Степень с рациональным показателем

Тема урока :

Степень с рациональным показателем .

Учитель Бородина У.Н. МБОУ СОШ №15

Пос.Виноградный Ростовской области

« Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки». Г.В.Лейбниц

История возникновения степени числа

В знаменитой книге «Арифметике» Диофант Александрийский описывал первые натуральные степени

Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века

принял шаги к построению современной теории степеней,

был Нидерландский математик Симон Стевин.

Он обозначал неизвестную величину кружком

, а внутри его указывал

показатель степени.

Например:

,

,

,

1

2

3

В его записи обозначали x, x², x³ .

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а 2 ,а 3 ,...

Повторение

Степень с целым показателем

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

Определение:

Если a положительное число,

– дробное число (n  N, ; m  Z), то…

m

n

m

n

m

а

-m

1

а n =

а n =

n

m

а

0, b0, s и t – произвольные рациональные числа, то: " width="640"

Свойства степени с рациональным показателем :

Если а0, b0, s и t – произвольные рациональные числа, то:

Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1.

2.

3.

не имеет смысла

4.

5.

Упростите выражения:

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их

(Д. Пойа)

Итог урока