Симметрия в пространстве. Правильные многогранники

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту .

Б. Рассел

Симметрия

в пространстве

Зеркальная симметрия

Центральная симметрия

Параллельный перенос

Осевая симметрия

Симметрия

Симметрия относительно точки (центральная)

А

А 1

О

О

А

А 1

О - середина АА 1

О

О - центр симметрии

А → А 1

О - симметрична сама себе

Центральная симметрия

Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′.

X

X’

А

Симметрия относительно прямой (осевая)

р

p

А

А 1

О

А

А 1

О - середина АА 1

p ┴ АА 1

р

p - ось симметрии

А → А 1

Каждая точка прямой p симметрична сама себе

Параллельный перенос

Параллельный перенос ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

X’

X

Зеркальная симметрия

Симметрия относительно плоскости

(зеркальная)

А

α

О

А

А 1

О

α

О - середина АА 1

α ┴ АА 1

А 1

α - плоскость симметрии

α

А → А 1

Каждая точка плоскости α симметрична сама себе

Центр, ось, плоскость симметрии правильной четырехугольной пирамиды.

S

• Есть ли центр симметрии у правильной четырехугольной пирамиды?

• Есть ли ось симметрии у правильной четырехугольной пирамиды?

• Верно ли высказывание: правильная четырехугольная пирамида имеет четыре плоскости симметрии?

B

C

F

O

A

D

№ 278

Задача 1

S

Сколько плоскостей симметрии имеет пирамида, в основании которой лежит прямоугольник, ромб?

B

C

F

O

A

D

Какое дополнительное условие должно присутствовать в условии задачи, чтобы ваш ответ был верен?

Задача 2

Какая четырехугольная пирамида имеет одну плоскость симметрии?

Задача 3

Существует ли четырехугольная пирамида, не имеющая ни одной плоскости симметрии? (привести пример)

Симметрия в архитектуре

Задача 4

Найдите плоскость симметрии улицы Росси.

Улица Росси. Санкт-Петербург

Задача 5

Сколько плоскостей симметрии имеют фасады данных зданий?

Исаакиевский Собор.

г. Санкт-Петербург

Библиотека.

г. Белинский

Задача 6

Сколько плоскостей симметрии имеет данный объект?

Здание Пентагона.

Вашингтон

Витражи готических и византийских храмов

Витражи в современном дизайне

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Г.Вейль

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту .

Б. Рассел

Домашнее задание :

п.31

Подготовить презентации по темам:

«Симметрия в быту, природе, технике и других областях »