Синус, косинус и тангенс острого угла

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

геометрия 9 класс

Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника .

В

• Угол А – острый,
• угол В – острый,
• угол С – прямой.

Напротив

Рядом прилег катет b – прилежащий .

с

а

С

А

b

Напротив

Рядом прилег катет а – прилежащий .

Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

М

• Назовите гипотенузу,
• катет, противолежащий углу М,
• катет, прилежащий углу М
• катет, прилежащий углу К
• катет, прилежащий углу Р
• катет, противолежащий углу К

Р

К

№ 1 Найти неизвестную сторону треугольника:

№ 1

№ 2

с

6

12

13

8

Найти: Р АВС и S АВС

Определения:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему

Стихотворение поможет запомнить определения

«Коль не знаешь правил – минус.

Если знаешь – тебе плюс!

Если « О », то будет синус,

Если « И », то косинус.

«Коль не знаешь правил – минус.

Если знаешь – тебе плюс!

Если « О », то будет синус,

Если « И », то косинус.

Соотнесите слова стихотворения с данным определением.

Пр о тиволежащий катет

С и нус А =

гипотенуза

Пр и лежащий катет

К о синус А =

гипотенуза

- синус альфа

В

- косинус альфа

- тангенс альфа

С

А

ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к косинусу этого угла

7

Вывод:

• Острый угол прямоугольного треугольника зависит от гипотенузы, от катетов.

Примечание :

«Зная длины сторон прямоугольного треугольника можно вычислить его острый угол. Но для этого надо знать тригонометрические функции: «синус», «косинус»,»тангенс»

Самостоятельная работа (практическая пятиминутка)

• Задание. Дан прямоугольный треугольник АВС с острым углом А и сторонами СВ = 4, АС = 3. Найдите:

1) Sin A =

Cos A =

2) Чему равно выражение:

Sin 2 A + Cos 2 A =

В

4

А

С

3

1. Ответ: Sin A = 4/5

Cos A = 3/5.

2. Ответ: Sin 2 A + Cos 2 A = 1.

Всегда ли это равенство верное?

Основное тригонометрическое тождество

«Тригонометрия» в переводе с греческого-

«измерение треугольников»

ОГЭ

№ 1 Найдите тангенс угла  В  треугольника  АВС, изображенного на рисунке .

№ 2 В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8 , сosB=0,8. Найдите AB.

№ 3 В треугольнике ABC угол C прямой, AC=6 , sinВ=0,3. Найдите AB