Теоретический материал по теме: "Системы счисления"

Системы счисления

Кузнецова Светлана Анатольевна, преподаватель ГПОУ КГТ

СОДЕРЖАНИЕ

• Определение системы счисления
• Развернутая форма числа
• Правило перехода числа из

• двоичной системы счисления в восьмиричную
• восьмеричной системы счисления в двоичную
• двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
• шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
• восьмеричной системы счисления в двоичную

Что такое система счисления ?

Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Система счисления   – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Цифры  – это специальные символы.

Алфавит системы счисления – это набор цифр системы счисления.

Мощность алфавита – это количество цифр в алфавите .

Системы счисления

позиционная

непозиционная

Позиционная система счисления (ПСС)  – 

все цифры (её значение) зависит от положения цифры в числе.

2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60

Наиболее распространенные СС:

Двоичная система счисления

Десятичная система счисления

Восьмеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Непозиционная система счисления  – 

система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа.

Например:

• Римская;
• Египетская;
• Греческая;
• Славянская;
• единичная.

Развёрнутая форма числа

Развёрнутая форма числа в системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) записывается следующим образом:

где  A q  – число в q-ичной системе счисления; q – основание системы счисления; n – число целых разрядов числа; m – число дробных разрядов числа

Основание системы счисления  – это количество знаков, которое используется для записи цифр.

Разряд - это позиция цифры в числе.

Разрядность числа - количество цифр, из которых состоит число  

( например, 264 - трехразрядное число, 00010101 - восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка - третий).

Десятичная система счисления

Основание:  q = 10 

Алфавит: 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Например:

Двоичная система счисления

Основание:  q = 2 

Алфавит: 0 , 1

Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;

Например:

Восьмеричная система счисления

Основание:  q = 8 

Алфавит: 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Любое восьмиричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;

Например :

Шестнадцатеричная система счисления

Основание:  q = 16

Алфавит:

Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;

Например :

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную

Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

=

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

2

2

1

6

5

4

8

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную

? 8  ? 2

Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом

10

101

111

001 2

2571 8 =

таблица

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

? 2  ? 16

Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

D

8

B

1

=

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

2

16

таблица

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

? 16  ? 2

Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом

F54D0 16 =

0101

0100

1101

0000 2

1111

таблица