Смысловое чтение при решении задач.

Учитель математики Ксенофонтова Валентина Львовна

МБОУ Покровской ОШ

Даниловского района Ярославской области

Смысловое чтение при решении задач.

Задача №1 Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени на 2 часа больше, чем мотоциклист. Сколько км в час проезжал мотоциклист?

Первый этап-ознакомление с содержанием задачи

Наглядно представляем данные

По тексту задачи можно составить схему

Скорость велосипедиста

Х км/ час на 0,8 км меньше 30 км –весь путь

i______________________________________________________i

Скорость мотоциклиста Время на 2 часа быстрее

У км/час

По тексту задачи можно составить таблицу:

Второй этап- от условия к заключению.

Составим систему уравнений

3 этап- решив систему уравнений найдем скорость мотоциклиста.

⌡1/60у-1/60х =0,8 /*60 у-х=48 у=48+х подставим во 2 ур.

⌠ 30/х=30/у +2 /* ух 30у=30х+2ху

30(48+х)=30х+2х(48+х)

1140+30х=30х+96х+2х² /:2

Х² +48х-720=0

Д=2304+2880=5184=72²

Х₁ =12

Х₂ =-65 -не подходит у=48+12=60 (км/час)-х скорость мотоциклиста

Четвертый этап- проверка правильности решения

Подставим полученный результат путем подстановки в текст задачи.

Проверка результата к задаче 1

15/6-3/6= 12/6 = 2(часа)-велосипедист затратил времени на 2 часа больше, чем мотоциклист.

Ответ: 60км/час- скорость мотоциклиста.

Задача 2

Если давать корове по 10 кг сена в день, то заготовленного сена хватит на 120 дней. На сколько дней хватит этого сена, если давать в день на 2 кг больше?

Первый этап- ознакомление с материалом

Наглядно представляем данные

По тексту задачи можно составить схему:

По тексту задачи можно составить таблицу:

Второй этап- поиск способа решения

Какой новый элемент можем найти с помощью составленной схемы и таблицы?

-Можно найти количество заготовленного сена.

3 этап- решить задачу.

10 х120= 1200 ( кг) сена было заготовлено

10+2=12(кг)

1200:12=100 (дней) – на которые хватит заготовленного сена, если корове давать 12 кг , а не 10.

Четвертый этап- проверка правильности решения

Подставим в условие задачи:

10х120=1200(кг)

12х100=1200(кг)

Ответ: 100 дней.

Задача 3.

Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна первая бригада, а заканчивала ремонт участка дороги вторая бригада, производительность труда которой более высокая, чем первой бригады. В результате ремонт заданного участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада в свое рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы

отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

Первый этап- ознакомление с содержанием задачи.

Наглядно представляем данные

По тексту задачи можно составить схему

Работали вместе-18 дней

1 бригада - х дней

2 бригада - у дней

1/18- производительность

i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i__i

2/3

Работали отдельно -40 дней.

1 бригада выполнила -2/3 всей работы

3 этап – Составление таблицы

Решение.

1. Пусть вся работа может быть выполнена первой бригадой за х дней,

а второй за у дней.

2.Принимаем всю работу за 1, имеем:

1\х – производительность первой бригады,

1\у – производительность второй бригады,

1\х *18 –часть работы, которую могла бы выполнять первая бригада за 18

дней.

1\у *18 –часть работы, которую могла бы выполнять вторая бригада за 18

дней.

1. Составим уравнение

Так как обе бригады, работая совместно, могли выполнять всю работу за 18 дней, то на основании этого имеем

1\х*18 + 1\у*18 =1 (1)

1. Далее из условия задачи известно, что первая бригада выполнила 2\3 всей работы, следовательно, она затратила на это 2\3 *х дней, а вторая бригада выполнила 1\3 всей работы, следовательно, она затратила на это 1\3 *у дней

2. Так как всего было затрачено 40 дней, то можно составить второе уравнение:

2\3 *х + 1\3 *у =40 (2)

Уравнения (1) и (2) объединим в систему

1\х *18 +1\у *18 = 1 /*ху 18у +18х =ху

2\3 х + 1\3у =40 /*3 2х +у =120 у=120-2х

Подставляя в первое уравнение, получим

Х² +69х -1089 =0 х₁ = 45 , х₂ =24

У₁ =72 , у₂ =30

6. Так как производительность второй бригады была выше, чем первой, то условию задачи удовлетворяют х=45 и у=30.

Четвертый этап- проверка правильности решения

Пусть известно, что первая бригада может выполнить всю работу за 45 дней, а вторая бригада –за 30 дней, тогда первая бригада за 1 день выполнит 1\45 часть всей работы, а вторая бригада = 1\30 всей работы, и , следовательно, вместе за 1 день они выполнят

1\45 +1\30 =5\90 =1\18 всей работы. Значит, им понадобится на выполнение всей работы 18 дней, что соответствует условию задачи.

Рассуждая аналогично получим, что первая бригада выполнит 2\3 всей работы за 2\3 * 45 =30 дней, а вторая бригада выполнит 1\3 всей работы за 1\3 * 30 =10 дней , т. е всего будет затрачено

30 + 10 =40 дней, что соответствует условию.

Ответ: 45 дней, 30 дней.

Задача 4. Лодка проплыла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 часов. А обратный путь она совершила за 8 часов. За сколько времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?

Первый этап – Ознакомление с содержанием задачи

Наглядно представляем данные.

По тексту задачи можно составить схему

Лодка 6 часов

-------»

А i_________________________________i В

-------» «----------

Плот Лодка

8 часов

Второй этап- поиск способа решения

Будем считать , что скорость лодки , течения реки и путь нам известны. Это значит, что мы их можем ввести в условие задачи.

Нужно найти время, за которое плот проплывает расстояние между пристанями А и В. Для того чтобы найти это время, надо знать расстояние АВ и скорость течения реки. Оба они неизвестны, поэтому обозначим расстояние АВ буквой S (км), а скорость течения реки примем за а (км\час)

Собственную скорость лодки обозначим через v (км\час)

По тексту задачи можно составить таблицу.

3 этап- Оформление решения

6*(v+а) =S (1)

8*(v-а) =S (2)

а*х =S (3)

Уравнения (1), (2), (3) образуют систему уравнений относительно неизвестных s, а, v и х . Так как требуется найти лишь х, то от остальные неизвестные постараемся исключить

Для этого из уравнения (1) и (2) найдем

V+а= S\6

v- а =S\8 Вычитая из первого уравнения второе, получим

2а= S\6 – S\8 а=S\48. Подставим найденное выражение для а в уравнение (3)

S\48*х = S

Так как, очевидно, S не равно нулю, то можно обе части полученного уравнения разделить на S. Тогда найдем: Х=48

Четвертый этап - проверка правильности решения

Проверка результата в задаче 4.

Итак, мы нашли, Что плот проплывает между пристанями за 48 часов. Следовательно, его скорость равна скорости течения реки, равна S\48(км\ч)

Скорость лодки по течению реки S\6 (км\ч), а против течения S\8 (км\ч)

Сравним собственную скорость лодки найденную двумя способами.

S\6 –S\48 = S\8 +S\48

7S\48 = 7S\48

Значит, задача решена правильно.

Ответ: плот проплывает расстояние между пристанями за 48 часов.

Эту задачу можно было решить короче, не составляя систему уравнений.

Зная , что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки 6ч, а против течения 8 часов, найдем, что в 1ч лодка, идя по течению, проходит 1\6 часть , а против течения 1\8 . Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1ч.

1\6 -1\8 = 1\24 Значит плот за 1 час проплывает 1\48 часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывает за 48 часов.

Задача 5.Два человека выполняют одинаковое задание. У кого скорость больше : кто завершает эту работу за 6 часов или кто завершает за 8 часов?

Наглядно представляем данные

По тексту задачи можно составить схему:

1 работник

i____i_____i______i_____i_______i_____i

2 работник

I___i____i____i____i____i____i_____i_____i

Сравним 1\6 больше 1\8 т.к. 4\24 больше 3\24

Ответ: у работника, который выполняет работу за 6 часов скорость больше, чем у работника, который выполняет работу за 8 часов.