Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки». Г.В.Лейбниц

• Алгебра открывает перед нами двери в лабораторный комплекс

«СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ».

Лаборатория «Основы» .

• Дайте определение степени с дробным показателем.
• Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?
• Определяется ли степень с дробным показателем для отрицательного основания ?

Лаборатория «Основы» .

При положительном дробном показателе , основание степени может быть неотрицательным .

При отрицательном дробном показателе , основание только - положительное .

№ 1. Представьте число 64 в виде степени с основанием -2; 2; 8. № 2. Куб какого числа равен 64? № 3. Представьте число 64 в виде степени с рациональным показателем.

2 6

64

8 2

4 3

4096 1/2

( - 2 ) 6

• Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1.

2.

3.

не имеет смысла

4.

5.

• Представьте в виде степени с дробным показателем:

1.

2.

3.

4.

5.

Лаборатория «Действия над степенями».

Возьмите на заметку:

• Расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается числом:

95000000000000000000 = 95 · 10 18 , оно называется квинтиллион.

• Масса Солнца в граммах выражается числом 1983 · 10 30 гр. – нональон.

• Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени:

1.

2.

12,5

3.

3

2. 3. " width="640"

• Применяя свойства степеней сравните выражения:

1.

2.

3.

Лаборатория «Исследование степени».

• Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство:

2

1.

2.

• Сократите дробь:

1.

Молодцы!

2.

3.

• Упростите выражение:

6

Самостоятельная работа.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 1.

№ 1 Вычислите:

№ 2 Упростите выражение:

Домашнее задание:

№ 4.2(г), 4.3 (а),

4.5(а), 4.6(б), 4.21