Автор : учитель математики
Олейник Татьяна Алекандровна
1.Что называют системой двух линейных уравнений с двумя переменными?
2.Знак системы?
3.Что называют решением системы двух уравнений с двумя переменными?
4.Что значит решить систему уравнений?
Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными
1.Способ подстановки
2.Способ алгебраического сложения
3.Графический способ
4.Формулы Крамера
5.Метод подбора
Способ подстановки
1. Из одного уравнения системы (всё равно из какого)выразить одну переменную через другую, например, y через x .
2. Полученное выражение подставить в другое уравнение системы и получить уравнение с одной переменной x .
3. Решить это уравнение, найти значение x .
4. Подставить найденное значение x в выражение для y и найти значение y .
5. Записать ответ в виде упорядоченной пары ( x;y)
Решить систему уравнений методом подстановки
-3x=-3
X=-3: (-3)
X=1
y=4-2 * 1
y =2
Ответ: (1;2)
2x+y=4
y=4-2x
X+2*(4-2x)=5
X+8-4x=5
X-4x=5-8
Способ алгебраического сложения
1.Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных;
2.Складывая или вычитая полученные уравнения, найти значение одной переменной;
3.Подставить найденное значение в одно из уравнений исходной системы и найти значение второй переменной;
4. Записать ответ в виде упорядоченной пары ( x;y).
Решить систему уравнений способом алгебраического сложения
X+2y=5
X+2 *2=5
X+4=5
X=1
Ответ: (1;2)
3 y =6
y=2
Графический способ
1 .Выразить y через x из каждого уравнения системы
2.Построить графики функций
в одной координатной плоскости.
3.Найти координаты общей точки графиков ( если графики имеют общую точку)
4 Записать ответ в виде x≈… И y≈
y
y
y
y
x
x
x
x
Одно решение,т.к. прямые пересекаются.
Нет решений,т.к.прямые не имеют общих точек
Бесконечно много решений,т.к.все точки прямых общие
Достоинство графического способа – н аглядность.
Недостаток графического способа–
приближённые значения переменных
Если система уравнений не имеет решений , то она называется н есовместной.
Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой
прямые
Общие точки
Одна общая точка
Система имеет
Нет общих точек
Одно решение
О системе говорят
Не имеет решений
Много общих точек
Имеет решение
Много решений
несовместна
неопределена
Решить графически систему уравнений
X+2y=5
2y=5-x
y=2,5-0,5x
2x+y=4
Y=4-2x
y
1
1
0
3
x
x
2
4
y
1
2
y
2
X+2y=5
1
x
2x+y=4
Ответ: x=1, y=2.
Формулы Крамера
∆ ---- главный определитель
вспомогательные определители
a1 b1
a2 b2
∆ =
=a1 * b2 –a2 * b1
1 .Если главный определитель не равен нулю, то система имеет одно решение.
2.Если главный определитель равен нулю, то:
Нет решений, если вспомогательные определители не равны нулю;
Много решений, если вспомогательные определители равны нулю
C1 b1
C2 b2
=
=c1 * b2 –c2 * b 1
x
x
A1 c1
A2 c2
=
=a1 * c2 –a2* с1
Решить систему по формулам Крамера
2 1
= 1*1-2*2=-3 ≠0
=-3 ; (-3) =1
5 2
4 1
= 5*1-4*2=-3
-6 : (-3) =2
1 5
2 4
=1*4-2*5=-6
Ответ: (1;2)
Метод подбора
1. Назови решение системы уравнений:
2.К уравнению x+y=6 добавь такое уравнение, чтобы решением системы была упорядоченная пара чисел (4;2)
3. Придумать систему уравнений такую, чтобы её решением была упорядоченная пара чисел (5;2)
О количестве решений системы уравнений по виду системы
Одно решение
Одно решение
Нет решений , если
Нет решений
y
x
О
Много решений , если
Много решений
y
x
1
Проверь себя ( работа в группах)
При каком значении параметра система уравнений имеет одно решение?
При каком значении параметра система уравнений не имеет решений?
При каком значении параметра система уравнений имеет много решений?
Решение:
Система имеет много решений, если
4a-4=3a; 4a-3a=4; a=4
Значит при a=4
и
Так как
То при a =4 система имеет много решений
Итак, мы научились:
1.Решать системы линейных уравнений разными способами;
2.По виду системы отвечать на вопрос: «сколько решений имеет система»
3.А также узнали, при каком условии прямые параллельны, пересекаются.
Зачётная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений»
- Решить систему разными способами(3балла за каждый способ)
2.Решить систему уравнений методом подбора(1 балл)
3. При всех значениях параметра a , определите число решений системы (3балла):
4.При каком значении параметра a система имеет единственное решение (2 балла):
5.При каком значении параметра a система не совместна ( 2 балла):
6.При каком значении параметра a система уравнений неопределена (2 балла):
7. Прямая y=kx+b проходит через точки A(2;7) и
B (-1;-2).Найдите значения k и b.(2 балла)
Шкала оценивания:
20б-24б --- «5» ; 13б –15б --- «4» ; 6б-9б--- «3»