Презентация к уроку "Средняя линия треугольника"

Фронтальный теоретический опрос.

• Дайте определение подобных треугольников.
• Сформулируйте признаки подобия треугольников.
• Какие прямые называются параллельными?
• Назовите признаки параллельности прямых.

Задача 1

Дано:

CD = 4, AD = 8,

CE = 5, BE = 10.

Доказать:

∆ СDE ̴ ∆ CAB;

Доказательство:

Задача 2

Дано:

ABCD – трапеция.

Доказать:

а) BO : OD = CO : OA;

б) DO : BO = 2, если BC = AD / 2

∆ BOC ̴ ∆ DOA. 2. BO:OD = CO:OA, что и требовалось доказать. б) 1. Так как ∆ BOC  ̴ ∆ DOA, то   2. " width="640"

Доказательство:

а) Рассмотрим ∆ BOC и ∆ DOA.

1.  ∟BOC = ∟DOA, как вертикальные.

∟ BCO = ∟OAD, как накрест лежащие.

= ∆ BOC ̴ ∆ DOA.

2. BO:OD = CO:OA, что и требовалось доказать.

б) 1. Так как ∆ BOC  ̴ ∆ DOA, то  

2.

Задание

а) построить в тетради треугольник: первому варианту – тупоугольный; второму варианту – прямоугольный; третьему варианту – остроугольный; б) ввести обозначение этого треугольника; в) отметить середины двух любых его сторон и обозначить их; г) соединить полученные точки отрезками.

Теорема:

Средняя линия треугольника

параллельна одной из его сторон и

равна половине этой стороны.

Дано: ∆ ABC, MN – средняя линия.

Доказать:

1) MN || AC; 2) MN = AC:2 .

MN || AC 3. MN : AC = BM : BA = 1 : 2 = MN = AC : 2, что и требовалось доказать. " width="640"

Доказательство:

1. ∆ MBN  ̴ ∆ ABC, т.к. BM : BA = BN : BC = 1 : 2,

B – общий.

2. 1  =  2 = MN || AC

3. MN : AC = BM : BA = 1 : 2 = MN = AC : 2, что и требовалось доказать.

Задача №3 (устно)

а) Дано:

б) Дано:

BE = EA, BF = FC,

BE = EA, BF = FC,

EF = 3,5 см

CA = 11 см

Найти: CA.

Найти: FE.

Задача № 4

Дано: ∆ ABC,

AB = 18 см,

BC = 22 см,

AC = 24 см,

AK = KB, BM = MC, AN = NC.

Найти : P KMN.

Решение.

Задача № 5

Дано: ∆ АВС

BE = EC, AK = KC

Р ECK  = 15,5 см.

Найти: Р АВС

Задание.

Определите, каким свойством

обладают медианы в треугольнике.

Указания для решения задачи :

• Постройте треугольник ABC.
• Постройте медианы BB 1  и AA 1 . Обозначьте точку пересечения медиан буквой O.
• Соедините точки A 1  и B 1  отрезком.
• Что вы можете сказать о треугольниках AOB и A 1 OB 1  ?
• Докажите, что точка О делит каждую из медиан AA 1  и BB 1  в соотношении 2:1, считая от вершины.
• Постройте третью медиану CC 1 .
• Докажите, что она проходит через точку пересечения первых двух и делится этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
• Анализируя решение задачи, сделайте соответствующий вывод.

Задача № 6 (устно)

В треугольнике MNL медианы MM 1 ,

NN 1  и LL 1  равные соответственно 12 см,

6 см и 9 см, пересекаются в точке O.

Найти MO+ON+LO.

Самостоятельная работа

1) Средняя линия равностороннего треугольника равна 15 см ( 10 см ). Найдите периметр треугольника.

2) Периметр равностороннего треугольника равен 48 см ( 51 см ). Найдите длину средней линии треугольника.

3) Стороны треугольника равны 7 см, 10 см, 14 см ( 5 см, 8 см, 11 см ). Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

4) Периметр треугольника равен 16 см ( 15 см ), середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

5) Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см ( 4 см ). Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см ( 20 см ).

Домашнее задание

П. 64. № 564, 567. Найти другие

доказательства теоремы о средней

линии треугольника.

Как я ощущал себя на уроке:

• хорошо;
• уверенно;
• смело;
• гордо;
• комфортно;
• глупо;
• неуверенно;
• испуганно;
• сердито;
• грустно.