События. Случайные события. Действия над случайными событиями.
Данный материал можно использовать на уроках математики и внеурочной деятельности.
Использование данного материала развивает логическое мышление, учит анализировать условие, составлять алгоритм решения задач. Отрабатывает навыки построения обоснованных решений.
Задача1.
Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.
а) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Решение: Описание события - достоверное, т.к. необходимым условием образования треугольника является то, что длина каждой его стороны должна быть меньше суммы длин двух других его сторон. Поскольку треугольник существовал, то обязательно выполнялось и это условие.
б) Бросают 2 игральные кости:
1) на первой кости выпало 3 очка, а на второй-5 очков.
2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1.
3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13
4) на обеих костях выпало по 3 очка
5) сумма очков на двух костях меньше 15.
Ответ: 1) случайное, 2) невозможное, 3) невозможное, 4) случайное, 5) достоверное (обоснуйте)
Задача2.
В мешке 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующие события как достоверное, невозможное или случайное:
А) из мешка вынули 4 шара, все они синие;
Б) из мешка вынули 4 шара, все они красные;
В) из мешка вынули 4 шара, все они оказались разного цвета;
Г) из мешка достали 4 шара, среди них не оказалось шара черного цвета.
Ответ: а) невозможно, б) случайное, в) невозможное, г) достоверное(обоснуйте)
Задача3
Укажите, какие из описанных пар событий являются совместными, а какие – несовместными.
Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось: 1) 6 очков, 5 очков, 2) 6 очков, четное число очков.
Решение: 1) Событие несовместное, т.к. в результате одного броска не может оказаться сразу 2 результата.
2) Событие совместное, т.к. 6 число четное
Задача 4
Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате:
подбрасывания 1 монеты;
2) подбрасывания 1 кубика;
3) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1,2,3,4
4) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами А, В, С, Д, Е
Решение:
1) «Герб», «Решка»(п=2)
1,2,3,4,5,6 (п=6)
На нижней грани может быть одна из этих цифр
Конец стрелки рулетки остановится либо в секторе А, либо В, либо в С, либо в Д, либо в Е (п=5)
Задача 5
Таня забыла последнюю цифру номера телефона и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
Решение: На последнем месте может оказаться одна из цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. п=10, вероятность будет 1/10
Задача 6
Витя забыл 2 последние цифры номера телефона приятеля и набрал их наугад. С какой вероятностью этот звонок попадет к приятелю?
Решение:
Исходом в данном случае является пара цифр с учетом порядка и с повторениями. Общее число возможных исходов п=10*10=100, все исходы считаются равновозможными.
Задача 7
Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
Решение: Р(А)= m/n= 120/1500=4/50=0, 08 или 8%
Задача 8
В ящике 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) белый, 2) черный, 3) зеленый, 4) белый или черный?
Решение: В ящике всего 5 шаров, изъятие 1 из них считается равновозможным.
А- 2/5, 2) 3/5, 3) 0/5=0, 4) 2/5+3/5=5/5=1, в любом случае будет выполнено условие.