Сан логарифмі және оның қасиеттері.

БҚОӘББ «Жоғары аграрлық-техникалық колледжі» МКҚК

Сабақ жоспары

Күні:

Педагог: Накишева А.Н.

Курс: 1

Топ Математика

Сабақтың тақырыбы

Сан логарифмі және оның қасиеттері.

Оқу мақсаттары

Логарифм ұғымы және оның қасиеттерін қорытындылау, есептер шығаруда логарифмнің анықтамасы мен қасиеттерін қолдана білу дағдыларын бекіту. 

Сабақтың мақсаты

Барлық білімалушылар: логарифм анықтамасын, қасиеттерін біледі

Білімалушылардың басым бөлігі: теориялық білімдерін практикада қолдана алады;

Кейбір білімалушылар: нақты шешім қабылдап , күрделі есептерді шығара алады.

Бағалау критерийі

1) Сан логарифмін, ондық және натурал логарифмдерді анықтайды;

2)Логарифм қасиеттерін логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолданады.

Пəнаралық байланыс

математикалық тілде сөйлеу барысында есептерді түсіндіру жолдарын, сөздерді, сөйлемдерді байланыстыру

АКТ қолдану дағдылары

BilimLand интернет ресурсті қолдану, ММП, слайдтар.

Сабақ барысы

Сабақтың басы

Ұйымдастыру. Білімалушылардың сабаққа зейінін аудару, оқу – құралдырын түгендеу. Психологиялық ахуал туғызу.

Үй тапсырмасын тексеру. Кері байланыс. Қайталау.

Миға шабуыл. 

Көрсеткіштік функцияны, оның графигін және қасиеттерін еске түсіру

І топ: y=2^x және ІІ топ: y= 

функцияларының графиктерін салу арқылы қасиеттеріне тоқтала кетеді.

Сабақтың ортасы

Жаңа сабақ түсіндіру. Тарихи мағлұмат.

Логарифм сөзі этимологиясы және шығу тарихы. Есептеу тәсілдерін жетілдіру XVII ғасырдың өзекті сұрақтарының бірі болып табылды. XVI ғасырдың екінші жартысында сауда жасау географиясын кеңейту үшін Англия, Франция, Голландия сияқты мемлекеттерге қарапайым есептеулер жүргізетін инженерлер мен «арифметиктерге» деген үлкен сұраныс болды. Логарифмді ойлап табу – есептеу техникасының үлкен жетістігі. Күрделі тригонометриялық кестелермен жұмыс істеуді жеңілдету мақсатында XVI ғасырдағы кейбір математиктер арифметикалық және геометриялық прогрессияларды салыстырумен айналысты. Осы бағытта үлкен жетістіктерге қол жеткізген – шотландық математигі 1614 жылы Джон Непер логарифм кестесін ойлап тапқан болатын. Логарим белгісінің алғашқы нұсқасы log белгілеуін 1624 жылы неміс астраномы Иоганн Кеплер. Логарифмдік сызғышты Гунтер ойлап тапты.

Логарифм (logos — қатынас және arіthmos — сан), N санының {\displaystyle a\neq 1} негізі бойынша логарифмі — N санын алу үшін а саны дәрежеленетін m дәреже көрсеткіші (Логарифм негізі), бұл log_aN түрінде белгіленеді. Сонымен, егер a^m=N болса, m=log_aN. а0 деп алынады. Логарифмдік функциялардың қасиеті бойынша, кез келген оң санның берілген негізі бойынша бір ғана нақты Логарифмі болады (теріс санның Логарифмі  комплекс сан).

Анықтама. Оң санының негізі бойынша логарифмі деп санын алу үшін

а санын дәрежелеу керек болатын с дәреже көрсеткіші аталады:

а – логарифм негізі, – логарифмденетін сан.

Мұндағы а санының оң болу себебі: егер а теріс болса, онда, мысалы, а1/2 өрнегінің мағынасы жоқ, себебі теріс санның квадраттық түбірі анықталмаған; ал егер а=0 болса, онда, мысалы а-1 өрнегінің мағынасы жоқ, себебі нөлге бөлуге болмайды ғой! саны да оң сан болады, себебі ол оң а санының дәрежесі, ал оң санның кез келген дәрежесі оң сан болатындығын біз білеміз.

– негізгі логарифмдік теңбе-теңдік.

10 негізі бойынша алынған логарифм ондық логарифм деп аталып,

былай белгіленеді: ондық lg логарифм

е негізі бойынша алынған логарифм натурал логарифм деп аталып,

былай белгіленеді: ln натурал логарифм

е санының рөлі (яғни ғылым мен техникада алатын орны) π санының рөлінен артық болмаса, кем емес екендігін атап кетеміз.

Жаңа негізге көшу формуласы:

Жаңа негізге көшу формуласының дербес жағдайы: Егер болса, онда

Соңғы теңдіктен logab∙logba=1 теңдігін аламыз, бұл logab және logba сандары өзара кері сандар дегенді білдіреді (екі санның көбейтіндісі 1-ге тең болса, олар өзара кері сандар деп аталатындығын еске сала кетеміз), бұдан өз кезегінде logab және 1/logba сандары өзара кері сандар екендігі шығады.

Ондық және натурал логарифмдер арасындағы байланыстар:

Ауызша тест

Сабақтың соңы

Бағалау және сабақты қорытындылау

• Санның логарифмі деген не?

• Ондық логарифм дегеніміз не?

• Натурал логарифм дегеніміз не?

• Қандай санның логарифмі бірге тең?

• Қандай санның логарифмі нөлгетең?

• Көбейтіндінің логарифмі неге тең?

Білімалушылар бағалау кестесін толтырады.

Рефлексия. «Бағдаршам» стратегиясы. Стикермен орындалады

• Қызыл түс – түсінген жоқпын;

• Сары түс – әлі де практика қажет/сұрақтар бар;

• Жасыл түс – барлығы түсінікті.

Үйге тапсырма: 11-сынып. Алгебра және анализ бастамалары Алматы.

Есептер шығару

Логарифм және оның қасиеттері тақырыбын қайталап келу.

1-нұсқа.

1. Есептеңдер:  log ₂1

А) 9;  В) 18;   С) 3;   D) 0;   Е) 10.

1. Есептеңдер:   log ₂4

А) 4;  В) 2;  С) 0;  D) 1;   Е) 16.

1. Есептеңдер:  log ₅ 625

А) 4;В) 2;  С) 3;  D) 1;   Е) 0.

1. Өрнектің мәнін тап: log₂log₂log₄ 16?

А) 2;   В) 4;   С) 1;    D) 8;    Е) 0.

1. Есептеңдер:  log ₃ 1\243

А) -5;   В) 3;    С) 4;   D) 6;    Е) 8.

2-нұсқа.

1. Есептеңдер: log ₅1

А) 98;   В) 49;   С) 0;    D)24;   Е) 1.

1. Есептеңдер:   log ₂8

А) 5;   В) 6;    С) 0;    D) 3;     Е) 1.

1. Есептеңдер:  log ₃729

А) 4;    В) 6;    С) 0;     D) 1;     Е) 5.

1. Өрнектің мәнін тап: log₂log₂log₃ 81?

А) 9;   В) 5;      С) 1;     D) 3;     Е) 0.

1. Есептеңдер:  log ₂1\8

А) 2;   В) -3;    С) 0,5;   D) 3;    Е) 1