Самостоятельная работа по теме "Уравнение сферы"

1 вариант

1. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х + 3)² + (y – 2)² + (z – 5)² = 49

2. х ² + y ² + (z + 4)² = 3

3. х ² - 2 x + y ² + 4y + z² = 11

1. Напишите уравнение сферы, если

1. С(2; -1; 0), R = 3

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(9; 3; -5), В(2; 10; -5)

А – центр, В – точка на сфере.

3) Радиус шара 6 дм. Через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 30º к радиусу. Найти площадь получившегося сечения.

1. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 13 см.

Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ 10 см.

2 вариант

1) Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х – 4)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 25

2. х ² + (y – 8)² + z² = 7

3. х ² + y ² – 2у + z² – 6z= - 6

1. Напишите уравнение сферы, если

1. С(5; 0; -3), R = 4

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(5; -5; -1), В(5; -3; -1)

А – центр, В – точка на сфере.

3) Через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 60º к радиусу. Расстояние от центра до плоскости 8 см.Найти площадь получившегося сечения.

4) Прямоугольник касается всеми сторонами сферы радиуса 17 см. Одна из сторон прямоугольника 16 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника.