Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа №4»

Презентации к урокам математики

Заслуженный учитель РФ

Кулиашвили Елена Николаевна

A





B

C

Прямоугольный треугольник

Определение: синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Определение: косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Определение: тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

ACAB

cos  =

B

BCAB

sin  =



A

C

BCAC

tg  =

Решение.

− основное тригонометрическое тождество

− тригонометрические функции

Тригонометрия − происходит от греческих слов τρίγωνον (треугольники) и μέτρεο (измеряю)

Тригонометрия − раздел математики, в котором изучают тригонометрические функции и их использование в геометрии.

ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ

ТОЖДЕСТВО

ВС = √АВ 2 – АС 2 ;

BCAB

sin  =

по определению ;

подставим значение ВС:

√ АВ 2 – АС 2

ACAB

2

sin  =

=

1 –

√

AВ

B

Аналогично



C

A

ACAB

BCAB

BCAC

cos  =

sin  =

tg  =

BCAC

Разделим числитель и знаменатель на АВ:

tg  =

A

sin  cos 

АCAВ

BCAВ



tg  =

: =

sin  cos 

tg  =

C

B

Из определения sin  , cos  , tg  получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу  , равен произведению гипотенузы на sin  .

a = c  sin 

A

Катет, прилежащий углу  , равен произведению гипотенузы на cos  .



b = c  cos 

c

b

Катет, противолежащий углу  , равен произведению второго катета на tg  .

a = b  tg 

B

C

a

Задание 1

В прямоугольном треугольнике ABC  С = 90°, катет ВС = 10 см, tgА = 2,5. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

A

B

C

АC = 4 см; АВ = 2√29 см

Задание 2

Дано:

∆ ABC – прямоугольный

A

 С = 90°

АВ = 10 см



sin  = 0,7

Найти:

AС, ВС

B

C

АС = 7 см, ВС = 7,14 см

Задание 3

Дано:

∆ ABC – прямоугольный

B

 С = 90°

АВ = 3 см



tg  = 0,75

Найти:

AB, ВС

A

C

АB = 5 см, ВС = 4 см

Задание 4

Дано:

∆ ABC – прямоугольный

C

 A = 90°

ВC = а



 С = 

а

Найти:

 В, AB, АC

A

B

 В = 90° –  ; АВ = а  sin  ; AС = а  cos 

Решение.

В классе решить:

Стр. 159 № 591 (а,б), № 592(а),№ 593(а, б)

Дома:

Стр.159

№ 591 (в),

№ 592(б),

№ 593(в)