Сборник таблиц по математике

Формулы сокращенного умножения

(а + в)²= а² + 2ав + в²

(а – в) ² = а ² – 2ав + в ²

а ² – в ² = (а – в) (а +в)

а³+в³ = а³+ 3а²в + 3ав² + в³

а³ – в³ = а²– 3а²в + 3ав² – в³

(а +в)³ = (а + в) (а² – ав +в²)

(а – в)³ = (а – в) (а² +ав+в²)

аx +вx + c = 0

D = в – 4ас

x = -в + D / 2а

1. Если D 0, то ур-ие имеет два корня.

2.Если D

3.Если D = 0, то ур-ие имеет один корень.

Прогрессии

1.Арифметическая

а = а + d (n – 1)

S = (a + a) / 2 * n

a = (a + a ) / 2

2.Геометрическая

b = b * g

b = b + b

S = (b * g – b) / g - 1

Логарифмы и их свойства

log x = b a = x

(a 0, a = 1,x 0)

Десятичный логарифм:

log x = lgx

Натуральный логарифм:

log x = lnx.

e = lim(1 +1/n) = 2,718. . .

Основное логарифмическое тождество а = x

Планиметрия

1.Параллелограмм

Признаки и свойства параллелограмма.

Четырёхугольник является параллелограммом если:

1. Две его противоположные стороны равны и параллельны;

2. Две его диагонали в точке пересечения делятся пополам;

3. Его противоположные углы попарно равны.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, т. е.

d + d = 2 ( a + b),где d , d – диагонали, a,b –смежные стороны.

Площадь параллелограмма равна: S = ah

2.Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна: S = ab. Диагонали прямоугольника равны.

3.Ромб

Площадь ромба равна: S = ah = d d /2 = a sinA.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

4.Квадрат

Площадь квадрата равна: S = a = d/2 = 4r = 2R

5.Трапеция

a,b –основание трапеции;

m =(a + b)/2 –средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон;

S=(a+b)h/2 = mh – площадь трапеции;

Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны.

Трапеция прямоугольная, если одна из её сторон перпендикулярна основаниям.

Стереометрия

Многогранники, цилиндр, конус, шар.

S - площадь боковой поверхности,

S - площадь полной поверхности,

S - площадь перпендикулярного сечения,

P – периметр перпендикулярного сечения,

S – площадь основания,

P – периметр,

а –ребро правильного многогранника,

V –объём,

H – высота, L –длина бокового ребра.

Формулы приведения.

Знаки тригонометрических функций по четвертям.

Основные тригонометрические тождества.

sin²x + cos²x = 1

tgx = sinx/cosx

ctgnx = cosx/sinx

tgx * ctgx = 1

1 + tg²x = 1/ cos²x

1+ctg²x = 1/ sin²x

Некоторые значения тригонометрических функций.

Производные некоторых функций.

В мире математики

ПЕРИМЕТР состоит из двух греческих слов peri (вокруг) и metreō (измеряю). Сравните его со словами перископ (ckopeo – смотрю), периферия (phero –ношу), перикардия (kardia – сердце), период (hogjs – путь, дорога)

ХОРДА (греч. chordē ) в переводе с греческого – струна. Происхождение этого термина в геометрии связано с изготовлением лука, в котором туго натянутая струна – тетива, стягивает его концы.

Слова СЕКТОР и СЕГМЕНТ, оказывается, родственные, т. к. они происходят от одного и того же латинского слова (как и слово секира), которое переводится на русский язык как рассекать. Итак, сектор и сегмент рассекают круг, но каждый по-своему.

МЕДИАНА, медиатор, медик – однокоренные. Они происходят от слова медиум – посредник, средний. Медиатор – предмет, позволяющий музыканту извлекать звук из своего музыкального инструмента; медик – врач, с помощью которого происходит исцеление больного.

Слово РОМБ происходит от греческого rhombos, означающего бубен. Оказывается, в древние времена бубны – музыкальные инструменты – были не круглыми, как сейчас, а имели форму четырехугольника с равными сторонами.

В слове БИССЕКТРИСА корень – сектр – (знакомо правда), а приставка «бис», – что означает повторить, дважды. Итак, по самому строению слова «биссектриса» легко определить его смысл, а так же понять, почему в этом слове нужно писать удвоенную согласную с.

Слово КАТЕТ является однокоренным со словами катакомбы, катаракта. Корень kata греческого происхождения, означает вниз, падать. Слово катаракта (помутнение глазного хрусталика) употреблялось раньше в форме катаракт и имело 2 значения: водопад в горах, а так же подвижные заслоны в крепостных воротах. Катакомбы – kata под; вниз + kumbē чаша.

Слово ГИПОТЕНУЗА переводится с греческого как быть противоположным, т. е. сторона треугольника, противоположная его прямому углу.

Ребусы

Ответы:

1. Задача

2. Аксиома

3. Апофема

Ответы:

1. Вектор

2. Конус

3. Пирамида

Дорогу осилит

идущий,

А математику –

мыслящий!

А знаете ли Вы, что первое счётное устройство — абак?

Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Э то было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до 18 века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в 16 веке. Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счётов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

Алгоритм работы над задачей

1. Читаю всю задачу.

2. Читаю условие, выделяю данные.

3. Читаю вопрос, выделяю искомое.

4. Определяю структуру задачи (простая или составная).

5. Нахожу недостающее данное (если составная).

6. Довожу решение до конца.

7. Перечитываю вопрос задачи.

8. Отвечаю на него.

Шуточные задачи

1. Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту?

2. В бублике одна дырка, а в кренделе в 2 раза больше. На сколько меньше дырок в 7 бубликах, чем в 12 кренделях?

3. Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой – получится 59 кг. Если взвесить бабушку без Кузи – получится 54 кг. Сколько весит Кузя без бабушки?

4. Боксер, каратист, штангист погнались за велосипедистом со скоростью 12 км/ч. Догонят ли они велосипедиста, если тот, проехав 45 км со скоростью 15 км/ч, приляжет отдохнуть на часок?.

5. Рост Кати 1 м 75 см. Вытянувшись во весь рост, она спит под одеялом, длина которого 155 см. Сколько сантиметров Кати торчит из-под одеяла?.

6. Сколько дырок окажется в клеенке, если во время обеда 12 раз проткнуть ее вилкой с 4 зубчиками?.

7. На уроке математике в 7-й группе присутствовали учащиеся, у которых было 56 ушей, у учительницы на 54 уха меньше. Сколько всего ушей можно насчитать во время урока математики?

8. Площадь одного уха слона равна 10 000 кв.см. Узнай, в кв. м., площадь 2 ушей слона..

9. Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров. И, пролетев 5 метров, передумал. Сколько метров придется тебе еще лететь поневоле?

10. Младенец Кузя орет как резаный 5 часов в сутки. Спит, как убитый 16 часов в сутки. Остальное время младенец Кузя радуется жизни всеми доступными ему способами. Сколько часов в сутки младенец Кузя радуется жизни?

11. Кощей Бессмертный родился в 1123 г, а паспорт получил лишь в 1936 г. Сколько лет прожил он без паспорта.

12. Голодный Вася съедает за 9 мин. 3 батончика, сытый Вася тратит на 3 бат. 15 мин. Насколько мин. быстрее управляется с одним батончиком голодный Вася?

13. У младенца Кузи еще 4 зуба, а у его бабушки только 3. Сколько зубов у бабушки и внука?

14. Кто окажется тяжелее после ужина: первый – людоед, который весил до ужина 48 кг и на ужин съел 2-го людоеда или второй, который весил 52 кг и съел первого.

Правила поведения в кабинете математики

1. В кабинет входить только с разрешения учителя. Учащиеся должны входить в кабинет в сменной обуви и без верхней одежды

2. Учащиеся должны входить в класс спокойно, не толкаясь, соблюдая порядок. Запрещены громкие разговоры, споры за рабочее место

3. Нельзя в кабинете без разрешения трогать ни один прибор, открывать шкафы, трогать проекционную аппаратуру

4. Запрещается приносить в кабинет вещи, не предназначенные для учебы. Запрещается пользоваться сотовым телефоном

5. Жвачка, какой бы вкусной она ни казалась, категорически запрещена для использования в кабинете, как на уроке, так и на перемене

6. Основное и важнейшее требование в кабинете - дисциплина. Пыль, поднятая в кабинете вредна как для оборудования, так и для учащихся

7. Нельзя в кабинет приносить с собою хлеб, орешки, конфеты, семечки. Обед в столовой должен быть доеден за столом в столовой

Спасибо за соблюдение правил!