Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

7 класс

Определение: решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство

Определение: решить систему уравнений – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет

Графический метод

• построить на одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;

• найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;

• полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Пример 1

На рисунке изображены графики уравнений

-6x + 5y = 9 и

4x + 3y = 13.

Систему уравнений записывают с помощью фигурной скобки:

Уравнения пересекаются в точке М (1;3).

Следовательно, М (1;3) – решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Пример 2

Графический метод эффективен, когда требуется определить количество решений системы

Т.к. графики имеют три общие точки, то система уравнений имеет три решения

Задания (№1007, 1009, 1010)

№ 1007

1) (-2;1) - неверно

3*(-2)-8*1=-14 4*(-2)+1=-7

-14=-14 -7

Задания (№1007, 1009, 1010)

№ 1009

(1;4)-решение системы

(-1;-1)-решение системы

Задания (№1007, 1009, 1010)

№ 1010

1)

Выразим одну переменную через другую:

x=1+y x=7-2y

Выписываем точку пересечения двух прямых:

(3;2) – решение системы уравнений

x

x

y

y

4

5

3

3

3

1

2

2

Домашнее задание

П. 26, вопросы (устно)

№ 1008

№ 1011

Спасибо за внимание!