Стереометриянын аксиомалары.

Стереометриянын

аксиомалары .

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

stereos

Катуу, коломдуу, мейкиндиктуу

Стереометрия.

• Мейкиндиктеги фигуралардын

касиеттерин уйротуучу

геометриянын бир болугу.

Мейкиндиктеги негизги тушунуктор :

а

Тегиздик.

А

Туз сызык.

Чекит.

A, B, C, …

a, b, c, …

A В , B С , CD, …

же

Геометриялык тело:

Куб.

Тетраэдр.

Параллелепипед.

Геометриялык тушунук.

• Тегиздик – граны
• Туз сызык – кыры
• Чекит – чокусу

чокусу

граны

кыры

Аксиома

(грек тилинен ax íõ ma – абалын кабыл алуу)

Далилдоону талап кылбаган суйлом.

АКСИОМАЛАР

стереометрия

планиметрия

А1. Бир туз сызыкта жатпаган уч чекит аркылуу бир гана тегиздик жургузууго болот.

1. Ар бир туз сызыкка жок дегенде эки чекит тиешелуу

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

А2. Эгер туз сызыктын эки чекити тегиздикте жатса, анда туз сызык бут бойдон ошол тегиздикте жатат.

3. Каалаган эки чекит аркылуу бир гана туз сызык жургузууго болот.

А3. Эгерде эки тегиздик бир жалпы чекитке ээ болсо, анда ал тегиздиктер ошол чекит аркылуу отуучу туз сызык боюнча кесилишет.

4. Туз сызыктагы уч чекиттин бироосу калган экоонун арасында жатат.

А3. Эгерде эки тегиздик бир жалпы чекитке ээ болсо, анда ал тегиздиктер ошол чекит аркылуу отуучу туз сызык боюнча кесилишет.

А3.

Стереометриянын аксиомалары:

А2.

А3.

А1.

Тегиздиктердин жайгашуу абалы

Туз сызык менен тегиздиктердин оз ара жайгашуу

абалы

Тегиздиктин берилуу жолу .

А



В

А



В

С





Тегиздиктердин берилуу жолдору.

3. Кесилишуучу эки туз сызык аркылуу тегиздик жургузууго болот.

2. Туз сызык жана анда жатпаган чекит аркылуу тегиздик жургузууго болот.

1. Уч чекит аркылуу тегиздик жургузууго болот.







Теорема 2

Аксиома 1

Теорема 1

А 1

Туз сызык менен тегиздиктин оз ара жайгашуу абалы.

Туз сызык тегиздикти кесип отот.

Туз сызык тегиздикти кесип отпойт.

Туз сызык тегиздикте жатат.

а

а

М







а 

а

а 

а  М

Жалпы чекитке ээ эмес.

Жалпы чекити жалгыз.

Жалпы чекитке ээ.

А 2

Стереометриянын аксиомасы.

Аксиома

Чиймеси

№ 1

( Т )

формулировкасы

№ 2

( Т )

Туз сызык жана анда жатпаган чекит аркылуу бир гана тегиздик жургузууго болот.

Кесилишуучу эки туз сызык аркылуу бир гана тегиздик жургузууго болот.

Чиймени оку.

С

A

Чиймени оку.

c

b

B

a

Чиймени оку.

• Берилген суротту пайдаланып, атагыла:

• а) SAB тегиздигинде жаткан чекиттерди, АВС тегиздигинде жаткан чекиттерди;
• б) MN туз сызыгы жаткан тегиздикти, КМ туз сызыгы жаткан тегиздикти;
• в) ASC ж-а SBC тегиздиктери кесилишкен туз сызыкты, SAC жана CAB тегиздиктери кесилишкен туз сызыкты.

S

К

C

А

М

N

В

• Берилген суротту пайдаланып томонкулорду атагыла:

• а) DE туз сызыгын камтыган эки тегиздикти, EF туз сызыгын камтыгын эки тегиздикти;
• б) DEF жана SBC тегиздиктери кесилишкен туз сызыкты; FDE жана SAC тегиздиктери кесилишкен туз сызыкты;
• в) SB туз сызыгы кесип откон эки тегиздикти; AC туз сызыгы кесип откон эки тегиздикти .

S

E

D

С

А

F

В

• Суротту пайдаланып, атагыла:

• а) В 1 С туз сызыгын камтыгын камтыган уч тегиздикти; АВ 1 туз сызыгын камтыган уч тегиздикти.

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

а)

В 1

C 1

А 1

D 1

В 1 С

?

В

С

А

D

а)

В 1

C 1

А 1

D 1

В 1 С

?

В

С

А

D

• Берилген суротту пайдаланып, атагыла:

• а) В 1 С туз сызыгын камтыгын уч тегиздикти; АВ 1 туз сызыгын камтыгын уч тегиздикти;
• б) B 1 CD жана AA 1 D 1 тегиздиктери кесилишкен туз сызыкты; ADC 1 жана A 1 B 1 B тегиздиктери кесилишкен туз сызыкты;

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

б)

В 1

C 1

А 1

D 1

В

С

А

D

• Берилген суротту пайдаланып, атагыла:

• а) В 1 С туз сызыгын камтыган уч тегиздикти; АВ 1 туз сызыгын камтыган уч тегиздикти;
• б) B 1 CD жана AA 1 D 1 тегиздиктери кесилиекен туз сызыкты; ADC 1 жана A 1 B 1 B тегиздиктери кесилиекен туз сызыкты;
• в) CD 1 туз сызыгы менен кесилишпеген тегиздикти; BC 1 туз сызыгы менен кесилишпеген тегиздикти.

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

в)

В 1

C 1

А 1

D 1

В

С

А

D

Уй тапшырма:

• Аксиомаларды

жаттоо.

4 – 12

дептерге жазуу.

3) №№ 4; 6; 10.

Ийгилик!

2) П. 1-3

бет. 4 – 7.