Самостоятельная работа по теме "Геометрический и физический смысл производной" задания из ЕГЭ

Самостоятельная работа «Геометрический и физический смысл производной»

Вариант 1

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

2. рис. 1 рис. 2

На рисунке 1 изображён график   — производной функции   Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой y = 10 − 7x или совпадает с ней.

3.На рисунке 3 изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени   с.

5. рис. 3 р.4

На рисунке 3 изображен график производной функции  , определенной на интервале   Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции   параллельна прямой   или совпадает с ней.

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

7. На рисунке 4 изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой   Найдите значение производной функции f(x) в точке 

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

9.  На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Самостоятельная работа «Геометрический и физический смысл производной»

Вариант 2.

1.

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

2. Прямая   является касательной к графику функции   Найдите с.

3. рис.1 рис.2

На рисунке 1 изображён график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой   Найдите значение производной функции   в точке 

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону   где х — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.

5. Прямая   является касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

6.На рисунке 2 изображён график   — производной функции   Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой y = 10 − 7x или совпадает с ней.

7.

На рисунке изображены график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции   в точке x₀.

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

9.

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции   в точке x₀.

Вариант 1 Вариант 2

1 8 1. 3

2 -2 2. 17

3 2 3. -0,25

4 59 4. 19

5 4 5. -1

6 60 6 -2

7 -1,25 7 0,5

8 7 8. 20

9 -0,5 9. 0,75