Россия, Саратов
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.12.2024 19:37
Шапошникова Александра Васильевна
Учитель математики
51 год
7 002
7 085 
Местоположение
Специализация
Справочный материал "Неравенства с одной переменной"
Категория:
Математика
21.06.2016 12:26
Просмотр содержимого документа
«Справочный материал "Неравенства с одной переменной"»
Тема: Неравенства с одной переменной.
- Основные понятия, определения и правила
№
Название
Формулировка
1
Решение неравенства с одной переменной
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
2
Решить неравенство
Решить неравенство – значит, найти все его решения или доказать, что решений нет.
3
Равносильные неравенства
Неравенства, имеющие одни и те же решения или не имеющие решения, называют равносильным.
4
Свойства равносильных неравенств
Если из одной части неравенства перенести в другую часть слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство
5
Квадратные неравенства
Неравенства вида
, 
, 
и 
, 
– переменная, 
.6
Свойство непрерывной функции.
Функция
непрерывная на области определения и имеет различные нули, то нули разбивают область определения на промежутки знакопостоянства, при переходе через нуль знак функции меняется. - Метод интервалов в замечаниях
| Замечание 1 | Замечание 2 | Замечание 3 | Замечание 4 | ||||||
| Метод интервалов используется тогда и только тогда, когда многочлен или дробное выражение сравниваются с нулем | Во вторую очередь, раскладывают на множители: многочлен или числитель и знаменатель дробного выражения | Канонический вид неравенства – это произведение различных двучленов и «нераскладываемых» многочленов, в которых старший коэффициент положительный | Расстановка знаков Если неравенство приведено к каноническому виду, то на крайнем правом промежутке знак «+». | ||||||
| Замечание 5 | Замечание 6 | Замечание 7 | Замечание 8 | Замечание 9 | |||||
| Знак неравенства «нестрогий»: на числовой прямой корни многочлена или числителя - закрашенные кружки.
Корни знаменателя для «строгих» и «нестрогих» неравенств - «пустые» кружки. |
Надо штриховать промежутки.
Штриховка соответствует знаку неравенства |
При записи ответа внимательно отнеситесь к закрашенным точкам числовой прямой. Это решения неравенства. |
Дробное неравенство – НЕ ПРОПОРЦИЯ, поэтому отбрасывать знаменатель нельзя
|
Если «нераскладываемый» многочлен положительный при всех значениях переменных, то его опускают в неравенстве.
| |||||
| Замечание 10 | Замечание 11 | Замечание 12 | |||||||
| Если корни нечетной кратности, то знаки на промежутках чередуются при переходе через корень.
| Если корни четной кратности, то знаки сохраняются при переходе через корень.
| В дробном неравенстве «совпадающие» множители в числителе и знаменателе переносятся в знаменатель | |||||||
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
