Сборник домашних контрольных работ

Департамент охраны здоровья населения Кемеровской области

Новокузнецкий филиал

Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения

«Кемеровский областной медицинский колледж»

Сборник домашних контрольных работ по «Математике»

(учебное пособие)

Для специальностей:

34.02.01 Сестринское дело

31.02.02 Акушерское дело

34.02.03.Лабораторная диагностика

Новокузнецк, 2016

Данное учебное пособие предназначено для обучающихся I курса, по специальностям 32.02.01 Сестринское дело, 32.02.01 Акушерское дело и 34.02.03. Лабораторная диагностика на базе основного общего образования. Практически все работы представлены в четырех вариантах, кроме 6, 7 и 8. Предлагаемые работы необходимо использовать для текущего контроля знаний, умений и навыков студентов, в качестве домашней контрольной работы.

Разработчик: Шилепина Н. И. – преподаватель математики I категории, НФ ГБПОУ «КОМК»

Домашние контрольные работы по математике / Новокузнецкий филиал ГБПОУ «КОМК», 2016.

Рассмотрено на заседании МК ОГСЭ

Протокол № ________ от ____________________

Рекомендовано методическим советом НФ ГБПОУ «КОМК»

Протокол № _______ от _____________________

Внутренняя экспертиза: Красина Н. Б. – медодист I категории, НФ ГБОУ СПО «КОМК»

Рецензент:

Пояснительная записка

Изучение дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО, по специальностям 34.02.01 Сестринское дело, 34.02.03 Лабораторная диагностика, 31.02.02 Акушерское дело. Данная дисциплина принадлежит к разделу общеобразовательных дисциплин.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

2. Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

3. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, применимость во всех областях человеческой деятельности;

4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

1. Выполнять арифметические действия над числами, находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;

2. Вычислять значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

3. Находить производные элементарных функций;

4. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств, используя различные методы;

5. Решать комбинаторные задачи, вычислять вероятность событий, представлять анализ и информацию статистического характера;

Задания для выполнения домашней контрольной работы по дисциплине «Математика» составлены в четырех вариантах. Работа № 6, 7 и 8 имеют два варианта заданий.

Номер варианта выполняемой домашней контрольной работы определяется исходя из начальной буквы фамилии студента:

№ варианта домашней контрольной работы	I	II	III	IV
Первая буква фамилии студента	А Д И Н С Х Ю	Б Е К О Т Ш Я	В Ж Л П У Щ	Г З М Р Ф Э

Каждый вариант домашней контрольной работы включает в себя пять практических заданий. Выполняя, пять заданий оценка «5», четыре задания «4», три задания «3», менее трех правильно выполненных заданий оценка «2». Контрольную работу нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ». После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

Содержание

Контрольная работа № 1 «Действия с логарифмами» 6

Контрольная работа № 2 «Преобразование тригонометрических выражений» 8

Контрольная работа № 3 «Функция их свойства и графики» 10

Контрольная работа № 4. «Решение уравнений и систем уравнений» 13

Контрольная работа № 5. «Решение неравенств» 15

Контрольная работа № 6. «Производная и её применение» 18

Контрольная работа № 7. «Первообразная и интеграл» 19

Контрольная работа № 8. «Степени и корни» 21

Контрольная работа № 9. «Элементы математической статистики, комбинаторики к теории вероятности» 22

Список использованных источников 26

Контрольная работа № 1 «Действия с логарифмами»

Вариант 1

1. Вычислите:

а) ;

б);

в) ;

г).

2. Найдите х:

3. Вычислите:

1. Вычислите: .

1. Найдите значение выражения: .

Вариант 2

1. Вычислите:

а) ;

б);

в) ;

г) 8.

2. Найдите х: .

3. Вычислите: .

1. Вычислите: .

2. Найдите значение выражения: .

Вариант 3

1. Вычислите:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

1. Найдите х: .

1. Вычислите: .

1. Вычислите: .

1. Найдите значение выражения: .

Вариант 4

1. Вычислите:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

1. Найдите х: .

1. Вычислить: .

1. Вычислите: .

1. Найдите значение выражения: .

Контрольная работа № 2 «Преобразование тригонометрических выражений»

Вариант 1

1. Вычислите , , , если , .

1. Вычислите с помощью формул привидения:

а) ;

б) ;

в) .

1. Упростите: .

1. Вычислите: .

2. Докажите тождество: .

Вариант 2

1. Вычислите, , , , если , .

1. Вычислите с помощью формул привидения:

а);

б) ;

в) .

1. Упростите: .

1. Вычислите: .

1. Докажите тождество: .

Вариант 3

1. Вычислите, , , , если , .

1. Вычислите с помощью формул привидения:

а);

б) ;

в) .

1. Упростите: .

2. Вычислите: .

1. Докажите тождество: .

Вариант 4

1. Вычислите, , , , если , .

1. Вычислите с помощью формул привидения:

а);

б) ;

в) .

1. Упростите: .

1. Вычислите: .

1. Докажите тождество: .

Контрольная работа № 3 «Функция их свойства и графики»

Вариант 1

1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.

2. Постойте график функции. Найдите область определения функции.

1. Постойте график функции =.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на отрезке .

1. Найдите точки пересечения графиков и = х-2.

Вариант 2

1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.

1. Постойте график функции. Найдите область определения функции.

1. Постойте график функции =.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на отрезке .

1. Найдите точки пересечения графиков и =.

Вариант 3

1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.

1. Постойте график функции. Найдите область определения функции.

1. Постойте график функции =.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на полуинтервале .

1. Найдите точки пересечения графиков и =.

Вариант 4

1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.

1. Постойте график функции. Найдите область определения функции.

1. Постойте график функции =.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на луче .

2. Найдите точки пересечения графиков и =.

Контрольная работа № 4. «Решение уравнений и систем уравнений»

Вариант 1

1. Решите уравнение: .

2. Решите уравнение методом разложения на множители:

.

3. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:

.

4. Решите уравнение методом введения новой переменной:

.

5. Решите систему уравнений:

.

Вариант 2

1. Решите уравнение: .

2. Решите уравнение методом разложения на множители:

.

3. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:

.

4. Решите уравнение методом введения новой переменной:

.

5. Решите систему уравнений:

.

Вариант 3

1. Решите уравнение: .

2. Решите уравнение методом разложения на множители:

.

1. Решите уравнение, используя функционально-графические методы: .

4. Решите уравнение методом введения новой переменной:

.

5. Решите систему уравнений:

.

Вариант 4

1. Решите уравнение: .

2. Решите уравнение методом разложения на множители:

.

3. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:

.

4. Решите уравнение методом введения новой переменной:

.

5. Решите систему уравнений:

.

Контрольная работа № 5. «Решение неравенств»

Вариант 1

1. Решите систему неравенств:

.

2. Решите неравенства, применяя теоремы о равносильности:

.

3. Решите неравенство, методом введения новой переменной:

.

1. Решите неравенство: .

5. Решите неравенство: .

Вариант 2

1. Решите систему неравенств:

2. Решите неравенства, применяя теоремы о равносильности:

.

3. Решите неравенство, методом введения новой переменной:

.

1. Решите неравенство: .

5. Решите неравенство:

Вариант 3

1. Решите систему неравенств:

2. Решите неравенства, применяя теоремы о равносильности:

.

3. Решите неравенство, методом введения новой переменной:

.

1. Решите неравенство: .

5. Решите неравенство:

Вариант 4

1. Решите систему неравенств:

2. Решите неравенства, применяя теоремы о равносильности:

.

3. Решите неравенство, методом введения новой переменной:

1. Решите неравенство: .

5. Решите неравенство:

Контрольная работа № 6. «Производная и её применение»

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Найдите значение производной функции:

в точке .

3. Найдите точки графика функции , в которых касательная параллельна оси абсцисс:

.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

5. Напишите уравнения касательных к кривой , проходящих через точку М(2;-5).

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г). .

2. Найдите значение производной функции:

в точке .

3. Найдите точки графика функции , в которых касательная параллельна оси абсцисс:

.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

1. Напишите уравнения касательных к кривой , проходящих через точку М(-2; 3).

Контрольная работа № 7. «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что F(х) = 2х⁴ – 3cosx является первообразной для функции f(x) = 8x³ + 3sinx.

1. Найдите неопределенный интеграл: ʃ ( - + 5cosx ) dx.

1. Вычислите интегралы:

1. ;

2. .

1. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

y = 1 + x³, y = 0, x = 2.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции

, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 2 и прямой х = 0; фигура расположена в левой координатной плоскости.

Вариант 2

1. Докажите, что F(х) = 3х⁵ + 3 sin x является первообразной для функции f(x) = 15x⁴ + 3cosx.

1. Найдите неопределенный интеграл: ʃ (- - 3sinx) dx.

1. Вычислите интегралы:

1. ;

2. .

1. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

y = 4 – x², x = -1, x = 0.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции

y = -x³ + 3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0; фигура расположена в левой координатной плоскости.

Контрольная работа № 8. «Степени и корни»

Вариант 1

1. Вычислите:

2. 

1. Упростите выражение:

1. Вычислите значение выражения: ,

при x = 0,3.

1. Вычислите:

1. 2^-5

2. ( )^-1

3. 

4. 

1. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Вычислите:

1. Упростите выражение: .

1. Вычислите значение выражения: , при

x = 2,4.

1. Вычислите:

1. 5^-3

2. ( )^-1

3. 

4. .

1. Упростите выражение: .

Контрольная работа № 9. «Элементы математической статистики, комбинаторики к теории вероятности»

Вариант 1

1. Вычислить:

1. 3!

2. 7! – 5!

3. 

1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

1. Сколькими способами можно расставить на одной полке 8 различных книг?

2. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найдите вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.

1. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2, вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Найти вероятность того, что а) оба элемента выйдут из строя, б) оба элемента будут работать.

Вариант 2

1. Вычислить:

а) 5!

б) 8! – 3!

в)

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

3.В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

1. На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать?

5.Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов попадает выигрыш по 20000 руб., на 10 - по 15000 руб, на 15 - по 10000 руб., на 25 - по 2000 руб. и на остальные ничего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10000 руб.

Вариант 3

1. Вычислить:

а) 6!

б) 8! + 3!

в)

1. Из колоды в 36 карт вынимается одна. Какова вероятность появления карты червовой масти?

1. У нас есть 9 разных книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно расставить их на полке?

1. Студенты колледжа изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включается каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний можно составить диспетчерская?

1. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того, что выберут двух женщин и одного мужчину.

Вариант 4

1. Вычислить:

а) 7!

б) 8! + 2!

в)

1. Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это можно сделать?

1. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.

1. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать?

1. В урне шары разного цвета: 20 белого, 15 черного, 5 синего. Найти вероятность того, что из урны наугад извлеченный шар окажется не белого или синего цвета?

Список использованных источников

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начла математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 1: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – 15-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 399 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – 15-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 239 с.

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начла математического анализа. 10 – 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2014. – 202 с.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс, Алимов Ш. А., Москва, Просвещение, 2015

5. Сборник задач по математике Апанасов П.Т., Москва, Высшая школа, 2012

6. Математика для техникумов, Валуцэ И.И., Москва, Наука, 2011