Сборник подготовки учащихся 9 класса к ГИА - 9 с ОВЗ

МБОУ СОШ №1 им. Герцена А.И., г. Тимашевск

Сборник методических материалов

(включающих КИМ) для подготовки к ГИА выпускников 9 класса с ОВЗ.

«Готовим детей с ОВЗ к государственной итоговой аттестации по математике»

20 вариантов

Составитель:

учитель математики Петрова Е.В

2022 – 2023 учебный год.

Пояснительная записка.

Предлагаемые материалы предназначены для использования при подготовке к ГИА по математике выпускников 9 класса с ОВЗ общеобразовательных учреждений. Материалы содержат 20 тестов (для обучающихся без ОВЗ и разных категорий обучающихся с ОВЗ), ориентируемых на «Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике» и соответствующие «Требования к математической подготовке выпускников основной школы».

Экзаменационные материалы по математике для ГВЭ-9 в письменной форме разрабатываются для обучающихся без ОВЗ и разных категорий обучающихся с ОВЗ.
1. Экзаменационные материалы содержат маркировку «А» – участники ГВЭ-9 без ОВЗ и с ОВЗ (за исключением участников с задержкой психического развития).
2. Экзаменационные материалы содержат маркировку «К» – обучающиеся с задержкой психического развития.

Каждый вариант экзаменационной работы, маркированного буквой «А», содержит 12 заданий, из которых 10 заданий с заданий с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, и 2 задания с развернутым ответом. Задания 1–10 с кратким ответом группируются исходя из тематической принадлежности заданий: алгебра, геометрия, реальная математика. Задания 11 и 12 с развернутым ответом проверяют освоение математики на повышенном уровне.

В экзаменационной работе ГВЭ-9 контролируются элементы содержания из следующих разделов (тем) курса математики.

1. Математика. 5–6 классы.

2. Алгебра. 7–9 классы.

3. Геометрия. 7–9 классы.

4. Вероятность и статистика. 7–9 классы.

Каждый вариант экзаменационной работы, маркированного буквой «К», содержит 10 заданий с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания 1 –10 с кратким ответом группируются исходя из тематической принадлежности заданий: алгебра, геометрия, реальная математика.

В экзаменационной работе ГВЭ-9 контролируются элементы содержания из следующих разделов (тем) курса математики.

1. Математика. 5–6 классы.

2. Алгебра. 7–9 классы.

3. Геометрия. 7–9 классы.

4. Вероятность и статистика.

На выполнение экзаменационной работы по математике (с маркировкой «А» и «К») даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В продолжительность выполнения экзаменационной работы по учебным предметам не включается время, выделенное на подготовительные мероприятия (инструктаж обучающихся, вскрытие пакетов с экзаменационными материалами, заполнение регистрационных полей экзаменационной работы, настройка технических средств).

Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-9 по математике,
маркированного буквой «А»

Каждое из заданий 1 –10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Задания 11 и 12 оцениваются 2 баллами, если обоснованно получен верный ответ; 1 баллом, если верно построена математическая модель и получен неверный ответ из-за арифметической ошибки или в доказательстве математического утверждения содержатся неточности, и 0 баллов в других случаях. Задание с развернутым ответом оценивается экспертом с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за задание с развернутым ответом – 2. К заданию приводится подробная инструкция для экспертов, в которой указывается, за что выставляется каждый балл – от нуля до максимального балла. В экзаменационном варианте перед каждым типом задания предлагается инструкция, в которой приведены общие требования к оформлению ответов. Максимальный балл за всю работу – 14. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-9 по математике,
маркированного буквой «К»

Каждое из заданий 1 –10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Максимальный балл за всю работу – 10. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Так же в сборнике приведены ответы ( к некоторым заданиям – указания и решения), критерии оценивания, демонстрационные варианты текущего года.

Варианты тестов для ГВЭ-9 (письменная форма) по МАТЕМАТИКЕ (маркировка «А»)

Инструкция по выполнению работы.

Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–10 запишите в поля ответов в работе, а затем перенесите в бланк ответов.

Для этого в бланке ответов запишите номера всех заданий в столбец следующим образом:

1)

2)

3)

…

9)

10)

Ответы к заданиям 1–10 запишите в бланк ответов справа от номеров соответствующих заданий. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

Часть 1

1

_{Найдите} значение выражения _{(6,7 * 102)(5*10-3)}

Ответ:

2

Решите уравнение

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = – 74, x = – 10

Ответ:

4

На рисунке изображены графики функций вида у = ах² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками

коэффициентов а и с.

А	Б	В

Ответ:

5

При каких значениях а выражение 2а + 7 принимает отрицательные значения?

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6

Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ:

7

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности

радиуса 39.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения

пополам.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,

запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Ответ:

10

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Ответ:

12

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Ответ:

Вариант 2

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = – 83 , b = 5,4.

Ответ:

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А	Б	В

Ответ:

5

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) х² – 25 0 2) х² + 25 0 3) х² + 25 0 4) х² – 25 0

Ответ:

6

На прямой АВ взята точка М. Луч MD - биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются

в центре его описанной окружности.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Городской бюджет составляет 78 млн. Рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Ответ:

10

В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится 8 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный на удачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Ответ:

12

Сторона BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка L — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. Докажите, что DL — бис­сек­три­са угла CDA.

Ответ:

Вариант 3

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения 0,2*2*2000

Ответ:

2

Решите уравнение

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = – 6 , x = 10

Ответ:

4

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками

функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k b 0 Б) k b k 0, b

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите решение неравенства 2х – 4

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6

В треугольнике АВС отрезок ВМ – медиана и BH – высота. Известно, что АС = 40 и ВС = ВМ. Найдите AH.

Ответ:

7

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это – ромб.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Утюг, который стоил 2000 рублей, продается с 15-процентной скидкой. При покупке этого утюга, покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ:

10

В магазине канцтоваров продаются 100 ручки, из них 15 красных, 33 зеленых, 26 фиолетовых, и еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки, будет выбрана фиолетовая или синяя ручка.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 39 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ:

12

Н а сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки ADи CE равны (см. рисунок). Оказалось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. Докажите, что тре­уголь­ник АВС — равнобедренный.

Ответ:

Вариант 4

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения 0,8*(-5)⁴ + 1,1*(-5)² + 46

Ответ:

2

При каком значении х значения выражений 7х – 2 и 3х + 6 равны?

Ответ:

3

Найдите значение выражения при а = 1,5.

Ответ:

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1) х² – 70 ² – 70 0 ; 3) х² + 70 ² + 70 0

Ответ:

6

Треугольник АВС равнобедренный, АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 139 . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 80 и ВС = 2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Число хвой­ных де­ре­вьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как 1:4. Сколь­ко про­цен­тов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют лист­вен­ные?

Ответ:

10

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 5 часов – со скоростью 65км/ч, а последние 5 часов – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ:

12

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFC и AFD равна половине площади трапеции.

Ответ:

Вариант 5

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения – 12*(– 8,6) – 9,4

Ответ:

2

Найдите корень уравнения 8 + 7х = 9х + 4

Ответ:

3

Найдите значение выражения при а = 7,7

Ответ:

4

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А	Б	В

1) k 0 2) k 0, b 0 3) k

Ответ:

5

Решите систему неравенств На каком рисунке изображено множество её решений?

Ответ:

6

В треугольнике АВС отрезок ВМ – медиана и BH – высота. Известно, что АС = 64 и HС = 16  и . Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 147°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:

9

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 5000 рублей. В июне он стал стоить 3150 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с

апреля по июнь?

Ответ:

10

Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ

11

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Ответ:

12

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Ответ:

Вариант 6

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение 4х² – 16 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = – 0,5.

Ответ:

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

ФОРМУЛЫ

1) у = – х² – 2 2) у = 2х – 4 3) у = 4) у =

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите множество решений неравенства х – 1 3х + 2

Ответ:

6

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Ответ:

7

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80 , угол САD равен 34 . Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого

треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:

9

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5. Сколько гектаров занимает картофель?

Ответ:

10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Ответ:

12

Ответ:

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

Вариант 7

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения 5,3 – 9*( – 4,4).

Ответ:

2

Решите уравнение 6х + 1 = – 4х

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = – 79, b = – 2.

Ответ:

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

1) х² – 1 0 2) х² – х 0 3) х² – х 0 4) х² – 1 0

Ответ:

6

Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Ответ:

7

О трезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 16 . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градуса

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.

3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:

9

Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

Ответ:

10

На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Два опе­ра­то­ра, ра­бо­тая вме­сте, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей ра­бо­ты. За какое время может на­брать весь текст каж­дый опе­ра­тор, ра­бо­тая от­дель­но?

Ответ:

12

В окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны две хорды АВ и CD так, что цен­траль­ные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.

Вариант 8

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения 0,7*(– 10)³ – 20.

Ответ:

2

Решите уравнение 2 + 3х = – 7х – 5

Ответ:

3

Найдите значение выражения при а = – 2

Ответ:

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А	Б	В

Ответ:

5

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

Ответ:

6

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178 . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

На скла­де есть ко­роб­ки с руч­ка­ми двух цве­тов: чёрные и синие. Ко­ро­бок с чёрными руч­ка­ми 4, с си­ни­ми — 11. Сколь­ко всего ручек на скла­де, если чёрных ручек 640, ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся ручки толь­ко од­но­го цвета?

Ответ:

10

Те­ле­ви­зор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют ки­но­ко­ме­дии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

Ответ:

Часть 2.

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов больше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же деталей. Известно, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли меньше, чем мастер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет ученик?

Ответ:

12

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. Докажите, что от­рез­ки AB и IJ перпендикулярны.

Ответ:

Вариант 9

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение 5х² – 9х + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

3

Найдите значение выражения при х = -7,8, у = - 4, 8

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

1) 2) 3)

ФУНКЦИИ

А	Б	В

А) y = -2х² – 6х Б) y = В) y = Х + 2

Ответ:

5

Укажите решение неравенства 5х + 4 х + 6

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6

Биссектриса равностороннего треугольника равна . Найдите его сторону.

Ответ:

7

Н а окружности с центром О отмечены точки А и В так, что

. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину

большей дуги.

Ответ:

8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов любого треугольника равна 360 .

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,

запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Стоимость проезда в электричке составляет 209 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 6 взрослых и 19 школьников?

Ответ:

10

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Дима и Саша вы­пол­ня­ют оди­на­ко­вый тест. Дима от­ве­ча­ет за час на 12 во­про­сов теста, а Саша — на 22. Они од­но­вре­мен­но на­ча­ли от­ве­чать на во­про­сы теста, и Дима за­кон­чил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколь­ко во­про­сов со­дер­жит тест?

Ответ:

12

В окруж­но­сти с цен­тром   про­ве­де­ны две рав­ные хорды   и  . На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры   и  . Докажите, что   и   равны.

Ответ:

Вариант 10

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения 45 + 0,6*(-10)² .

Ответ:

2

Найдите корень уравнения

Ответ:

3

Найдите значение выражения при а = 71, с = 87

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками

1) у = – х 2) у = – 1 3) у = х – 1

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1) х² – 56 0; 2) х² + 56 0 ; 3) х² – 56 ² + 56

Ответ:

6

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите его биссектрису.

Ответ:

7

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54 , угол CАD равен 41 . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

8

Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Сберегательный банк начислил на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 700 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций, кроме начисления процентов не будет?

Ответ:

10

В магазине канцтоваров продаются 144 ручки, из них 30 красных, 24 зеленых, 18 фиолетовых, еще остались синие и черные. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки, будет выбрана синяя или черная ручка.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Свежие фрукты содержат 89%воды, а высушенные – 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 23 кг высушенных фруктов?

Ответ:

12

В окруж­но­сти через се­ре­ди­ну O хорды AC про­ве­де­на хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.

Ответ:

Вариант 11

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение х(х + 5) = х² + 1

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = , b =

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками. В таблице под каждой буквой, соответствующей функции, впишите номер её графика.

А) Б) В)

А	Б	В

1) y = 1 – 2) y = 1 + 3) y =

Ответ:

5

Среди чисел ; ; – 4 множеству решений неравенства х² 9 не принадлежат:

1) только 2) только – 4 3) только 4) – 4 и –

Ответ:

6

Сторона ромба равна 13, а одна из его диагоналей равна 10. Найдите длину второй диагонали ромба.

Ответ:

7

Через точку К проведены две касательные к окружности с центром О. Найдите величину угла КАВ, если угловая величина дуги составляет 58 . Ответ дайте в градусах.

Ответ:

8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в четырехугольнике две противоположных стороны не равны или не параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.

2) Если в четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

3) Если в четырехугольнике суммы величин противоположных углов равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

4) В любой треугольник можно вписать окружность.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Черешня стоит 210 рублей за килограмм, а вишня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дороже вишни?

Ответ:

10

Андрей два раза подряд стреляет по мишени. Найдите вероятность того, что первый раз он промахнется, а во второй попадет, если известно, что вероятность его промаха при любом выстреле равна 0,4.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Ответ:

12

Основания рав­но­бед­рен­ной трапеции равны 8 и 18, а пе­ри­метр равен 56.

Найдите пло­щадь трапеции.

Ответ:

Вариант 12

Часть1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение 9 + х² = х(х + 2). В ответе укажите наибольший из его корней.

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = , b = 3

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками. В таблице под каждой буквой, соответствующей функции, впишите номер её графика.

А) Б) В)

А	Б	В

1) y = 2) y = 3) y =

Ответ:

5

Среди чисел 3,5; – 3,5; 4; - 5 множеству решений неравенства 13 – х² 0 не принадлежат: 1) только 4 2) только – 5 3) 3,5 и – 3,5 4) 4 и – 5

Ответ:

6

Диагональ прямоугольника равна 20, а угол между его диагоналями составляет 60 . Найти длину меньшей стороны прямоугольника.

Ответ:

7

Н айдите величину угла АОС, изображенного на рисунке, если . Ответ дайте в градусах.

Ответ:

8

Какие из следующих утверждений верны?

1) В любом прямоугольнике диагонали делятся пополам точкой пресечения.

2) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник – ромб.

3) Около любого треугольника можно описать окружность.

4) Если у трапеции диагонали равны, то эта трапеция равнобедренная.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9

Масштаб карты 1 : 100000. Каково расстояние между городами А и Б, если на карте оно составляет 1,2 сантиметра? Ответ дайте в километрах.

Ответ:

10

Андрей два раза подряд стреляет по мишени. Найдите вероятность того, что он попадёт оба раза, если известно, что вероятность его промаха при любом выстреле равна 0,3.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пешехода, шед­ше­го из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую остановку.

Ответ:

12

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки ADи CE равны (см. рисунок). Оказалось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. Докажите, что тре­уголь­ник АВС — равнобедренный.

Ответ:

Вариант 13

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение х(х + 1) = 12. В ответе укажите наименьший из его корней.

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = , b =

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

А) Б) В)

ФУНКЦИИ

А	Б	В

1) y = 2) y = 3) y =

Ответ:

5

Решением системы неравенств является множество

1) 2) 3) 4) пустое множество

Ответ:

6

В параллелограмме ABCD величины углов ABD и ADВ равны соответственно 91 и 13 . Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 67 .

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

Ответ:

10

Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Два оператора, ра­бо­тая вместе, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей работы. За какое время может на­брать весь текст каж­дый оператор, ра­бо­тая отдельно?

Ответ:

12

В вы­пук­лом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Ответ:

Вариант 14

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = 4, b = – 20.

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

1) 2) 3)

ФУНКЦИИ

А) y = Б) y = В) y = 3х² +9х +6

А	Б	В

Ответ:

5

Решите неравенство 6х – 2(2х + 9) 1

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Ответ:

7

Т реугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 123 .

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний

1) Если две стороны од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум сторонам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного тре­уголь­ни­ка меньше суммы длин его катетов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ:

10

На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Чтобы на­ка­чать в бак 117 л воды, тре­бу­ет­ся на 5 минут боль­ше времени, чем на то, чтобы вы­ка­чать из него 96 л воды. За одну ми­ну­ту можно вы­ка­чать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколь­ко лит­ров воды на­ка­чи­ва­ет­ся в бак за минуту?

Ответ:

12

Высоты AA₁ и BB₁ ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

Ответ:

Вариант 15

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Решите уравнение 5х² – 9х + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a = , b = .

Ответ:

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

1) 2) 3)

ФУНКЦИИ

А	Б	В

А) у = – 4х² – 28х – 46 Б) у = 4х² – 28х + 46 В) у = – 4х² + 28х – 46

Ответ:

5

Укажите решение неравенства 5х + 4

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6

Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Сторона АС равна 46. Найдите MN.

Ответ:

7

Т очка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В, С. Известно, что и . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­шины, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут.

Ответ:

10

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Ответ:

Часть 2.

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

Расстояние между го­ро­да­ми А и В равно 750 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 50 км/ч вы­ехал пер­вый автомобиль, а через три часа после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 70 км/ч вто­рой автомобиль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встретятся?

Ответ:

12

В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окружность. Най­ди­те пе­ри­метр параллелограмма, если одна из его сто­рон равна 8.

Ответ:

Варианты тестов ГВЭ-9 (письменная форма) по математике (с маркировкой буквой «К»)

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3часа 55минут (235минут).
Ответы к заданиям 1–10 запишите в поля ответов в работе, а затем перенесите в бланк ответов. Для этого в бланке ответов запишите номера всех заданий в столбец следующим образом:

1)
2)
3)
…
9)
10)
Ответы к заданиям 1–10запишите в бланк ответов справа от номеров соответствующих заданий. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1к.

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1. Найдите значение выражения .

Ответ:

2. Решите уравнение .

Ответ:

3. Найдите значение выражения _{при x = 6, y = 12.}

Ответ:

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)		Б)			В)
1)		2)			3)

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.

Ответ:	А	Б	В

5. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

1)
2)
3)
4)
Ответ:

6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 143º. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7. Найдите длину хорды окружности радиусом 15 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 9 см. Ответ дайте в см.

Ответ:

8. Укажите номера верных утверждений.

1)	Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2)	Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3)	Если в ромбе один из углов равен 90º, то такой ромб — квадрат.

Ответ: _

9. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 5 взрослых и 10 школьников?

Ответ:

10. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 11 с мясом, 5 с капустой и 4 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Ответ:

Вариант 2к

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1. Найдите значение выражения .

Ответ:

2. Решите уравнение .

Ответ:

_3. Найдите значение выражения _{при m = 8, n = 16.}

Ответ:

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)		Б)			В)
1)		2)			3)

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.

Ответ:	А	Б	В

5. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

1)
2)
3)
4)
Ответ:

6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 138º. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Ответ:

8. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2) Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

Ответ:

9. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

Ответ:

10. Фирма «Вспышка» из­го­тав­ли­ва­ет фонарики. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии бракованный, равна 0,02. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся небракованными?

Вариант 3к.

Ответом к заданиям 1-10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы

1. Найдите значение выражения 

Ответ:

2. Решите уравнение − 2x − 7 = − 4x.

Ответ:

3. Найдите значение вы­ра­же­ния     при   .

Ответ:

4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 1)   2)   3)   4) 

 В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая её задаёт.

А	Б	В

Ответ:

5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство     и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Ответ:

6.  Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ:

7.  Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ:

8. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.     2)  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.     3)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

9. Кофейник, который стоил 900 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этого кофейника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ:

10. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

Вариант 4к

Ответом к заданиям 1-10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1. Найдите значение выражения 

Ответ:

2. Решите уравнение − 8x−3=− 6x.

Ответ:

3. Найдите значение вы­ра­же­ния     при   ;  ..

Ответ:

4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

1)   2)   3)   4) 

 В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая её задаёт.

А	Б	В

Ответ:

5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство     и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

 

Ответ:

6 . Диа­го­наль  BD  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 50° и 85°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

О твет:

7. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ:

8. Какие из следующих утверждений верные?

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны. 2) Вер­ти­каль­ные углы равны. 3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Ответ:

9. Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5-процентной скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ:

10. На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

Вариант 5к.

Ответом к заданиям 1-10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1. Найдите значение выражения 

Ответ:

2. Решите уравнение 3x+3=5x .

Ответ:

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния   при   и  .

Ответ:

4. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y=f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1) f( −2) = f(2)

2) f(x)0 при xx2

3) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −9

Ответ:

5. Решите си­сте­му уравнений     

 В ответе запишите сумму решений системы.

Ответ:

6 . Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 45° и 25°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

О твет:

7.  Сторона   треугольника   проходит через центр описанной около него окружности. Найдите  , если  . Ответ дайте в градусах.

Ответ:

8. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) В тре­уголь­ни­ке про­тив мень­ше­го угла лежит боль­шая сторона.

2) Если один угол тре­уголь­ни­ка боль­ше 120°, то два дру­гих его угла мень­ше 30°.

3) Если все сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка мень­ше 1, то и все его вы­со­ты мень­ше 1.

4) Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка не пре­вос­хо­дит 90°.

Ответ:

9. Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учёта дня приёма) между некоторыми городами России.

 

Пункт отправки	Пункт назначения
	Архангельск	Астрахань	Барнаул	Белгород	Краснодар
Архангельск		9	12	7	10
Астрахань	9		11	8	8
Барнаул	12	11		11	12
Белгород	8	8	13		9
Краснодар	10	9	14	9

 

Ответ:

10.Де­вя­ти­класс­ни­ки Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка.

Ответ:_

Ответы первой части.

№ вар/№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	1к	2к	3к	4к	5к
1	3,35	1,5	800	573,5	93,8	1,03	44,9	-720	46,4	105	4,2	0,09	-3	0,3	-1	0,56	0,78	3,7	8,3	2
2	2; -3	0	10; -10	2	2	2	-0,1	-0,7	0,8	-15	0,2	4,5	-4	6	1	2	3	3,5	-1,5	1,5
3	7,4	-16,5	-0,6	3	0,66	-9,5	39,5	-1	-2,4	-7	2	6	2,5	3	2	2,5	2,5	1,6	1,5	-2,68
4	314	234	214	132	132	134	213	213	231	312	132	213	132	123	213	312	213	431	314	1
5	4	1	1	3	4	1	3	1	3	4	3	4	3	1	1	2	3	1	4	3
6	0,6	92	30	98	108,5	17	24	91	24	21	24	10	104	30	23	37	42	105	45	110
7	6084	6084	24	18	33	114	148	5	1960	13	29	116	33,5	61,5	8	24	24	6	3	50
8	13	13	13	123	123	13	23	13	23	13	124	123	12	23	13	13	23	2	12	34
9	18	7800000	2300	80	37	35	140	2400	3239,5	805	40	12	5625000	10	84	1980	183	130	240	2
10	0,4	0,92	0,39	0,7	0,2	0,74	0,7	0,85	0,3	0,5	0,24	0,49	0,25	0,9	0,7	0,2	0,9604	0,9	0,94	0,6

Ответы на вторую часть

	11	12
1	100 - 88 = 12% = 0,12 - мякоти в каждом  кг свежих фруктов 100-30 = 70% = 0,7 - мякоти в сухих фруктах 72*0,7 :0,12 = 50,4:0,12 = 420 кг - свежих фруктов потребуется для приготовления 72 кг сухих	Р ешение. Пусть ABCD — трапеция, M и N — се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний AD и BC соответвенно. Пусть AM = MD = a и BN = NC = b, а h — вы­со­та трапеции. Тогда пло­щадь каж­дой из частей, на ко­то­рые от­ре­зок MN делит трапецию, равна   то есть, эти части равновелики.
2	Решение. Пусть ско­рость теплохода равна v км/ч. По­лу­ча­ем уравнение:     откуда v = 9. Ответ: 9.	Р ешение. Проведём LF па­рал­лель­но CD (см. рис.). Тогда BL = LC = CD. Следовательно, па­рал­ле­ло­грамм CDFL является ромбом. Диа­го­наль DL ромба CDFL является бис­сек­три­сой угла CDA.
3	Плот прошёл 39 км по течению реки, скорость которой 3 км/ч. Время, потраченое, на преодоление этого пути, равно 39:3=13 часов. За это время лодка проплыла в пункт В и возратилась назад, преодолев путь 210 км (105×2). Лодка преодолела этот путь за 13-1=12 часов. Пускай х - скорость лодки. Тогда по течению реки скорость будет х+3, против течения - х-3. Имеем 105/(х+3)+105/(х-3)=12, (105×(х-3)+105×(х+3))/((х-3)×(х+3))=12, 105х-315+105х+315=12×(х^2-9), 210х=12х^2-108, 12х^2-210х-108=0, D=(-210)^2-4×12×(-108)=49284. х1=(210-корень 49284)/(2×12)=(210-222)/24=-12/24=-0,5, х2=(210+корень 49284)/(2×12)=(210+222)/24=432/24=18. х1=-0,5 не является ответом задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Ответ: скорость лодки 18 км/ч.	Решение. Так как по усло­вию   то тре­уголь­ник   яв­ля­ет­ся равнобедренным. Пусть угол при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка равен x, тогда   Тре­уголь­ни­ки   и   равны по двум сто­ро­нам и углу между ними, по­это­му   и тре­уголь­ник   — равнобедренный.
4	Средняя скорость равна отношению пути ко всему времени движения. На первом участке прошёл автомобиль 85*5=425 км На втором - 65*5=325 км На третьем -60*5=300 км Всё время движения:5*3=15 ч. Средняя скорость 1050\15=70 км\ч. Так как автомобиль на каждом участке двигался по 5 часов,то средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей. То есть:85+65+60\3=70  Ответ:Средняя скорость равна 70 км\ч.	Введём обозначения как показано на рисунке. Проведём вы­со­ту   через точку   По­сколь­ку   — сред­няя линия,   От­рез­ки   и   равны, следовательно, по тео­ре­ме Фалеса,   Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   равна   Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   равна  Найдём сумму пло­ща­дей этих треугольников:
5	Вся работа =1 И + П    20 час П + В    24 часа В + И    30 часов Пусть Игорь, работая один, тратит  х часов,  Паша, работая один, тратит  у часов, Володя, работая один, тратит  z часов . Найдём скорость работы каждого Игорь за 1  час выполняет 1/х работы Паша за 1 час выполнит 1/у работы Володя за 1 час выполнит 1/z работы Составим систему уравнений 1/х + 1/у = 1/20 1/у + 1/z = 1/24     + 1/x + 1/z + 1/30 Сложим эти уравнения, получим: 2/х + 2/у + 2/z =15/120|: 2 1/х + 1/у + 1/z = 15/240 1/х + 1/у + 1/z = 1/16 Ответ: работая втроём, мальчики покрасят забор за 16 часов	Решение. П оскольку ABCD выпуклый и ∠ABD = ∠ACD, получаем, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окружность. А тогда ∠DAC = ∠DBC как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу CD.
6	Х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.	Решение. Пусть пер­вая дуга имеет гра­дус­ную меру   тогда вто­рая дуга имеет гра­дус­ную меру   а тре­тья —   Три дуги в сумме со­став­ля­ют окружность, по­это­му получаем:     Поэтому мень­шая дуга окруж­но­сти равна   Угол треугольника, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу яв­ля­ет­ся вписанным, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги:   Мень­ший угол тре­уголь­ни­ка лежит про­тив мень­шей стороны. Найдём ра­ди­ус опи­сан­ной окружности:     Ответ: 14.
7	Если x-1 оператор, а  y-2 оператор, тогда  (x+y)*8 -вся работа 3x+12y - 75%всей работы 3/4*(x+y)*8=3x+12y 6x+6y=3x+12y 3x=6y x=2y - производительность обоих операторов, теперь находим всю работу, выражая x через y (2y+y)*8=24y 24y/y=24 часа, набирает 2 оператор весь текст теперь из выражения x=2y, выражаем y y=x/2 (x+x/2)*8=12x 12x/x=12 часов работа 1 оператора Ответ 12 часов, и 24 часа	Решение. Треугольники АОВ и СОD равны по двум сто­ро­нам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как ра­ди­у­сы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, вы­со­ты OK и OL равны как со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты рав­ных треугольников.
8	Решение. Предположим, что уче­ник де­ла­ет   де­та­лей в час. Тогда ма­стер де­ла­ет   де­та­ли в час.  На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник по­тра­тит  ч, а ма­стер тра­тит  ч на из­го­тов­ле­ние 462 деталей. Составим урав­не­ние по усло­вию задачи: .   Решим уравнение: .   Корни по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го уравнения: −28 и 3. От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный корень, находим, что уче­ник де­ла­ет в час 3 детали. Ответ: 3	Решение. Точка I рав­но­уда­ле­на от A и B, по­это­му она лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку AB. То же можно ска­зать и о J . Зна­чит IJ — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к AB.
9	Решение. Пусть x — ко­ли­че­ство во­про­сов теста. Тогда получаем:     откуда на­хо­дим x = 33 .	Решение. Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Тре­уголь­ни­ки KOL и MON равны по трем сторонам, тогда вы­со­ты OH и OS также равны как эле­мен­ты рав­ных треугольников. Что и тре­бо­ва­лось доказать.
10	Свежие фрукты содержат 100%-89%=11% сухого вещества. Высушенные содержат 100%-23%=77% сухого вещества 84*0,77=64,68кг сухого вещества содержится в высушенных фруктах 64,68:0,11=588кг Ответ:588 кг свежих фруктов понадобится	Решение. Впи­сан­ные углы ADB, CBD , ACB и DAC опи­ра­ют­ся на рав­ные дуги, значит, они равны. Получаем, что тре­уголь­ни­ки СOВ и AOD по­доб­ны по двум углам; их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен AO:OC. Поскольку AO = OC , эти тре­уголь­ни­ки равны, следовательно, BO = OD.
11	Решение. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота)   км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна   км/ч, а по те­че­нию   км/ч. Следовательно, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по течению — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл   км, то катер — в 3 раза больше, т. е.   км. После встре­чи катер прой­дет   км, а плот — в 5 раз меньше, т. е.   км. Всего плот прой­дет .   От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно  .	Решение. Трапеция равнобедренная, значит,    и  Тогда,     Ответ:
12	Пусть ско­рость пешехода, шед­ше­го из пунк­та A, равна   км/ч. Тогда ско­рость пешехода, шед­ше­го из пунк­та B, равна   км/ч. Время дви­же­ния пе­ше­хо­да из пунк­та A до места встре­чи    ч на пол­ча­са меньше, чем время дви­же­ния дру­го­го пе­ше­хо­да    ч. Со­ста­вим уравнение:    . После пре­об­ра­зо­ва­ния оно при­мет вид:     Корни урав­не­ния 6 и −3. Значит, ско­рость пешехода, шед­ше­го из А, равна 6 км/ч.   Ответ: 6.	Решение. Так как по усло­вию   то тре­уголь­ник   яв­ля­ет­ся равнобедренным. Пусть угол при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка равен x, тогда   Тре­уголь­ни­ки   и   равны по двум сто­ро­нам и углу между ними, по­это­му   и тре­уголь­ник   —равнобедренный.
13	Пусть пер­вый опе­ра­тор может вы­пол­нить дан­ную ра­бо­ту за     часов, а вто­рой за     часов. За один час пер­вый опе­ра­тор вы­пол­ня­ет     часть всей работы, а вто­рой   . Со­ста­вим си­сте­му уравнений:       Ответ: пер­вый опе­ра­тор за 12 ч, вто­рой опе­ра­тор за 24 ч.	Решение. Поскольку ABCD выпуклый и ∠ABD = ∠ACD, получаем, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окружность. А тогда ∠DAC= ∠DBC как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу CD.
14	Пусть за ми­ну­ту в бак на­ка­чи­ва­ет­ся   лит­ров воды. Тогда за ми­ну­ту вы­ка­чи­ва­ет­ся   л воды. По усло­вию за­да­чи со­ста­вим уравнение: ,   откуда   Получаем квад­рат­ное урав­не­ние ,   имеющее корни:   и  . Отбрасывая от­ри­ца­тель­ный корень, находим, что за ми­ну­ту в бак на­ка­чи­ва­ет­ся 9 л воды. Ответ: 9.	Поскольку диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка AB1A1B пересекаются, он яв­ля­ет­ся выпуклым, а так как  , около него можно опи­сать окружность. Тогда углы AA1B1 и ABB1равны как вписанные, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу AB1.
15	За пер­вые три часа пути автомобиль, вы­ехав­ший из го­ро­да А, про­ехал 150 ки­ло­мет­ров и рас­сто­я­ние от него до города. В стало рав­ным 600 км. Далее, ско­рость сбли­же­ния двух ав­то­мо­би­лей равна 120 км/ч, значит, они встре­тят­ся через 5 часов после вы­ез­да вто­ро­го автомобиля. Таким образом, пер­вый ав­то­мо­биль до встре­чи на­хо­дил­ся в пути 8 часов, и про­ехал за это время 400 километров. Ответ: 400 км.	Поскольку в дан­ный па­рал­ле­ло­грамм можно впи­сать окружность, суммы его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны. Так как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны также равны, получаем, что все сто­ро­ны дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма равны, а значит, этот че­ты­рех­уголь­ник яв­ля­ет­ся ромбом. Следовательно, его пе­ри­метр равен 8 · 4 = 32.   Ответ: 32.

Демонстрационные варианты 2017-2018уч. года