Статья "Рекомендации по решению нестандартных задач"

Рекомендации по решению нестандартных задач.

При обучении решению задач бывает полезно давать некоторые общие рекомендации, облегчающие поиск. У каждого человека существует своя собственная стратегия решения задачи, однако подавляющее большинство людей не способны сформулировать ее явно.

Возникает задача модификации стратегии таким образом, чтобы ее легче было усваивать. Любая общая стратегия решения нестандартных задач должна быть, с одной стороны, эффективной, с другой — легкой для запоминания. Но эти требования противоречат друг другу: стратегия тем более эффективна, чем большее количество рекомендаций содержит, но
при этом неизбежно растет ее объем, что затрудняет ее изучение и применение на практике. Решение проблемы я вижу в построении многоуровневых стратегий, когда на первом уровне рекомендаций не очень много, но стратегия работает, а далее, если необходимо повысить эффективность, новые рекомендации легко присоединяются к старым, являясь их расширением и уточнением.

1. Рекомендация первого уровня: «Если не можешь решить задачу своим обычным способом, то:
1 шаг. Придумай и реши похожую, но более простую.
2 шаг. Используй ее решение для решения основной».

2. Рекомендация второго уровня: как придумать похожую задачу.

Ограничим эту рекомендацию пятью правилами:

1. Не пропустите самую простую задачу. Как правило, самую простую задачу не замечают. А начинать стоит именно с нее. Целесообразно задавать себе контрольный вопрос: «А нельзя ли еще больше упростить задачу по этому условию?

2. Условия по возможности надо менять по очереди. Их все равно конечное число, так что до всех рано или поздно доберемся.

3. Изменив одно условие, другое, связанное с ним, обозначьте через х, а потом подберите х так, чтобы вспомогательная задача решалась при данном значении х и не решалась при увеличении х на единицу.

4. Делайте условия задачи более интересными, обнуляйте их, делайте равными друг другу, приравнивайте к единице, увеличивайте симметрию и т.д.

5. Если в задаче идет какой-то процесс и конечное состояние более определенно, чем начальное, стоит запустить время в обратную сторону: рассмотрим последний шаг процесса, потом предпоследний и т.д.

3. Рекомендации третьего уровня: как использовать похожую задачу.

Решение вспомогательной задачи для решения основной задачи можно задействовать одним из трех способов:
а) используя ответ;
б) заимствуя решение;
в) копируя план решения.

Заметим, что возможны произвольные комбинации указанных выше способов. Поясним на примерах.

Использование ответа. От вспомогательной задачи мы берем только ответ, переносим ее по аналогии на основную. А потом обосновываем его корректность совершенно независимо от решения вспомогательной задачи. Таким образом, вспомогательная задача может быть решена как угодно, нам от нее нужен лишь результат.

Корректность ответа для основной задачи обосновывается обычно прямой проверкой, а далее или демонстрацией того, что других решений нет, или процедурой порождения новых решений на основе угаданного.

Использование решения. В данном случае решение вспомогательной задачи является частью решения основной. Способ решения вспомогательной задачи роли не играет, главное, чтобы она была решена.

Использование плана решения. В этом случае решение основной задачи строится по аналогии с решением вспомогательной. При этом некоторые ключевые слова заменяют аналогичными.

В этом случае способ решения вспомогательной задачи чрезвычайно важен. И надо рассматривать как можно больше различных вариантов решения вспомогательной задачи.

Данный способ сведения к аналогичной задаче приходится применять чаще остальных.