РЕШУ ВПР — математика–7
Вариант № 3152728
1.
Найдите значение выражения
ИЛИ
Найдите значение выражения
Решение. Вычислим:
Ответ: 1.
ИЛИ
Сократим:
Ответ: −2,32.
2. Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.
ИЛИ
Определите, в каком из этих регионов наибольшая численность населения.
Решение. Выбросом являются данные о росте Евсеевой — 1154 см.
Ответ: 1154.
ИЛИ
Из диаграммы видим, что наибольшая численность населения в Республике Дагестан.
Ответ: Республика Дагестан.
3. Удалите выброс и найдите размах оставшихся значений.
ИЛИ
Найдите примерную долю населения Чеченской Республики в общей численности населения СКФО. Ответ дайте в процентах.
Решение. Выбросом являются данные о росте Евсеевой — 1154 см. Найдем размах оставшихся значений. Максимальное значение выборки — 167 см, минимальное — 149 см, следовательно, размах значений выборки равен 167 − 149 = 18.
Ответ: 18.
ИЛИ
Из диаграммы видим, что население Чеченской Республики составляет чуть больше
части от общей численности населения СКФО, то есть 12,5%.
Ответ: от 12 до 20%.
4. Трактор едет по дороге, проезжая 10 метров за каждую секунду. Выразите скорость трактора в километрах в час. В ответе укажите число.
Решение. Трактор двигается со скоростью 10 м/с. Выразим эту скорость в километрах в час:
км/ч.
Ответ: 36.
5. Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите номера истинных утверждений.
1) Таня и Даша одного возраста.
2) Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
3) Таня старше Даши.
4) Таня и Катя одного возраста.
Решение. 1) Неверно, так как Таня старше Кати, а Катя старше Даши.
2) Верно. 3) Верно, так как Таня старше Кати, а Катя старше Даши.
4) Неверно, так как Катя младше Тани.
Ответ: 23.
6. Найдите корень уравнения
Решение. Последовательно получаем:
Ответ: −3.
7.
Отметьте на числовой прямой точку
Решение. Отметим точку A на числовой прямой (см. рис.).
8.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. В ответе укажите число.
Решение. Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. По рисунку определяем это расстояние, оно равно двум клеткам, или 2 см.
Ответ: 2.
9.
В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, АC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.
Решение. Так как АC = CB, треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, углы BAC и ABC равны 40°. Отсюда угол ACB равен 180° − 40° · 2 = 100°. По свойству смежных углов, внешний угол при вершине C равен 80°.
Ответ: 80.
10.
Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 7 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, автомобиль сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно.
На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён не полностью.
Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста.
Решение. Из графика видим, что автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 80 км от пункта А.
Ответ: 80.
11. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.
Решение. Достроим график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.
Ответ: см. рис.
12.
Найдите значение выражения
при
Решение. Упростим выражение:
Найдём значение полученного выражения при
Ответ: 17.
13.
На рисунке показан абажур, изготовленный из стальной проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить абажур, показанный на рисунке?
Решение.
Абажур можно рассмотреть как граф с 12-ю вершинами, из которых 8 — нечетной степени. Если проволока проходит через вершину, то она объединяет два ребра, сходящиеся в этой вершине, поэтому в каждой вершине нечетной степени хотя бы одна проволока должна начинаться или заканчиваться. Вершин нечетной степени 8, а у каждой проволоки два конца, следовательно, потребуется не менее четырех кусков проволоки.
Как сделать абажур из четырех кусков, показано на рисунке: выйдем из одной нечетной вершины (вершина 1 на рисунке, путь указан оранжевыми стрелками), закончим обход в другой нечетной вершине (вершина 6), а в каждую из вершин четного индекса зайдем и выйдем необходимое число раз. Оставшиеся вершины 7 и 8, 9 и 10, 11 и 12 соединим еще тремя кусками проволоки.
Ответ: 4.
14.
Решите систему уравнений
Решение. Последовательно получаем:
Ответ:
15. Хоккейные коньки в апреле стоили 4500 руб. В мае цену снизили на 20%. В октябре цену повысили на 10%. Сколько стали стоить коньки?
Решение. После снижения цены коньки стали стоить
После повышения цены коньки стали стоить:
Ответ: 3960 рублей.
16.
Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол FMD равен 28°. Найдите угол AKM.
Решение. Сумма углов AKM и KMC равна 180°, углы FMD и KMC равны, тогда угол AKM равен
Ответ: 152°.
17. На первом участке собрали по 420 тонн огурцов с каждого гектара; на втором — по 360 тонн, а на третьем — по 520 тонн. Площадь первого участка равна 20; второго — 55; третьего — 25 гектаров. Сколько тонн огурцов собрали в среднем с одного гектара на всех трех участках?
Решение. Со всех трех участков собрали:
тонн огурцов. Общая площадь трёх участков:
гектаров. Средняя урожайность:
тонн огурцов с гектара.
Ответ: 412 тонн.
18. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.
ИЛИ
В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М. В треугольнике ABM провели биссектрису MK. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол KMP равен 90°, CM = 12. Найдите ВM.
Решение.
Сначала найдём угол ACB:
Поскольку CE биссектриса,
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 28°.
ИЛИ
Пусть
тогда
Получаем
Треугольники BMP и CMP равны. Значит, BM = CM = 12.
Ответ: 12.
19. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Решение. Пусть задано число
Из него вычли число
Имеем:
Следовательно,
Поскольку
и
получаем
и
Значит, было задано одно из чисел: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.
Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.