Сборник задач типа В8 ЕГЭ профильный уровень

Задачи типа В7

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 93 м/с?

9. Прямая   параллельна касательной к графику функции  . Найдите абсциссу точки касания.

10. Прямая   параллельна касательной к графику функции  . Найдите абсциссу точки касания.

11. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите абсциссу точки касания.

12. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите абсциссу точки касания.

13. На рисунке изображён график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции   в точке  .

14.   На рисунке изображен график функции  . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите  .

15. На рисунке изображен график функции  . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке  .

1. На рисунке изображен график производной функции  . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой   или совпадает с ней.

2.  На рисунке изображен график производной функции  . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

3. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите a.

4. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите a.

5. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите a.

6. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите  , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. 

7. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

8. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

9. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите c.

10. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите c.

11. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите c.

Задания типа В7

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

2. На рисунке изображён график   — производной функции  . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой   или совпадает с ней.

1. На рисунке изображён график   — производной функции  . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой   или совпадает с ней.

2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

2.  На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -20.

1. На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  .

2. На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке x0=10

1. На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

2. На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-4; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

2. На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Найдите количество точек, в которых производная функции   равна 0.

1. На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Найдите количество точек, в которых производная функции   равна 0.

2. Н а рисунке изображён график функции   и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек производная функции   положительна?

1. На рисунке изображён график функции   и двенадцать точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

1. На рисунке изображён график   производной функции   и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек функция   возрастает?

2. На рисунке изображён график   производной функции   и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек функция   убывает?

3. На рисунке изображен график функции   и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

4. На рисунке изображен график функции   и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

8