Системы счисления. Общие сведения. 10 класс

Категория: Информатика

Системы счисления. Общие сведения

Цели урока:

образовательная – ввести понятия систем счисления, ознакомить с классами систем счисления, машинными системами счисления, алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в машинные с примерами, алгоритмом перевода из машинных систем счисления в десятичную систему счисления, а также с алгоритмом перевода из двоичной системы счислении в восьмеричную и шестнадцатеричную;

воспитательная – формирование логического мышления: восприятие компьютера, как инструмента, работающего по законам логики;

развивающие – становление и развитие логического мышления: развитие познавательного интереса; формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний. 

Просмотр содержимого документа
«Системы счисления. Общие сведения. 10 класс»

ИНФОРМАТИКА. Системы счисления.

ИНФОРМАТИКА.

Системы счисления.

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Системы счисления подразделяются на Позиционные Непозиционные

Системы счисления подразделяются на

  • Позиционные
  • Непозиционные
Н ЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Непозиционной называется такая система, у которой количественное значение цифры зависит от ее начертания и не зависит от положения, т.е. каждый знак всегда изображает одно и то же число.

Н ЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

  • Непозиционной называется такая система, у которой количественное значение цифры зависит от ее начертания и не зависит от положения, т.е. каждый знак всегда изображает одно и то же число.
П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Большинство систем счисления относятся к позиционным. В них значение каждой цифры изменяется в зависимости от места (позиции), на котором она находится. К позиционным относятся: Двоичная система счисления Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений Десятичная система счисления и др.

П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

  • Большинство систем счисления относятся к позиционным. В них значение каждой цифры изменяется в зависимости от места (позиции), на котором она находится.

К позиционным относятся:

  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений
  • Десятичная система счисления и др.
М АШИННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 10-НАЯ СС 8-НАЯ СС 0 16-НАЯ СС 0 1 2-НАЯ СС 2 0 1 2 3 1 0000 0001 4 2 3 5 4 0010 3 0011 4 5 6 0100 7 5 6 8 7 0101 6 0110 7 10 9 0111 8 11 10 9 1000 12 11 1001 12 A 13 13 14 B 1010 1011 C 15 14 1100 D 16 15 1101 E 17 1110 F 1111

М АШИННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

10-НАЯ СС

8-НАЯ СС

0

16-НАЯ СС

0

1

2-НАЯ СС

2

0

1

2

3

1

0000

0001

4

2

3

5

4

0010

3

0011

4

5

6

0100

7

5

6

8

7

0101

6

0110

7

10

9

0111

8

11

10

9

1000

12

11

1001

12

A

13

13

14

B

1010

1011

C

15

14

1100

D

16

15

1101

E

17

1110

F

1111

Д ЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ По плотности записи информации уступает многим другим системам счисления, но по удобству пользования человеком превосходит другие системы счисления.

Д ЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ

  • По плотности записи информации уступает многим другим системам счисления, но по удобству пользования человеком превосходит другие системы счисления.
П ЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ С ЧИСЛЕНИЯ В МАШИННЫЕ. П РАВИЛА: Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых целых частных на основании новой системы счисления (двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной) , до тех пор пока не получится частное равное нулю.  Записать полученное число в новой системе счисления, для чего записать полученные остатки в обратном порядке.

П ЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ С ЧИСЛЕНИЯ В МАШИННЫЕ.

П РАВИЛА:

  • Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых целых частных на основании новой системы счисления (двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной) , до тех пор пока не получится частное равное нулю.
  • Записать полученное число в новой системе счисления, для чего записать полученные остатки в обратном порядке.
Например :  перевести число 153 10 в 2-ную, 8-ную и 16-ную СС: 153 : 2 = 76 (ост 1)  76:2=38 (ост 0)  38:2=19 (ост 0)  19:2=9(ост 1)  9:2=4(ост 1)  4:2=1(ост 0)  2:2=1(ост 0)  1:2=0(ост 1) 153:8=19(ост 1)  19:8=2(ост 3)  2:8=0(ост 2) 153:16=9(ост9)  9:16=0(ост 9) 153 10 = 1001100 12 = 231 8 = 99 16

Например :

  • перевести число 153 10 в 2-ную, 8-ную и 16-ную СС:

153 : 2 = 76 (ост 1)

76:2=38 (ост 0)

38:2=19 (ост 0)

19:2=9(ост 1)

9:2=4(ост 1)

4:2=1(ост 0)

2:2=1(ост 0)

1:2=0(ост 1)

153:8=19(ост 1)

19:8=2(ост 3)

2:8=0(ост 2)

153:16=9(ост9)

9:16=0(ост 9)

153 10 = 1001100 12 = 231 8 = 99 16

П ЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ МАШИННЫХ СИСТЕМ В ДЕСЯТИЧНУЮ СПОСОБОМ СТЕПЕННОГО РЯДА П РАВИЛА:  Сформулировать координатную степенную ось  Разложить число в виде степенного ряда Подсчитать сумму произведении степенного ряда

П ЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ МАШИННЫХ СИСТЕМ В ДЕСЯТИЧНУЮ СПОСОБОМ СТЕПЕННОГО РЯДА

П РАВИЛА:

  • Сформулировать координатную степенную ось
  • Разложить число в виде степенного ряда
  • Подсчитать сумму произведении степенного ряда
Например : Перевести  числа 101 2 , 123 8 , 123 16 в 10-ную СС: 1 2 0 1 1 2 0 =1*2 0 + 0*2 1 =1*2 2 =5 10 1 2 2 1 3 8 0 =3*8 0 +2*8 1 +1*8 2 =81 10 1 2 2 1 3 16 0 =3*16 0 =2*16 1 +1*16 2 =289 10

Например :

Перевести числа 101 2 , 123 8 , 123 16 в 10-ную СС:

1 2 0 1 1 2 0 =1*2 0 + 0*2 1 =1*2 2 =5 10

1 2 2 1 3 8 0 =3*8 0 +2*8 1 +1*8 2 =81 10

1 2 2 1 3 16 0 =3*16 0 =2*16 1 +1*16 2 =289 10

Д ВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Двоичная система счисления —  это позиционная система счисления с целочисленным основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).

Д ВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

  • Двоичная система счисления —

это позиционная система счисления с целочисленным основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).

 П еревод из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.  Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную таков:  разбить на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда;  если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей справа;  затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления;  дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры (в случае нехватки цифр нули приписываем слева);  Обратный переход: осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом. Для шестнадцатеричной системы счисления цифры в двоичной системе счисления группируют по 4. Для удобства переводов можно использовать таблицы переводов:

П еревод из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.

Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную таков:

  • разбить на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда;
  • если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей справа;
  • затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления;
  • дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры (в случае нехватки цифр нули приписываем слева);

Обратный переход: осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом.

  • Для шестнадцатеричной системы счисления цифры в двоичной системе счисления группируют по 4.
  • Для удобства переводов можно использовать таблицы переводов:
Например :

Например :

В ОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ в осьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триады двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

В ОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

  • в осьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7.
  • Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триады двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
ш ЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.  Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

ш ЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.

  • Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).


Скачать

Рекомендуемые курсы ПК и ППК для Вас