аⁿbⁿ учащиеся впервые знакомятся
с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материа-
ле. Указанные свойства степени с натуральным показателем на-
ходят применение при умножении одночленов и возведении
одночленов в степень. При нахождении значений выражений, со-
держащих степени, особое внимание следует обратить на порядок
действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить
работу по формированию умений строить и читать графики функ-
ций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графи-
ка функции у = х²: график проходит через начало координат, ось
Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней
полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х² и у = х³ использует-
ся для ознакомления учащихся с графическим способом решения
уравнений.

4. Многочлены (20ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов.
Разложение многочленов на множители.

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение выполнять сложе-
ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много-
членов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании
умения выполнять тождественные преобразования алгебраических
выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения
являются опорными при изучении действий с рациональными
дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена,
стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме-
сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочлена-
ми — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по-
нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда
можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы-
читания и умножения многочленов выступают как составной
компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По-
этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям
прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению мно-
гочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего
множителя и с помощью группировки. Соответствующие преоб-
разования находят широкое применение как в курсе 7 класса,
так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ-
ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использо-
вания рассматриваемых преобразований при решении разнооб-
разных задач, в частности при решении уравнений. Это позволя-
ет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию
умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож-
ные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (20ч)

Формулы (a±b)² = a² ± 2ab +b², (a±b)³ = a³ ± 3a²b +3ab² ±b³, (a±b) (a² ± ab +b²)= a³ ±b³. Применение формул сокращенного
умножения в преобразованиях выражений.

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение применять формулы
сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в
многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у уча-
щихся умения выполнять тождественные преобразования целых
выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам
(a-b) (а + b) = а²-b², (a±b)² = a² ± 2ab +b². Учащиеся должны
знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки,
уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также, формулы (a±b)² = a³ ± 3a²b +3ab² ±b³, a³ ±b³ =(a±b) (a² ± ab +b²). Одна-
ко они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует
излишне увлекаться выполнением упражнений на их использо-
вание.

В заключительной части темы рассматривается применение
различных приемов разложения многочленов на множители, а
также использование преобразований целых выражений для ре-
шения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (17ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных урав-
нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета-
ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав-
нений.

О с н о в н а я ц е л ь — ознакомить учащихся со способом ре-
шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра-
ботать умение решать системы уравнений и применять их при ре-
шении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами
7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматри-
ваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне-
ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются
несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе-
ременными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а≠0
ааа или b ≠0, при различных значениях а, b, с. Введение гра-
фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос
о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе-
ременными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов
решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способо
м подстановки и способом сложения. Введение систем позволя
ет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощ
ью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс пе-
ревода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7.
Повторение (10ч)

8 класс

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах b, ах b, остановившись специально на случае, когда а 0.