Справочные материалы по теме "Степенная функция"

I. Степенная функция с натуральным показателем

n – четное число

n – нечетное число

у = х²

у = х⁴

у = х⁶

у = х³

у = х⁵

у = х⁷

II. Степенная функция с целым отрицательным показателем

n – четное число

n – нечетное число

у = х ^{- 2}

у = х ^{- 4}

у = х ^{- 6}

у = х ^{- 3}

у = х ^{- 5}

у = х ^{- 7}

III. Степенная функция с дробным показателем

n – дробь, с четным знаменателем

n – дробь, с нечетным знаменателем

у =

у =

у =

у =

у =

у =

Игреков отрицательных на графике нет, поэтому в иррациональных уравнениях с четной степенью корня проверка нужна.

На графике присутствуют все игреки, поэтому в иррациональных уравнениях с нечетной степенью корня проверка не нужна.

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала (корня), называется иррациональным.

Уравнение

Алгоритм решения

Нужна проверка?

Проверка

1.

=7

= 7

( =

х + 4 = 49

х= 49-4

Х=45

=7

Корень второй степени, поэтому возводим обе части уравнения во вторую степень. (Избавляемся от корня).

=7

Проверка нужна, так как корень квадратный, степень корня четная (2)

Проверка:

=7

=7

=7

7=7

Ответ: х=45

2.

= 6

= 6

( =

8 – 2х = 216

- 2х= 216 - 8

-2х=208

х = - 104

= 6

Корень третьей степени, поэтому возводим обе части уравнения в третью степень. (Избавляемся от корня).

= 6

Проверка не нужна, так как в уравнении корень третьей степени, степень корня нечетная (3)

Ответ: - 104

3.

=

=

8*16 = (5х-4)*1

128 = 5х – 4

128 + 4 = 5х

5х = 132

х = = 26,4

=

Корень второй степени, поэтому возводим обе части уравнения во вторую степень. (Избавляемся от корня).

=

Проверка нужна, так как корень квадратный, степень корня четная (2)

Проверка:

=

=

=

=

=

=

Ответ: 26,4

4.

= -2

4х + 8 = (-2)⁵

4х + 8 = - 32

4х = - 32 – 8

4х = - 40

х = = -10

= -2

Корень пятой степени, поэтому возводим обе части уравнения в пятую степень. (Избавляемся от корня).

= -2

Проверка не нужна, так как в уравнении корень пятой степени, степень корня нечетная (5)

Ответ: -10