Степенная функция ее свойства и график

Степенная функция её свойства и график

Алгебра 10 класс

Частные случаи степенной функции

• Частные случаи степенной функции
• Частные случаи степенной функции
• Частные случаи степенной функции
• Частные случаи степенной функции

у

у = х

у = х 2

у

Прямая

Парабола

х

х

у

у = х 3

у

х

х

Кубическая

парабола

Гипербола

Функция вида у = х р , где р – действительное число называется степенной функцией

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень

• Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень
• Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень
• Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень

Показатель р = 2n – четное натуральное число

у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , …

у

у = х 2

Функция у=х 2n четная,

т.к. (–х) 2n = х 2n

х

0

1

Функция убывает на

промежутке

Функция возрастает

на промежутке

y

у = х 2

у = х 6

- 1 0 1

x

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число

у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , …

у

у = х 3

Функция у=х 2n-1 нечетная,

т.к. ( – х) 2n-1 = – х 2n-1

0

х

1

Функция возрастает на промежутке

y

у = х 3

у = х 7

- 1 0 1

x

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число

у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , …

у

Функция у=х 2n четная,

т.к. ( – х) -2n = х -2n

х

0

1

Функция возрастает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке

y

у = х -2

у = х -6

- 1 0 1

x

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число

у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , …

у

Функция у=х -(2n-1) нечетная,

т.к. ( – х) –(2n-1) = – х –(2n-1)

х

0

1

Функция убывает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке

y

у = х -1

у = х -5

- 1 0 1

x

Показатель р – положительное действительное нецелое число

у = х 1,3 , у = х 0,7 , у = х 2,12 , …

у

Функция возрастает на

промежутке

х

0

1

y

у = х 0,84

у = х 0,5

- 1 0 1

x

y

у = х 3,1

у = х 1,5

- 1 0 1

x

Показатель р – отрицательное действительное

нецелое число

у = х -1,3 , у = х -0,7 , у = х -2,12 , …

у

Функция убывает на

промежутке

х

1

0

y

у = х -3,8

у = х -0,3

- 1 0 1

x

у=х

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции лежит выше ( ниже ) графика

функции у = х.

у

х

0

1

16

у=х

у

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции лежит выше ( ниже ) графика

функции у = х.

х

1

0

16

у=х

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции лежит выше ( ниже ) графика

функции у = х.

у

х

1

0

y

у = (х + 2) -6

- 1 0 1

x

y

у = х – 6 – 4

- 1 0 1

x

y

у = (х+1) – 4 + 2

- 1 0 1

x

y

у = (х-3) – 3 +1

- 1 0 1

x

y

у = (х+3) –2,5 +2

- 1 0 1

x