Способы решения задач на проценты в рамках подготовки к егэ

Способы решения задач на проценты в рамках подготовки к ЕГЭ. 11 класс подготовила: Гриценко Римма Анатольевна

ЛУЧШИЙ СПОСОБ ИЗУЧИТЬ ЧТО-ЛИБО – ЭТО И ОТКРЫТЬ САМОМУ

Джордж Пойа

Разминка: перевод процентов в дробь 10% 15% 6% 39% 0.1% 127% 25%

1. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера? 2. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

все количество - 100% х % = 0,01х Если А 0 - первоначальное данное, А - конечный результат + А А 0 _ А ФОРМУЛА ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ: А=А 0 (1 + 0,01х).

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн.руб. Вася может купить ее в кредит, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечению каждого года эти % капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт в 50000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?  

А 3 А 2 А 1 А 0

А 1 =А 0 (1+0,01х 1 )

А 2 =А 1 (1+0,01х 2 )

А 3 =А 2 (1+0,01х 3 ), то А=А 0 (1+0,01х 1 )(1+0,01х 2 )(1+0,01х 3 )...

А 0 А 1 А 2 А 3 А 3 =А 0 (1-0,01х 1 )(1-0,01х 2 )(1-0,01х 3 ).

А 0

ФОРМУЛА СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

Если х 1 =х 2 =.....х n , то

А=А 0 (1 + 0,01х) n

Решение:

А 0 =50 000;

х 1 =х 2 =х 3 =10;

n =3;

А=50 000(1+0,01*10) 3

А=50 000*1,1 3

А=50 000*1,3331

А=66 550 (руб.)

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

«Экономисты»

и

«Банкиры».

Группе «Экономисты»

Первоначальная цена товара была 200 руб., затем она дважды снижалась на 10%, а потом возросла на 20%. Сколько стал стоить товар?

20%

А=А 0 (1-0,01*2*10)(1+0,01*20)

10+10%

А

А

А 0

А 0

10%

20%

10+10%

20%

10%

А=А 0 (1-0,01*10)(1+0,01*20)

А=А 0 (1-0,01*10) 2 (1-0,01*20 )

А=А 0 (1-0,01*10) 2 (1+0,01*20)

Группе «Банкиры»

Растение имело вес 20 г.

За 1сутки растение теряло

при сушке 5% влаги.

За 2 сутки - 10% влаги

Сколько стало весить растение

после двух суток сушки?

А 0 А 0

5% (5+10)%

10% А

А

А=А 0 (1-0,5)(1-0,01) А=А 0 (1-0,01*5)(1-0,01*10)

А=А 0 (1-0,01(5+10)) 2

А=А 0 -(1-0,01*5)-(1-0,01*10)

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

• 1. Если цена снижалась 2 раза на 20%, можно ли сказать, что в итоге она снизилась на 40%?
• 2. Можно ли сказать, что цена товара повысилась на 150%? Как реально выглядит эта ситуация?
• 3. Посмотрите на рекламу: «Цены снижены на 150%!»

«Я могу тебе только показать дверь, а войти в неё ты должен сам» Скотт Мюллер.

http://pedsovet.su/fgos/6048_typy_urokov_po_fgos https://ege.sdamgia.ru/ http://www.e-reading.by/book.php?book=134526 Рисунок для фона http://17986.globalmarket.com.ua/data/530378_3.jpg