«Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события».

«Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события».

Цели урока:

• Дать определение понятиям «случайный опыт», «элементарное событие», «равновозможные события».

• Научиться определять вероятность элементарных событий.

• Формировать умение различать возможные исходы эксперимента и устанавливать равновозможность исходов.

Задачи урока:

• Образовательные: ввести основные понятия теории вероятностей, рассмотреть способы расчёта вероятности элементарных событий.

• Развивающие: развивать логику, способность анализировать ситуации и рассуждать математическими категориями.

• Воспитательные: воспитывать внимательное отношение к выполнению практических заданий, формировать ответственность и точность при обработке числовой информации.

Тип урока:

Комбинированный урок (изучение нового материала и первичное закрепление полученных знаний).

Структура урока:

I. Организационный момент (2 мин.)

Приветствие, проверка присутствующих, настрой учащихся на продуктивную деятельность.

II. Актуализация опорных знаний (5 мин.)

Учитель задаёт наводящие вопросы, направленные на повторение базовых понятий статистики и комбинаторики:

• Вспомните, что такое эксперимент?

• Что называют событием?

• Когда говорят, что событие произошло случайно?

Затем объявляется новая тема урока: «Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события».

III. Изложение нового материала (15 мин.)

Сегодня мы приступаем к знакомству с важнейшей частью математики — теорией вероятностей. Она описывает мир случайных явлений и помогает оценивать неопределённость в нашей жизни.

Случайный опыт. Предположим, вы бросаете обычную шестигранную игральную кость. Можете ли вы точно сказать, какое именно число очков выпадет? Нет, ведь перед нами классический случайный эксперимент, исход которого непредсказуем. Вот что мы называем случайным опытом.

Ещё один пример случайного опыта — подбрасывание монеты. Можно увидеть две стороны: орёл или решка. Результат тоже случаен и зависит от множества факторов, которые трудно учесть.

Элементарные события. Теперь перейдем к другому важному понятию — элементарному событию. Это самое простое событие, которое невозможно разделить на части. Рассмотрим тот же бросок игральной кости. Каждое возможное число очко (1, 2, 3, 4, 5, 6) представляет собой отдельное элементарное событие. Элементарные события называются также исходами случайного опыта.

Например, выпадение двойки — это элементарное событие, потому что его нельзя дальше дробить на меньшие части.

Вероятность элементарного события. Итак, каким образом измеряется шанс наступления конкретного элементарного события? Здесь вступает в игру вероятность. Предположим, мы снова берем шестигранную кость. Так как шесть сторон одинаково вероятно выпадают, вероятность выпадения любого конкретного числа равна .

То есть вероятность элементарного события рассчитывается по формуле:

P(A)=

Равновозможные элементарные события. Часто встречается ситуация, когда все элементарные события происходят с равной вероятностью. Возьмём наше привычное подбрасывание монеты. Есть два исхода: орёл или решка. Оба исхода равновозможны, следовательно, вероятность каждого из них равна ​.

Однако бывают случаи, когда исходы не равновозможны. Скажем, если бы наша игральная кость была специально изготовлена таким образом, что одна грань легче остальных, тогда выпадение этой грани стало бы более вероятным.

Вот основное отличие между случайными опытами с равновозможными и не равновозможными исходами.

Таковы ключевые идеи сегодняшней темы. Далее мы продолжим знакомство с ними на практике, решив ряд интересных задач.

IV. Первичное закрепление (10 мин.)

Класс работает коллективно над решением простых задач, направленных на понимание и применение введённых понятий:

Задача 1. Монету подбрасывают дважды подряд. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.

Решение: Всего возможны четыре исхода (ОР, РР, РО, ОО), из них благоприятный лишь один (РР). Следовательно, вероятность равна P=1:4=0,25.

Задача 2. Кость брошена один раз. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

Решение: Благоприятные исходы — {2, 4, 6}, общее количество исходов — 6. Тогда вероятность равна P=3:6=0,5.

V. Самостоятельная работа (8 мин.)

Карточка: Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет нечётное число очков больше трёх.

(Правильный ответ: P=1:6.)

№ 231, № 232

VI. Домашнее задание (2 мин.)

П. 36, 37 № 244

VII. Подведение итогов (3 мин.)

Итак, друзья, подведём итоги сегодняшнего занятия. Мы познакомились с основными понятиями теории вероятностей: узнали, что такое случайный опыт, выяснили, что такое элементарные события и разобрались, как считать вероятность таких событий.

Мы также выделили важный аспект — равновозможность элементарных событий. Многие жизненные ситуации связаны именно с такими случаями, и теперь вы умеете грамотно оценивать вероятность их наступления.