Сан аргументтү тригонометриялык....

Сабактын темасы: Сан аргументщщ тригонометриялык функциялардын

аныктамалары.

Сабактагы өтүлүүчү материалдар жана тапшырмалар:

• Бирдей айлана жана сан огу;

• Сан арнументтүү синус, косинус, тангенс, котангенс функцияларынын аныктамалары;

• Мисал иштөө;

Сабактын критерийлери:

• Синус,косинус фугкцияларынын касиеттерин атай алса;

• Тригонометриялык функциялардын графиктерин түзсө;

• Мисал иштесе;

Кайталоо үчүн жана жаңы темага өбөлгө түзүүчү суроолор:

• Функциянын өсүү, кемүү аралыктарынын, мезгилинин аныктамаларын айтып бергиле?

• Функциянын өсүү, кемүү аралыктарын тапкыла

• Функциянын мезгилин тапкыла

Жаңы сабак:

1. Эгерде каралган айланада =1 деп алсак, радиусу 1 ге барабар болгон айлана алынат. Ошол айлананы бирдик айлана деп атайбыз.

Кыймылдуу вектор кыймылсыз векторунан баштап бурулуш жасап абалына келип, АОВ бурчун тщзсщн дейли. Ал бурчту кыскача аркылуу белгилейли. Демек, бул бурчтун радиандык чени радианга барабар ( болсо оё багыт боюнча, ал эми болсо, терс багыт боюнча кыймылдаган болот). Бирдик айланадагы В чекити бурчуна жооп берет (1.16-сщрөт).

Бирок бул В чекитине бири-биринен 2 ге айырмаланышкан чексиз көп бурчтар жооп беришет. Анткени векторун оё же терс багыт боюнча каалаган санда толук айландырсак, вектордун учу дайыма эле В абалына келет.

Мына ушинтип, ар кандай чыныгы санына бирдик айлананын жалгыз гана бир В чекити туура келет. Экинчи жагынана, ар бир чыныгы санга сан огунун да бир гана чекити туура келери бизге белгилщщ. Ошондуктан бирдик айлананын ар бир чекитине сан огунун да бирден гана чекити туура келет. Ушул себептщщ бирдик айлананы бирдик сан айланасы деп атоого болот. Нөл санына кыймылсыз вектордун учу, б.а. сан айланасынын А чекити туура келет. Бирдик сан айланасынын узундугу 2 ге барабар болгондуктан, ж.б.сандарына бул айлананын бир эле В чекити туура келет. Мындан ары, айланадагы борбордук бурчу радианга (санга) барабар болгон чекитти аркылуу белгилейбиз.

Жалпысынан, - каалаган бщтщн сан болгондо, чыныгы сандары сан айланасынын бир эле чекити менен сщрөттөлщшөт (1.16-сщрөт). Мында сщрөттөгщ В чекити кайта белгиленди. Ошондуктан сан айланасын сан огу “тщрщлгөн” айлана деп элестетщщгө болот. санынын ар бир бщтщн маанисине “тщрщлгөн” айланалардын бирөө туура келет.

2. Аныктама. Бирдик сан айланасынын А(1,0) чекитин О борборуна карата радиан бурчка жылдырганда пайда болгон В(х,у) чекитинин ордиатасы санынын синусу деп ( аркылуу белгиленет), ал эми ал чекиттин абсциссасы санынын косинусу деп ( аркылуу белгиленет) аталат. (1.17-жана 1.18-сщрөттөр) Мисалы, 1.17-сщрөттө =ВС, =-ОС, ал эми 1.18-сщрөттө =-ВС, =-ОС. Бул барабардыктарда ВС жана ОС тиешелщщ кесиндилердин узундуктары болгондуктан, алардын сан манилери оё сандар менен туюнтулат.

Аныктама. санынын тангенси деп га болгон катышы менен аныкталган санды атайбыз жана аны аркылуу белгилейбиз, б.а.

. Бул барабардыкта же деп эсептелет. санынын котангенси деп га болгон катышы менен аныкталган санды айтабыз жана аны аркылуу белгилейбиз, б.а. , же

Жалпысынан,каалаган чыныгы санынын тригонометриалык функциясы деп, радиандык га барабар болгон бурчтун бир аттуу тригонометриалык функциясын айтабыз.

Мисалы: =0,75 болсо, 0,75= болсо,

Эскертщщ. Мындан ары, керек болгон учурларда, сан аргументтщщ тригонометриалык функциалардын аргументтерин адаттагыдай эле аркылуу белгилеп, , , деп да жазабыз.

Бышыктоо: Мисал иштөө:

Радиан - жаасынын узундугу радиуска барабар болгон борбордук бурчтун чоёдугу. Ал 1 радиан же кыскача 1рад деп белгиленет.

1. 1рад= болсо, анда радианга туура келщщчщ градустук ченди табуу щчщн

1. а) бурчтардын радиандык чендери тиешелщщ турдө а) болоорун көрсөткщлө.

чыгаруу:

1. а) сандарына туура келген бурчтарындын градустук чондуктары тиешелщщ тщрдө а) экендигин көрсөткщлө .

чыгаруу:

Щй тапшырмаберүү: 1. Бир толук буруу деп кандай бурууну атайбыз?

2. Оң бурч, терс бурч деп кандай бурчтарды атайбыз?

3. Чоңдугу нөл градус, бир градус, бир радиан болгон

бурчтар деп кандай бурчтарды атайбыз?

Баалоо: Студенттер баалоо критерийлеринин негизинде бааланат.

В

А

1.16 –сщрөт.

1.17-сщрөт