Случайные события

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

1.Возможное и невозможное

Вы, наверное, не раз слышали или сами говорили: «Это возможно», «Это невозможно», «Это обязательно случится» или «Это маловероятно». В каких случаях мы так говорим?

Такие выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Например:

В коробке лежат 5 конфет в красной обёртке и 1 в жёлтой. Не грядя в коробку, наугад надо вынуть одну конфету. Можно сказать заранее, какого она будет цвета? Конечно, нет. Может произойти одно из случайных событий: «вынута конфета в красной обёртке» или «вынута конфета в жёлтой обёртке». Однако, скорее всего это будет красная конфета, потому что в коробке красных конфет больше, чем жёлтых.

Другой пример. Учитель предупредил, что тому, кто не выполнит домашнее задание, он поставит двойку. Однако, Миша пришёл на урок, не сделав домашнее задание. Поэтому событие «Миша получит двойку» обязательно произойдёт, то есть заранее можно сказать, что Миша вернётся домой с двойкой.

«Счастливый случай!», «Мне выпал счастливый шанс!» Когда люди употребляют эти выражения? Обычно так говорят, если происходит очень редкое, почти невозможное событие. Например, ты купил всего один лотерейный билет и выиграл 3 миллиона. Или ты отправился на рыбалку, и каждый раз, когда бросал удочку, на неё попадалась большая рыба.

Задачи:

1. В каком из следующих месяцев (в апреле, мае, июне, июле, августе) больше возможностей найти в лесу белые грибы?

2. Назовите три события, при наступлении которых вы бы сказали: «Счастливый случай!»

3. В три пакета разложили шоколадные конфеты, но среди них попала карамель. Ире очень хочется съесть карамель. Из какого пакета у неё больше возможности вынуть наугад такую конфету? Из какого пакета у неё меньше всего возможности вынуть карамель?

   2 карамельки

2 карамельки

1 карамелька

80 конфет 40 конфет 8 конфет

1. В каждой коробке с нитками имеется только по одной катушке чёрных ниток. Не заглядывая в коробку, из неё вынимают одну катушку. Из какой коробки надо вынимать катушку, чтобы возможность вынуть катушку с чёрной ниткой была наибольшей?

10 катушек 30 катушек 60 катушек

2.Достоверные, невозможные и случайные события

В непрозрачном пакете лежат 6 апельсинов и 6 яблок. Из пакета наугад вынули один предмет. Какое из следующих событий при этом может произойти:

а) вынутый предмет будет апельсином;

б) вынутый предмет будет яблоком;

в) вынутый предмет будет мандарином;

г) вынутый предмет будет фруктом;

д) вынутый предмет будет лимоном?

Очевидно, что из данного пакета можно вынуть только тот предмет, который в нём лежит. Значит, можно вынуть апельсин или яблоко. В то же время из пакета невозможно вынуть предмет, которого там нет. Значит, невозможно вынуть, например, мандарин или лимон.

События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными.

События, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными. В рассмотренном примере это события «вынут мандарин» и «вынут лимон».

События, которые при данных условиях иногда происходят, а иногда не происходят, называют возможными или случайными. В рассмотренном примере к ним относятся такие события, как «вынут апельсин» и «вынуто яблоко».

Сравним возможность наступления двух случайных событий «вынут апельсин» и «вынуто яблоко». Будет ли одно из них происходить чаще, чем другое? Можно ли сказать, что предмет, вынутый наугад из пакета, будет скорее апельсином, чем яблоком?

Нет, это утверждение будет неверным. Число апельсинов и яблок в пакете одинаково, поэтому имеются равные шансы возможности вынуть апельсин или яблоко. Такие события называют равновероятными или равновозможными.

Вероятность наступления случайного события зависит от условий, в которых оно рассматривается. Например, возможность наступления события «В мае в городе пойдёт снег» зависит от того, где расположен город. Так, на севере России, в Мурманске, в мае снег выпадает часто. А на юге, например в Севастополе, в мае снег никогда не выпадает. Поэтому событие «В мае в городе пойдёт снег» для Мурманска является более вероятным, чем для Севастополя.

Умение оценивать вероятность наступления событий очень полезно, например, при решении вопроса, стоит ли вступать в игру.

Наташа предложила Серёже сыграть в следующую игру. Каждый из них по очереди бросает игральный кубик, на котором написаны числа 1, 2 и 3. Если выпадет нечётное число, то 1 очко получает Наташа; если чётное число, то очко получает Сергей. Первый, кто наберёт 30 очков, считается победителем. Можно ли назвать эту игру справедливой? Будут ли у участников равные шансы выиграть?

У кубика 6 граней. На четырёх из них написано нечётное число (1 или 3) и только на двух – чётное число (2). Поэтому можно заранее сказать, что при бросании такого кубика чаще будет выпадать нечётное число. Значит, предложенное Наташей правило игры даёт ей больше возможностей выигрывать очки, чем Сергею. Если следовать этому правилу, то у ребят неравные шансы выиграть. Такая игра является несправедливой.

Задачи:

1. Какие из следующих событий достоверные и какие невозможные?

а) Попугай научится говорить.

б) Вы садитесь в поезд и доезжаете до Южного полюса.

в) Вы наугад берёте книгу с полки, и это – учебник «Математика 5».

г) Вы приходите в кинотеатр, а все билеты проданы.

д) В полдень бьют кремлёвские куранты.

е) Вода в Северном Ледовитом океане закипит.

1. Сравните вероятность следующих случайных событий, используя для этого выражения: более вероятное, менее вероятное, равновероятные (равновозможные).

а) Вы входите в свою комнату и включаете свет.

Первое событие: комната убрана.

Второе событие: комната не убрана.

б) Ваш друг смотрит телевизор.

Первое событие: показывают фильм.

Второе событие: показывают мультфильмы.

в) В летний вечер вы легли спать. Вы проснулись и раздвинули шторы.

Первое событие: за окном темно.

Второе событие: за окном светло.

1. Ниже перечислены события. Оцените возможность их наступления, используя для этого слова:

достоверное (очевидное) событие;

возможное (вероятное) событие;

невозможное (невероятное) событие;

очень возможное (очень вероятное) событие;

маловозможное (маловероятное) событие.

а) Завтра будет хорошая погода.

б) Тебя пригласят в гости.

в) В июне в городе пойдёт снег.

г) В 12 ч ночи в городе идёт дождь, а через 24 ч будет светить солнце.

д) На день рождения тебе подарят говорящего кота.

е) На день рождения тебе подарят собаку.

ж) Ты получишь «пять» за контрольную работу по математике.

з) Круглый отличник в вашем классе получит двойку.

и) Сорванный цветок погибнет.

к) Тебя пригласят на киносъёмки в Голливуд.

л) Камень, брошенный в воду, утонет.

м) Ты выиграешь 1 млн. в лотерее.

н) Ты выходишь на улицу, а навстречу идёт слон.

о) Ты купил мороженое и выбросил его в урну.

п) Следующий год будет високосным.

р) Завтра тебя пригласят лететь на Марс.

с) Тебя пригласят лететь на Луну.

т) Новая электролампочка не загорится.

у) Тебя изберут президентом Франции.

ф) Когда ты станешь взрослым, тебя изберут президентом России.

х) Выпадет оранжевый снег.

1. На остановке останавливаются 3 автобуса: №1, №2 и №3. Интервал в движении каждого автобуса 10 мин. Ребята стоят на этой остановке в ожидании автобуса №2. Однако сначала пришёл автобус №3, а затем автобус №1. После этого каждый из ребят высказал своё мнение о том, какова возможность, что следующим придёт №2.

а) Даша: «Следующий обязательно будет №2».

б) Наташа: «Возможно, что следующим придёт №2».

в) Андрей: «Очень возможно, что следующий будет №2».

г) Петя: «Невозможно, что следующий будет №2».

С кем из ребят ты согласен, с кем не согласен? Подумай, как ты объяснишь сделанный тобой выбор.

1. В коробке лежат 6 красных, 2 синих и 1 зелёный карандаш. Один из карандашей выпал и закатился под стол. Маша закричала первая: «Если он зелёный, то я его беру себе». Иван сказал: «Если карандаш синий, то я его беру себе». Андрей, подумав, предложил: «Если карандаш не зелёный и не синий, то я его беру себе». Как вы думаете, у кого из мальчиков больше шансов получить выпавший карандаш?