Просмотр содержимого документа
«Справочные материалы "Элементы комбинаторики"»
Элементы комбинаторики
Комбинаторикой называется раздел математики, в котором решаются задачи на составление и подсчёт числа различных комбинаций из конечного множества элементов.
Способы решения задач:
Перебор возможных вариантов.
Перебор возможных вариантов (изображение при помощи схемы - дерево возможных вариантов).
Комбинаторное правило умножения.
| № п/п | Простейшие комбинации | Формулы |
| 1 | Перестановки | =n! |
| 2 | Размещения | =…(n –(k-1)) =n! = |
| 3 | Сочетания | =
|
Элементы теории вероятностей
Теория вероятностей – наука о вычислении вероятности случайных событий, позволяющая делать прогнозы в области случайных явлений. В теории вероятностей всякий результат, полученный в процессе испытания, приведения опыта, называется событием.
Частотой рассматриваемого события называют число, которое показывает, сколько раз в этом испытании произошло рассматриваемое событие.
Относительной частотой этого события называют отношение частоты к общему числу испытаний.
| Событие | Характеристика события |
| Достоверное | Событие, которое обязательно произойдет, если будет выполнена определенная совокупность условий. |
| Невозможное | Событие, которое заведомо не произойдет, если будет иметь место заданная совокупность условий. |
| Случайное | Событие, которое при выполнении данных условий может произойти или не произойти. |
Классическое определение вероятности.
События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие, т. е. все события имеют равные «шансы».
Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n равновозможных элементарных исходов испытания: Р(А) =
Свойства вероятности:
Вероятность достоверного события равна 1, т. е. m = n, Р(А) = = 1
Вероятность невозможного события равна 0,т. е. m = 0, Р(А) = 0
Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между 0 и 1,т.е.
0 ≤ Р(А) ≤ 1
Элементы комбинаторики
Комбинаторикой называется раздел математики, в котором решаются задачи на составление и подсчёт числа различных комбинаций из конечного множества элементов.
Способы решения задач:
Перебор возможных вариантов.
Перебор возможных вариантов (изображение при помощи схемы - дерево возможных вариантов).
Комбинаторное правило умножения.
| № п/п | Простейшие комбинации | Формулы |
| 1 | Перестановки | =n! |
| 2 | Размещения | =…(n –(k-1)) =n! = |
| 3 | Сочетания | =
|
Элементы теории вероятностей
Теория вероятностей – наука о вычислении вероятности случайных событий, позволяющая делать прогнозы в области случайных явлений. В теории вероятностей всякий результат, полученный в процессе испытания, приведения опыта, называется событием.
Частотой рассматриваемого события называют число, которое показывает, сколько раз в этом испытании произошло рассматриваемое событие.
Относительной частотой этого события называют отношение частоты к общему числу испытаний.
| Событие | Характеристика события |
| Достоверное | Событие, которое обязательно произойдет, если будет выполнена определенная совокупность условий. |
| Невозможное | Событие, которое заведомо не произойдет, если будет иметь место заданная совокупность условий. |
| Случайное | Событие, которое при выполнении данных условий может произойти или не произойти. |
Классическое определение вероятности.
События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие, т. е. все события имеют равные «шансы».
Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n равновозможных элементарных исходов испытания: Р(А) =
Свойства вероятности:
Вероятность достоверного события равна 1, т. е. m = n, Р(А) = = 1
Вероятность невозможного события равна 0,т. е. m = 0, Р(А) = 0
Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между 0 и 1,т.е.
0 ≤ Р(А) ≤ 1
2 866
21 388 
