Строим вместе с Пифагором

Этап урока

Виды работы, формы, методы, приёмы

Содержание педагогического взаимодействия

Формируемые УУД

Планируемые результаты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный этап. Мотивация учащихся

Информационный

Cоздать благоприятный пcихологичеcкий настрой на работу. Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Включаются в деловой ритм урока

Регулятивные УУД:

- планировать свою деятельность в соответствии с предъявленной информацией;

- настраивать себя на продуктивную работу;

- самостоятельно организовывать свое рабочее место в соответствии с целью выполнения заданий;

- планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Информационный

Эвристический

Хотелось бы начать урок со стихотворения: Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом, то квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем: катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим - и таким простым путём к результату мы придём.

- О какой теореме идет речь?

- Скажите, применяется ли теорема Пифагора в повседневной жизни и если да, то в каких?

- На сегодняшнем занятии нашей основной целью будет научиться применять теорему Пифагора в практических целях, и, конкретно, в строительстве.

Учащиеся отвечают, что речь идёт о теореме Пифагора.

Учащиеся приводят примеры областей, где применяется теорема (строительство, дизайн, ориентирование, мобильная связь)

Познавательные УУД:

- выдвигать гипотезы (предположения) и обосновывать их;

- формулировать проблему;

- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель урока.

Коммуникативные УУД:

- воспринимать информацию на слух, отвечать на вопросы учителя;

- слушать и понимать речь других.

Фиксируются цели урока. Мотивация учебной деятельности.

Актуализация знаний

Репродуктивный

Объяснительно-иллюстративный

Но прежде, чем начать, давайте повторим теорему на простейших задачах. Необходимо в них вычислить неизвестную величину:

1)

2)

3)

4)

Учащиеся у себя в тетрадях находят искомые значения (треугольники заранее подготовлены на доске), кроме того, по очереди, учащиеся решают задачи на доске.

Ответы:

1. 4;

2. 13;

3. 10;

4. 1.

Коммуникативные УУД:

- дополнять, уточнять высказанные мнения;

- отвечать на вопросы учителя.

Регулятивные УУД:

- выполнить учебные действия;

- организовать выполнение заданий учителя.

Повторение теоремы Пифагора путём решения однотипных задач.

Применение знаний и умений в новой ситуации

Проблемный

Эвристический

Репродуктивный

Без чего не обойдись в доме, чтобы иметь необходимые коммуникации?

Чаще всего вне дома провода проводят от стены к земле. И здесь важно знать идеальную длину провода, зная основные параметры дома.

Задача 1: От стены дома, высотой 9 м на расстоянии 12 м натянут провод. Найдите длину этого провода.

Чтобы крыша над головой всегда была надёжной, нужны её несущие элементы, которые называются стропилами. Для нахождения их длины тоже может нас выручить теорема Пифагора.

Задача 2: Найти длину подходящей стропилы, если высота крыши составляет 3 м, а ширина фасада дома – 8 м.

Учащиеся предлагают различные варианты, пока кто-то не предложит вариант с проводами.

Учащиеся решают задачи в тетрадях, по одному учащиеся решают у доски, делая необходимые построения и вычисления, догадываясь, что для нахождения длины нужна теорема Пифагора:

= = 15 м

2. Учащиеся делают рассуждения: в разрезе крыша представляет собой равнобедренный треугольник, а по одному из свойств, высота, проведённая к его основанию, будет являться медианой, которая делит его на 2 равных части, в данном случае – по 4 м. Дальше пользуемся теоремой Пифагора:

= 5 м

Значит, необходима пятиметровая стропила.

Познавательные УУД:

- формировать навык поисковой деятельности;

- осуществлять поиск информации в тексте;

- выделять главную информацию в тексте;

- анализировать и синтезировать информацию.

Коммуникативные УУД:

- строить устное высказывание в соответствии с задачей;

- формировать умение учебного сотрудничества, коллективного обсуждения проблем, предположений.

Регулятивные УУД:

- самостоятельно контролировать время при выполнении задания;

- осуществлять самоконтроль;

- осуществлять анализ учебного материала.

Учащиеся должны понять, что без теоремы Пифагора не могут быть выполнимы многие строительные задачи, и увидеть их практическое применение.

Физкультминутка

Репродуктивный

Немного отдохнём. Встаньте рядом со своими партами. Если утверждение верно, то правой рукой необходимо описать круг, если неверно, то левой рукой описать треугольник:

1. Верно ли, что сумма смежных углов равна 180^о?

2. Верно ли, что углы при основании равнобедренного треугольника равны?

3. Верно ли, что диагонали прямоугольной трапеции равны?

4. Верно ли, что существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны?

5. Верно ли, что в тупоугольном треугольнике все углы тупые?

6. Верно ли, что сумма углов равнобедренного треугольника равна 180^о?

7. Верно ли, что всякий равнобедренный треугольник является остроугольным?

Учащиеся встают для небольшой разминки и делают движения руками в соответствии с выбором ответа:

1. да;

2. да;

3. нет;

4. да;

5. нет;

6. да;

7. нет.

Регулятивные УУД:

- выполнить учебные действия;

- организовать выполнение заданий учителя.

Учащиеся немного отдыхают от решения задач, в основном размяв руки.

Применение знаний и умений в новой ситуации (продолжение)

Проблемный

Эвристический

Репродуктивный

Объяснительно-иллюстративный

Продолжаем решать строительные задачи. При выполнении отделочных фасадных работ часто ставят леса, для чего проверяют, какова высота дома.

Задача 3: Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фунда-мента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Без чего не обойдись дому, если необходимо минимум 2 этажа?

Для вычисления длину лестницы тоже немалую роль играет теорема Пифагора.

Задача 4. Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).

Учащиеся решают задачи в тетрадях, по одному учащиеся решают у доски, делая необходимые построения и вычисления:

3. Сначала найдём высоту крыши по аналогии с предыдущей задачей, и затем то, что получилось, прибавим к высоте дома без крыши:

1) 6 м : 2 = 3 м

2) = 3 м

3) 3 м + 6 м = 9 м

Высота дома – 9 м.

Учащиеся отвечают, что без лестницы.

4. Проведём от точек A и B две перпендикулярные прямые и точку их пересечения обозначим буквой C. Получился прямоугольный треугольник ABC, где AB – гипотенуза. Найдя длины катетов, сможем найти и длину лестницы:

1) 14 см ⋅ 10 = 140 см

2) 48 см ⋅ 10 = 480 см

3) = 500 см = 5 м

Познавательные УУД:

- формировать навык поисковой деятельности;

- осуществлять поиск информации в тексте;

- выделять главную информацию в тексте;

- анализировать и синтезировать информацию.

Коммуникативные УУД:

- строить устное высказывание в соответствии с задачей;

- формировать умение учебного сотрудничества, коллективного обсуждения проблем, предположений.

Регулятивные УУД:

- самостоятельно контролировать время при выполнении задания;

- осуществлять самоконтроль;

- осуществлять анализ учебного материала.

Учащиеся должны понять, что без теоремы Пифагора не могут быть выполнимы многие строительные задачи, и увидеть их практическое применение.

Рефлексия

Эвристический

Наш урок подходит к концу. Надеюсь, вы еще раз убедились, что все знания, приобретаемые на уроках, вам обязательно пригодятся.

Предлагаю оценить факт достижения цели урока посредством рефлексии:

- Я узнал, что …

- Мне понравилось на уроке …

- Было интересно …

- Сегодня я работал …

- Я удивился …

- Я запомнил …

Учащиеся на листочках заканчивают предложения, выражая своё мнение по поводу проведённого урока.

Познавательные УУД:

- систематизировать, обобщать изученное, делать выводы.

Коммуникативные УУД:

- оформлять свои мысли в устной форме, отвечать на вопросы учителя, слышать и понимать речь других.

Регулятивные УУД:

- анализировать и осмысливать свои достижения, выявлять перспективы развития;

- совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

Учащиеся высказывают своё мнение по поводу прошедшего урока.

Домашнее задание

Информационный

Запишите домашнее задание: повторите теорему Пифагора и придумайте свою задачу на применение данной теоремы в области строительства.

Учащиеся записывают домашнее задание и разъясняют её суть (например, какие ещё аспекты строительства не могут обойдись без теоремы Пифагора)

Учащиеся должны понять суть выполнения домашнего задания.