«Среднее арифметическое. Размах. Мода. Медиана ряда.»

Тема урока: «Среднее арифметическое. Размах. Мода. Медиана ряда.»

Статистика изучает:

- производство и потребление разнообразных видов продукции;

- численность населения страны в её регионах;

- рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;

- перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т.д.

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Данные учащ-ся о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.

Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.

! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.

Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.

! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример. В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.

Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.

При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент - какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.

! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Медианой (серединой) называется число, разделяющее набор чисел на две части, равные по количеству, - с одной стороны от этого числа все значения больше медианы, а с другой меньше.

Для нахождения медианы набора чисел следует:

-записать числа ряда в порядке возрастания;

- одновременно зачеркивать наибольшее и наименьшее числа данного ряда, до тех пор, пока не останутся одно или два числа;

- Оставшееся число и есть медиана (для нечетного набора чисел);

- если останется два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел (для четного набора чисел)

Контроль знаний.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

3