Самостоятельные работы по алгебре 7 класс (к главе 2)

1 вариант

1. Доказать тождества 1 способом

1. 2х – (8 – х) + (3х – 2) = 6х – 10

2. 8(2у – 5) – 4(3у – 7) – 6у = -2у – 12

1. Доказать тождество 2 способом

3х + 3(4 – 2х) – 26 = 7 (х – 2) – 10х

1. Доказать тождество 3 способом

12 – 6(2а – ) = 5(3 – а) – 7а

1. вариант

1. Доказать тождества 1 способом

1. х – (4х – 11) + (9 – 2х) = 20 – 5х

2. 6(3у – 4) – 5(3у – 11) + 2 = 3у + 33

1. Доказать тождество 2 способом

4n – (n – 4) – 9 = n – (5 – 2n)

1. Доказать тождество 3 способом

10 – 9(с – ) = 2(8 – с) – 7с

1 вариант

1. Применить свойства степени:

1) с⁷сс² ; 2) а¹²  а⁴ ; 3) (-3аб)⁴ ;

4) 25а²б² ; 5) 16х⁴у⁸ ; 6) (а⁹)⁵  а³⁰ ;

7) а²⁴  (а⁸)²  а¹³ ; 8) (-а⁶)⁷  (-а³)³  а¹⁵

2. Представить выражение в виде степени и вычислить:

1) 2)

3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10)

2 вариант

1. Применить свойства степени:

1) с¹⁹сс³ ; 2) а²³  а¹⁷ ; 3) (-2аб)³ ;

4) 81а²б² ; 5) -32х⁵у¹⁰ ; 6) (а⁸)⁷  а²⁴ ;

7) а³²  (а⁹)³  а ; 8) (-а⁵)³  (-а⁴)⁷  а¹²

2. Представить выражение в виде степени и вычислить:

1) 7¹⁵  7¹² 2) (0,2) ¹⁴  (0,2)⁹

7² (0,2) ¹⁵  (0,2) ⁶

3) 2²⁰  (2⁸)² ; 4) 7⁹  (7²)⁶  7¹⁹ ;

5) 9³  81² 6) 2⁹  3⁹ 7) __18⁷__

3¹² 6⁷ 2⁶9⁶

8) 10¹⁷  (10²)³ 9) __100⁸ 10) 45⁶

(10³)⁴  10⁹ 2¹⁵  5¹⁴ 75³

1 вариант

1. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:

1) 8х³хх⁵; 4) - 2 m²  6mn³

2) 3a  0,5b  4c; 5) 3a  (- 2ac);

3) – 2 x³  0,1x³y  (- 5y); 6) p  (- q)  p²⁰.

2. Упростите выражение:

1) 5a⁶  (- 3a²b)²;

2) (- x⁴y³)⁷  8x²y⁵

3) (- 0.1a²bc⁵)²  100bc⁴

4) m⁴n³  m³p⁶)³

5) a⁵b  ( ab³)³

6) (-5a³b⁷)³  ( - a²c⁶)²

3. Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен 4a²b³

1) 8a³b⁵ 3) – 4,8 a²b⁷

2) – 20a¹⁰b³ 4) a¹⁵b⁶

4. Выполните возведение в степень:

1) (3m⁷n⁵)² 4) ( - ab⁵)⁴

2) ( - 2x³y)³ 5) (13x⁵y⁶z⁷)²

3) ( - 5a⁴b²c³)² 6) ( m²⁴n¹⁸)³

5. представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:

1) 4a⁴ 3) 0,49a⁸b¹⁰

2) 16a⁶b² 4) 324a¹⁰b¹²c¹⁶

1 вариант

2. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:

1) 8y²y³y; 4) - 2 m⁴  9mn³

2) 7x  0,1y  2z; 5) 5b  (- 3ab);

3) – 3a²  0,2 ab⁴  (- 10b); 6) x³  (- y)³  x.

2. Упростите выражение:

1) 2 x⁹  ( - 4 a²x³)²

2) ( - a³b⁶)⁵  5ab⁴

3) ( - 0,2m³np⁴)²  25mn³p

4) a³b⁶  a²b)³

5) x⁴y  ( x²y³)²

6) (- a⁵b⁹ )³  ( -3ab)⁴

3. Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен – 2ab³

1) 6a³b⁷ 3) 3,2 a⁵b³

2) - ab⁴ 4) a¹⁵b⁹

4. Выполните возведение в степень:

1) (4a⁵b⁶)² 4) ( - m³b²)³

2) ( - 3xy²)³ 5) (11 x⁹y³z)²

3) ( - 2 a⁷b³c)² 6) ( p¹²q⁶)²

5. представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:

1) 16 a⁸ 3) 0,36 m¹²n⁴

2) 64 a¹⁰b⁶ 4) 225 x¹⁴y⁸z²⁴

1 вариант

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень

1) 4 a²b – 3 ab² – a²b + 2 ab²

2) x² + 4x – 5 + x² – 3x + 2

3) 10a – 6b + 5c – 4d + 9a – 2b – 8c – 2d

4) 2a⁴ – 8a³b – 2a²b² – 4ab³ – 3a⁴ + 8a³b +

+ 9a²b² + ab³

2. Приведите подобные члены многочлена и найдите его значение

1) – 4a³ + 10a² + 8a³ – 12a² + 5a, если a = - 2

2) 0,3b³ – 0,1b² – 0,6b – 0,5b³ + 0,6b – 3,

если b = 3

2 вариант

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень

1) 2a³b – 5ab³ – 7a³b + ab³

2) 2y² – y – 7 + y² + 3y + 12

3) 12a – 3b – 4c + 5d – 8a – 7b + 15c – 3d

4) 7a⁴ + 12a³b + 3a²b² – 7ab³ + 5a⁴ – 9a³b –

- 3a²b² – ab³

2. Приведите подобные члены многочлена и найдите его значение

1) 2x⁴ – x⁴ + 7x² + x – 4x² – 5x, если x = 2

2) 0,4b³ – 0,2b² + 0,5b – 0,3b³ - 0,5b + 7,

если b = - 2.

1 вариант

1. Упростите выражение:

1) (6x² – 7x + 4) – (4x² – 4x + 18)

2) (3x + 9) + ( - x² – 15x – 40)

3) (10a² – 6a + 5) – ( - 11a + a³ + 6)

2. Докажите тождество:

1) (a² – b² + c²) – (a² + c² – b²) – (b² – c²) = c² – b²

2) - a² – (3 – 2a²) + (7a² – 8) – (5 + 8a²) + 16 = 0

3. Решите уравнение:

1) 14 – (2 + 3x – x²) = x² + 4x – 9

2) 15 – (2x² – 4x) – (7x – 2x²) = 0

2 вариант

1. Упростите выражение:

1) (5x² + 8x - 7) – (2x² – 2x - 12)

2) (2x - 3) + ( - 2x² – 5x – 18)

3) (6a² – 3a + 11) – ( - 3a - a³ + 7)

2. Докажите тождество:

1) (x² + y² - z²) + (x² + z² – y²) – (x² – z²) = x² + z²

2) 2b² – (1 – 3b²) - (5b² – 8) – (b² + 4) - 1 = 2 – b²

3. Решите уравнение:

1) 5x – (3 + 2x – 2x²) = 2x² - 7x + 17

2) 12 – (3x² + 5x) + ( -8x + 3x²) = 0

1 вариант

1. Упростите выражение:

1) 3m(n – 2m) – m(m + 4n)

2) 0,3x²(x² – 3x + 2) – 0,6x(2x³ + 6x² – 4x)

3) 4x(7y – 3x²) – 3y(x – y²)

4) 5a(3a – 2b) + 17b(2a + b) – 3a(- 4b + a)

5) 2x³(3x – 1) – 4x(x³ – 2x² + 3x) – x(5 + 2x³)

2. Решите уравнение:

1) 5x(x – 4) – x(3 + 5x) = 4

2) 7x – 2x² + 4 = x(5 – 2x)

3) 2x(3x – 2) – 3(x² – 4x) = 3x(x – 7) + 2

4) 4(2 – x²) – 3x(x – 3) = 8 + 9x – 7x²

2 вариант

1. Упростите выражение:

1) 2y(x – y) + y(7y – 3x)

2) 0,2a²(a² – 4a + 1) – 0,4a(a³ + 12a² – 8a)

3) 10x(5x² -7y) – 6x(5y + 9x²)

4) 7m(m – 3n) – 15n(3m + n) + 4m(-m + 8n)

5) 3c³(c – 4) – 2c(c³ – 6c² + 2c) – c(9 + c³)

2. Решите уравнение:

1) 3x(x – 7) – x(4 + 3x) = 5

2) 5x – x² + 3 = x(2 – x)

3) x(4x + 1) – 7(x² – 2x) = 3x(8 - x) + 6

4) 6( x² - 4) – 4x(x + 3) = 2x² - 12x – 12

1 вариант

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:

1) (a – 3)(b + 4)

2) (x – 7)(x + 3)

3) (2y + 1)(5y – 6)

4) (4m² + 6)(4m – 6)

5) (3a – b)(2a – 7b)

6) (2x² – x)(8x² – 2x)

7) (- a – 1)(a³ + 5)

8) (2m² – 3n)(3m² + 2n)

9) (x - 6)(x² + 2x – 3)

10) (a – 4b)(a² + 3ab – 6b²)

2 вариант

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:

1) (a + 2)(b - 3)

2) (x – 4)(x + 5)

3) (3x - 1)(2x + 5)

4) (3b² + 2)(2b – 4)

5) (4x – y)(2x – 3y)

6) (3a² + a)(5a² – 2a)

7) (- x – 2)(2x³ - 3)

8) (3a² – 5b)(5a² + b)

9) (y + 3)(y² – 2y + 5)

10) (m + 3n)(m² – 6mn – n²)

11) 2x(3x – 1)(2x + 5)

12) -3x²(2 – 3x)(3x² + 11x)

1 вариант

Упростите выражение

1) (x - 2)(x – 11) – 2x(4 – 3x)

2) (a + 6)(a – 3) + (a – 4)(a + 5)

3) (y – 8)(2y – 1) – (3y + 1)(5y – 2)

4) (3m – 4n)(3m + 5n) – (4,5m – n)(2m + 4n)

5) (x² + 2y)(x³ +7 y) – 6x³(x² – 3y)

2 вариант

Упростите выражение

1) (x + 2)(x – 5) – 3x(1 – 2x)

2) (a + 3)(a – 2) + (a – 3)(a + 6)

3) (x – 7)(3x – 2) – (5x + 1)(2x – 4)

4) (5x – 2y)(3x + 5y) – (2,5x – 3y)(4x + 8y)

5) (3a² + 5y)(2a³ + y) – 7a³(a² – 3y)

1 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

1) a(m + n) – b(m + n)

2) x(2a – 5b) + y(2a – 5b)

3) 2m(a – b) + 3n(b – a)

4) 5x(b – c) – (c – b)

5) (a – 4)² – 5(a – 4)

6) (x – 5)(2y + 4) – (x – 5)(4y + 1)

7) 24x²y + 36xy²

8) – 4x⁸ + 18x¹⁵

9) 3x⁴ – 6x³ + 9x⁵

10) 8ab³ – 12a²b – 24a²b²

11) 18y⁵ – 12xy² + 9y³

12) – 14ab³c² – 21a²bc² – 28a³b²c

2. Решите уравнение

1) y² – 5y = 0

2) x² + 4x = 0

3) 12x² – x = 0

4) 8x² + 6x = 0

2 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

1) x(a + b) + y(a + b)

2) a(3x – 2y) + b(3x – 2y)

3) 3x(a – b) – 5y(b – a)

4) 2y(n - m) + (m - n)

5) (x + 3)² – 3(x + 3)

6)(x + 3)(2y – 1) – (x + 3)(3y + 2)

7) 21a²b + 28ab²

8) – 3x⁶ + 12x¹²

9) 4a² – 8a³ + 12a⁴

10) 6m³n² + 9m²n – 18mn²

11) 26x³ – 14x2y + 8x²

12) – 15a³b²c – 10a²b²c² – 5ab²c³

2. Решите уравнение

1) 3x – x² = 0

2) y² + 5y = 0

3) 11x² – x = 0

4) 9x² + 6x = 0

1 вариант

Разложите многочлен на множители:

1. ab + ac + xb + xc

2. 5a + 5b – am – bm

3. 6m – mn – 6 + n

4. a⁶ + a⁴ – 3a² – 3

5. 10 ab – 2a + 5b² – b

6. 2x³ – 3x²y – 4x + 6y

7. x²y – x + xy² – y

8. am² – an – bm² + cn – cm² + bn

2 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

1) ab – ac + yb – yc

2) 3x + 3y – bx – by

3) 4n – nc – 4 + c

4) x⁷ + x³ – 4x⁴ – 4

5) 6 mn – 3m + 2n – 1

6) 4a⁴ – 5a³y – 8a + 10y

7) a²b² – a + ab² – 1

Xa – xb² – ya + zb² – za + yb²