Сборник задач по математике

Пояснительная записка

Материал арифметических задач, заданий по нумерации и другим темам содержит сведения о развитии промышленности, сельского хозяйства, строительства в нашей стране. Это расширяет кругозор учеников, способствует воспитанию любви к своей Родине.

Подготовка учащихся к жизни, к трудовой деятельности явля­ется одной из наиболее важных задач обучения. Курс математики должен дать ученикам такие знания и практические умения, кото­рые помогут лучше распознавать в явлениях окружающей жизни математические факты, применять математические знания к реше­нию конкретных практических задач, которые повседневно ставит жизнь. Овладение умениями счета, устных и письменных вычис­лений, измерений, решение арифметических задач, ориентация во времени и пространстве, распознавание геометрических фигур по­зволят учащимся более успешно решать жизненно-практические задачи.

Велика роль решения задач в подготовке детей с нарушением интеллекта к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности.

Опыт моей работы показывает, что подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников необходимо ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать задачи, производить измерения (инсценировать задачу). Считаю, что необходимо широко использовать как один из приёмов обучения решению задач, составление задач самими учащимися. Составление задач помогает школьникам с нарушением интеллекта лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи, глубже понять её структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приёмы их решения. Очень полезно, когда для составления задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из газет, журналов и т.д., тем самым возможно показать ученикам, что задачи ежедневно ставит сама жизнь и уметь решать такие задачи – значит подготовить себя к ориентировке в окружающей действительности.

Реализация при обучении математике общеобразовательной, коррекционно-воспитательной и практической задач в условиях коррекционной школы возможна лишь при осуществлении тесной связи преподавания  математики с другими учебными предметами, особенно с трудом.

Таким образом, учитель математики учит учащихся применять теоретические знания, вычислительные и измерительные умения при решении задач, которые возникают на уроках труда в мастер­ских, на пришкольно-опытном участке, промышленном или сель­скохозяйственном предприятии, где учащиеся проходят производ­ственную практику.

В свою очередь преподаватели труда должны хорошо знать программу и учебники по математике  и стараться использовать, закреплять и углублять математические знания, умения и навыки.

Однако для связи обучения математики с трудом недостаточно только изучения программы, необходимо взаимопосещение уроков, совместное их обсуждение, рассмотрение вопросов взаимосвязи обу­чения математике с профессионально-трудовым обучением на сов­местных методических объединениях учителей труда и математики.

Только при совместных усилиях учителей труда и математики возможно взаимно обогатить преподавание: трудовые операции будут выполняться учащимися более осмысленно, а преподавание математики будет носить жизненно-практический характер.

Считаю, что работа в этом направлении в условиях Специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида, помогает в решении ряда актуальных задач:

• повышение качества образования по предмету,

• умение решать задачи социально значимые для учащихся с интеллектуальным недоразвитием,

• повышение мотивации к обучению математике.

• повышение уровня социальной адаптации учащихся к жизни.

Задачи на проценты

1). Простейшие задачи на проценты. Существует три типа задач на проценты. Сегодня на уроке вы научитесь их различать и решать, используя определение процента.

1 тип. Нахождение процентов данного числа (дано все и процент, найти часть).

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

2 тип. Нахождение числа по его процентам (дана часть и процент, найти всё).

Мальчик прочитал 138 страниц - это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?

3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (дано два числа, найти процент одного от другого)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

1. Из сахарного тростника получается 18% сахара. Сколько тонн сахара получится из 42,5 т сахарного тростника?

2. Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

Задача. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Ка­кой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 - 306 (р.). Второе сни­жение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306-0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275р. 40 к.

Найдем отношение последней цены к ис­ходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .

Задача. Куртка стоит 250 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить, если купить куртку на распродаже?

Задача. Торговая база закупила партию товара у изготовителя и поставила ее в магазин по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на товар 20% выше оптовой. При распродаже магазин снизил эту цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 140 руб. 40 коп.?

Задача. Цена на компьютерную технику были повышены на 44%. После этого в результате двух последовательных одинаковых процентных снижений цена на компьютеры оказалась на 19% меньше первоначальной. На сколько процентов каждый раз понижали цену?

Тарифы

Задача. В газете сообщается, что с 10 июня со­гласно новым тарифам стоимость отправления поч­товой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545. Выра­зив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить от­правка заказного письма, если сейчас эта услуга оце­нивается в 5 р. 50 к.?

Ответ: 6 р. 30 к.

Задача. С 1 июля 2013 года жителям, у которых стоят электрические плиты, придется

платить не 1,12 руб. за кв/час, а 1.28 рублей. На сколько процентов повысились тарифы

на электроэнергию?

Решение. 1,28:1,12*100=114,3(%)

114,3-100=14,3(%)

Ответ: на 14,3 % повысились тарифы на электроэнергию.

Штрафы

Если человек не вносит своевременную плату за квартиру, то на него налагается штраф, который называется «пеня». Составим общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S – ежемесячная квартплата, пеня составляет p% квартплаты за каждый день просрочки, а n – число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.

Тогда за n дней просрочки, пеня составит pn% отS , или , а всего придётся заплатить . Таким образом,

Задача. Сколько надо заплатить Курянину, если его квартплата составляет 4000 руб. и просрочена на 5 дней, а размер пени равен 0,027%?

Решение. Подставляя в формулу значение p = 0,027 и значения n = 5, получим:

(1 + ) • 4000 = 4005,4 (руб.) Размер пени составит 5,4 руб.

Ответ: через 5 дней – 4026 руб.

Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просрочен­ный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение. Так как 4% от 250р. составляют 10р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат опла­ту на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = = 260 (р.), на неделю — 250 + 10 • 7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

Задача. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 60 р. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатят Комаровы за электроэнергию, если они просрочат оплату на 5 дней?

Задача. Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 30 р. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будет начисляться в размере 2% от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней?

Банковские операции

Уже в далекой древности широко было распространено рос­товщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую перво­начально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавило­не она составляла   20% и более! Известно, что в XIV-XV вв. в Западной Европе широко распро­странились банки - учреждения, которые давали деньги в долг. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

   Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом.

         Средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начислен­ных за этот период процентов.

   Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты за­емщикам и получают от них проценты за пользование этими день­гами. Таким образом, банк являет­ся финансовым посредником между вкладчиками и

Вывод: нашим горожанам нереально жить на проценты, т.к. первоначальный вклад - это очень большая сумма, которую сначала надо заработать.

Задача. При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастает за 6 месяцев до 650 р.?

Задача. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет?

Задача. Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма, если за 2 года она возросла с 2000 рублей до 2420?

Задача . Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р.?

Задача. В избирательном округе 2500 избирателей. В голосовании приняли участие 1300 избирателей. Какой процент избирателей участвовал в голосовании?

Задача. В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых приняли участие 75% избирателей. Только 10% от числа принявших участие в выборах отдали свои голоса партии «зеленых». Сколько жителей проголосовали за эту партию, если всего в городе 1 миллион избирателей?

Кулинария

Сколько сахара потребуется для приготовления вкусного     компота?

Из таблицы нам наглядно видно, сколько нужно добавить сахара, чтобы получился вкусный компот.

Задача. Для приготовления блюда «Картофельное пюре» в столовой выделено 300 кг неочищенного картофеля. Определите, какое количество очищенного картофеля получится при очистке, если норма отходов 35%.

Задача. Масса неочищенного репчатого лука 50 кг, масса после очистки 43 кг.

Найдите процент отходов

Задача. Взято для очистки 110 кг картофеля в феврале месяце. Определите, какова масса отходов, если норма отходов 35%.

Задача. Масса очищенного картофеля 18 кг. Сколько было израсходовано неочищенного картофеля в ноябре месяце, если норма отходов составляет 30%?

исследования. Проценты в школе

В этом разделе я представляю наш 9 класс в процентах.

В 9 классе 15 человек - примем за 100%. Из них 11 мальчиков и 4 девочек. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.

Процентное соотношение девочек и мальчиков.

1) 11/20*100 = 55(%)- девочек                                                                                                                                                       2) 9/ 20*100=45 (%)- мальчиков

Вывод: В нашем классе девочек больше, чем мальчиков

Дни рождения в процентах.

Вывод:в январе, мае и августе родившихся учеников больше.

Посещения кружков учениками.

Вывод: 50% (половина учеников) нашего класса любят спорт. Некоторые из учеников посещают даже несколько кружков.

Рассмотрел оценки за I четверть и вычислил качество успеваемости учеников нашего класса

Вывод: литература любимый предмет и качество успеваемости 90%, математика трудный предмет - качество 40%.

Задача.. Площадь поля 450 га. В первую смену засеяли 270 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

Задача. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Задача. На пошив наволочки отмерили 100 см ситца. Сколько метров ситца отмерили на пошив наволочки?

Задача. На замену электропроводки пошло 750 см провода. Сколько это метров и сантиметров?

задачи

Туристы проехали 80% всего пути на поезде и 15 % на автобусе. Весь ли маршрут они проехали?

Учитель сказал: « с этой контрольной работой справились 100% учащихся нашего класса» Как вы это понимаете?

 В делегации иностранных гостей 50 % говорили по –французски, 60% по –испанскиКак вы это понимаете?

 1 группа. В школе 400 учеников, 52% этого числа – девочки. Сколько мальчиков в классе?

В магазин привезли лампочки. Среди них 16 разбиты, что составляет 2% их числа. Сколько лампочек привезли

. Из 250 деталей, 3 детали был брак. Какой процент составляет брак?

Сделаем остановку на станции « Покупатель – продавец»

 ТОВАР  СКИДКИ

 ЯБЛОКИ 60 руб. за 1 кг   10%

 БАНАНЫ 45 руб. за 1кг   5%

АПЕЛЬСИНЫ 40 руб. за 1 кг  7 %

Сколько нужно заплатить за всю покупку ( яблоки, бананы, апельсины)? Рассчитаем по группам каждый товар , а полученные результаты сложим и узнаем стоимость покупки.

« Задачи из мешка».

В книге 300 страниц. Мальчик прочитал 40% всей книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?

Длина дороги 60 км. Асфальтом покрыто 80% этой дороги. Сколько км не покрыто асфальтом?

 В саду 40 фруктовых деревьев. 30% этих деревьев - яблони. Сколько других деревьев в саду?

Задачи, полученные при измерении

Для лучшего усвоения материала на уроках математики в условиях специальной (коррекционной) школы вся информация, преподносимая учащимся с общим интеллектуальным недоразвитием должна быть социально значима для них. Исходя из этого, для решения задач я подбираю материал, связанный с их собственной жизнью: домашним бытом, учёбой, отдыхом, предполагаемой различной деятельностью во взрослой жизни.

Примерные варианты задач:

Скоро наступят зимние каникулы. Возможно, ты отправишься на лыжную прогулку с мамой или друзьями. Попробуй решить следующие задачи:

1. В день поездки рассвело в 9ч 30 мин утра, а стемнеет в 16ч 30 мин.

а) Сколько часов будет светло в этот день?

б) Сколько времени ты сможешь покататься, если поедешь на лыжную базу в поселок Невон в 10 часов утра? (Дорога до базы и обратно занимает 2 часа).

2. До лыжной базы можно доехать на автобусе. Автобусный билет стоит 15 рублей. У тебя десять монет по 50 копеек, пять монет по1 рублю и 2купры в 10 рублей. Хватит ли этих денег на две поездки в автобусе?

У хозяина 60 кроликов. Из них 26 белых кроликов, серых - на 8 кроликов меньше. Остальные кролики пёстрые. Сколько пёстрых кроликов у хозяина?

Задачу необходимо инсценировать. (Выбирается сильный ученик - ч.п., разводчик кроликов.) В последующей работе над данной задачей несколько раз задаётся вопрос: а может ли такое быть на самом деле?

Успешность реализации данной программы, по моему мнению, повышает уровень сформированности математических представлений у учащихся с нарушением интеллекта.

Задачи:

1. Мальчик купил 250 г конфет «Белочка», 150 г конфет «Маска» и 600 г карамели «Слива». Сколько всего конфет купил мальчик? Ответ выразите в килограммах.

2. Мальчик хочет купить шоколад стоимостью 5 рублей 20 копеек. У него в кармане 520 копеек. Достаточно ли этих денег, чтобы купить шоколад?
3. В магазине на ценнике продавец написал стоимость книги 3216 копеек. Хватит ли 40 рублей, чтобы купить эту книгу? 

4. Наибольшая глубина океана на Земле 11 022м. Сколько это км и метров?

5. Самая высокая горная вершина России гора Эльбрус, её высота 5 642м. Выразите высоту горы Эльбрус в км и метрах.

6. Самец гориллы имеет массу 250 кг. Выразите массу гориллы в центнерах и килограммах.

7. Ёж может достигать в длину 44 см. Выразите длину ежа в дм и см.

8. Длина гигантской акулы может достигать 20м. Выразите длину акулы в см.

9. Глухарь имеет длину 86 см. Выразите длину глухаря в миллиметрах.

10.Крупный бобёр имеет массу 32 кг. Выразите массу бобра в граммах.

11.Бригада рыболовецкого судна выловила 9 ц 80 кг камбалы, трески на 3 ц 70 кг больше, чем камбалы, а окуня на 2 ц 48 кг меньше, чем трески. Сколько центнеров рыбы выловила бригада?

12. Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 3кг 200г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Решение :1000-60*3,2=808(руб.)

13. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвуют 20 человек?

Решение:20:3≈7(палаток)

14. Налог на доходы составляет 13% от заработной плоты. Заработная платаПетра Ивановича равна 14 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

Решение: 14000-14000*0,13=12180(р.)