Система заданий для подготовки к ОГЭ 2019, 17 задание

Вариант 1

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=67°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 130°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

Вариант 2

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=89° и ∠OAB=70°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

2. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=5°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 136°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 90.

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги окружности.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 51°.
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=9°. Ответ дайте в градусах.
   
   

3. В угол C величиной 165° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
   
   

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 18.
   
   

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 6°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги окружности.
   
   
   

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 167°.
   
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=69°. Ответ дайте в градусах.
   
   

3. В угол C величиной 65° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

Вариант 3

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=46° и ∠OAB=27°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора, центральный угол которого равен 45⁰.

1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=63°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=28°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 116°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

Вариант 4

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=70°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 138°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

2. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 25.
   
   
   

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги окружности.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 59°.
   
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.
   
   

3. В угол C величиной 73° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
   
   
   

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=157°. Длина меньшей дуги AB равна157. Найдите длину большей дуги окружности.
   
   
   
   

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 68°.
   
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=57°. Ответ дайте в градусах.
   
   

3. В угол C величиной 51° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=40, BC=9, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

Вариант 6

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=43° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора, центральный угол которого равен 60⁰.

1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD

— диаметры. Угол AOD равен 126°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=30, BC=16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 71.
   
   
   

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 16°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=8°. Длина меньшей дуги AB равна 37. Найдите длину большей дуги окружности.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 136°.
   
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=37°. Ответ дайте в градусах.

1. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 37.
   
   

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 22°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги окружности.
   
   
   

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 78°.
   
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=65°. Ответ дайте в градусах.
   
   

3. В угол C величиной 95° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=117° и ∠OAB=52°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. Площадь круга равна 96. Найдите площадь сектора, центральный угол которого равен 60⁰.

1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

2. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

3. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=3, BC=√55, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

Вариант 8

1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=69° и ∠OAB=48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Площадь круга равна 216. Найдите площадь сектора, центральный угол которого равен 45⁰.

2. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=62°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC известно, что AC=38, BC=9√5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
   
   
   

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 14.
   
   
   

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
   
   
   

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 61°.
   
   

1. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=18°. Ответ дайте в градусах.

1. В угол C величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 26.

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги окружности.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 153°.
   
   

2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=49°. Ответ дайте в градусах.
   
   

3. В угол C величиной 127° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.