Степенная функция и ее график

Урок № 16-17 Дата 7.11.16

ТЕМА: СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК.

Цели урока:

Обучающие:

Уметь выделять график степенной функции

Знать определение степенной функции

уметь различать виды степенной функции

определять свойства степенной функции по ее графику

научиться строить график степенной функции и исследовать его.

Развивающие:

развивать познавательный интерес;

вызвать интерес к урокам математики.

Воспитательные:

Прививать навыки аккуратного выполнения чертежей и записей в тетрадях.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение опорных знаний:

Графика прямой, квадратичной параболы, кубической параболы, гиперболы.

1. Новый материал.

Творческое применение знаний, умений и навыков: самостоятельное заполнение таблицы на свойства рассмотренных степенных функций.

1. Домашнее задание.

2. Подведение итогов.

УРОК.

1. Организационный момент.

Открываем тетрадки и записываем дату урока

2. Повторение опорных знаний:

Рассматривается у=хᴾ , где р Є R – общая формула степенной функции.

По предложенным уравнениям определить вид и название графика функции. Также необходимо проанализировать для каждого варианта значение «р».

у=х (прямая) р=1

у=х² (квадратичная парабола) р=2

у=х³ (кубическая парабола) р=3

у=1/х (гипербола) р=-1

Рассматриваем свойства степенных функций:

А) ограниченность сверху. Предлагается ученику изобразить график на доске и после его чертежа сформулировать желающим определение св-ва ограниченности сверху .

Б) Дальше предложить ученикам свои варианты графика, обладающего свойством ограниченности снизу и подвести их к самостоятельной формулировке свойства.

В) И завершением повторения материала ученики предлагают свои варианты графика, ограниченного сверху и снизу. Совместно приходим к выводу:

4. Новый материал:

Раздается учащимся таблица(приложение №1), которую заполняем, исследуя последующие варианты графиков степенный функций.

Рассмотрим случаи в зависимости от показателя «р»: у=хᴾ

Р=2n – четное, nЄN у=х²ᵑ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=х⁴.(это должны предложить ученики).

К доске вызываем желающего и начинаем построение.

Оформляем таблицу и по точкам строим график. Рассматриваем его свойства и записываем их в таблицу.

Свойства:

Р=2n-1 – нечетное, nЄN У=х²ᵑ⁻¹ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=х³ (это должны предложить ученики).

Аналогично у доски кто то оформляет таблицу и по точкам строим график.

Рассматриваем его свойства и заносим в таблицу.

Р=-2n – четное отрицательное, nЄN У=х⁻²ᵑ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=1/х² (или той, что Вам предложат учащиеся).

Составляем таблицу и по точкам строим с учениками график функции, определяем его свойства и заносим в таблицу.

Разбирая график функции, у которой р- четное отрицательное число, обратим внимание на оси оу и ох. Созрел вопрос: Как называется прямая , к которой стремится график нашей функции и никогда ее не пересечет? (асимптота)

По пути повторим уравнения для оси оу – вертикальной асимптоты (х=0) и оси ох – горизонтальной асимптоты (у=0).

Р=-(2n-1) – нечетное отрицательное, У=х⁻⁽²ⁿ⁻¹⁾ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=1/х³ (или то, что предложат ученики).

Строим таблицу и по точкам оформляем график.

Исследуем график и его свойства заносим в таблицу.

5. Домашнее задание: - дооформить таблицу, построив графики функций: у= и у=

6. ИТОГ:

Учащиеся должны ответить на вопросы:

- Какова же тема урока?

- Какую функцию изучили?

- Какие возможные варианты в зависимости от «р» рассмотрели?

- Какие новые понятия изучили?

- Какими знаниями пользовались?

- Где были затруднения?

Всем спасибо за урок!

Приложение №1