Самостоятельная работа на 15 задание ЕГЭ

Вариант 1

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 50]. Отрезок A таков, что формула

( (x A)  ¬(x Q)) → ( (x P)  (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [12; 26] и Q = [30; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

¬(x A) → (¬(x {1, 2, 3, 4, 5, 6})  (x {3, 5, 15}))  ¬(x {3, 5, 15})

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

1. На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

((x ∈ A) → (x² ≤ 81)) ∧ ((y² ≤ 36) → (y ∈ A))

тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

1. Известно, что для некоторого отрезка А формула

Вариант 2

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [35, 48]. Отрезок A таков, что формула

( (x A)  ¬(x Q)) → ( (x P)  (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

¬(x {2, 4, 8, 12, 16})  ¬(x {3, 6, 7, 15})  ¬(x {3, 6, 7, 15})  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

1. На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

((x ∈ A) → (x² ≤ 81)) ∧ ((y² ≤ 36) → (y ∈ A))

тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

1. Известно, что для некоторого отрезка А формула