Студенттин өз алдынча иши

Эллипс

1. Жарым окторунун суммасы 8ге фокустарынын арасындагы аралык 6га барабар болгон эллипстин теңдемесин жазгыла.

2. Эллипстин бир фокусунан чон огунун эки огуна чейинки аралык тиешелүү түрдө 7ге жана 1ге барабар. Бул эллипстин каноникалык тендемесин жазгыла.

3 Ромбдун жагы 5ке, бийиктиги 4,8ге барабар. Фокустары ромбдун карама-каршы чокусунда жаткан эллипс ромбдун калган эки карама-каршы чокусу аркылуу өтөт. Ромбдун диагоналдарын координата октору деп алып, эллипстин каноникалык теңдемесин жазгыла.

4. түз сызыктары директрисалары, ал эми кичине огу 8ге барабар болгон эллипстин теңдемесин жазгыла.

1. Фокусунан караганда кичине огу тик бурч боюнча көрүнө турган эллипстин эксцентриситетин тапкыла.

2. Фокустарынын арасындагы аралык чон огу менен кичине огунун чокуларынын арасындагы аралыкка барабар болгон эллипстин эксцентриситетин тапкыла.

3. Директрисаларынын арасындагы аралык фокустарынын арасындагы аралыктан 4эсе чон болгон эллипстин эксцентриситетин тапкыла.

4. Окторунун катышы гө барабар болгон жер меридианы эллипс формасында. Жер меридианынын эксцентриситетин тапкыла.

9. эллипсинин кичине огунан беш бирдик аралыкта турган чекитти тапкыла.

10. эллипсине ичине бир чокусу чоң огунун оң чокусу менен дал келген туура үч бурчтук сызылган. Үч бурчтуктун калган чокуларынын координаталарын тапкыла .

11. эллипсинде оң фокусуна караганда сол фокусунан төрт эсе алыс турган чекитти тапкыла.

12. эллипсинде фокалдык радиус-векторлорунун көбөйтүндүсү кичине жарым огунун квадратына барабар болгон чекитти тапкыла.

13. Фокустарынын биринин координатасы болгон эллипстен чекити алынган. Эгерде эллипстин борбору координата башталышы менен дал келсе, анда бул чекиттен тиешелүү директрисага чейинки аралыкты тапкыла.

1. эллипси менен түз сызыгынын кесилиш чекитин тапкыла.

15. эллипсинин фокусунан чоң огуна перпендикуляр болгон хорда өткөн. Бул хорданын узундугун тапкыла.

16. эллипси берилген. Координаттык бурчунун биссектрисасы боюнча багытталган диаметринин узундугун тапкыла.

17. Карама-каршы эки жагы эллипсинин фокустары аркылуу өткөн тик бурчтук ага ичтен сызылган. Ушул тик бурчтуктун аянтын тапкыла.

18. эллипсинин чекитинде тең экиге бөлүнүүчү хордасынын узундугун тапкыла.

19. эллипсине түз сызыгына параллель болгон жанымаларды тапкыла.

20. жана эллипстеринин жалпы жанымаларды тапкыла:

21. Ордината огу менен координаталар башталышында жанышкан эллипстин борбору чекитинде жайланышкан. Эгер эллипстин эксцентриситети болсо, анын теңдемесин түзгүлө.

22. Ракетанын жердин бетинен максималдык алыстоосу 197 млн км, ал эми минималдык алыстоосу 147 млн км. Эгерде ракета Жердин айланасында эллипс боюнча кыймылга келип жана жер анын фокустарынын биринде жайланышса, анда ракетанын кыймылынын траекториясынын теңдемесин түзгүлө.

23. Эгерде Жердин жасалма спутнигинин Жердин бетинен максималдык алыстоосу 947 км, ал эми минималдык алыстоосу 228 км болсо, анда анын траекториясынын эксцентриситетин аныктагыла, мында Жердин радиусу 6371 км.

24 Эгерде Күн менен Меркурий планетасынын арасындагы орточо аралык 0,4астр бирд. жана Меркурийдин орбитасынын эксцентриситети 0,2 болсо, анда Күнгө салыштырмалуу Меркурий планетасынын кыймылынын теңдемесин түзгүлө,

25 Жердин орбитасы Күнгө карата жарым огу а=150 млн. км жана эксцентриситети 0,8 болгон эллипс. Жердин Күнгө чейинки максималдык жана минималдык аралыктарынын айырмасын тапкыла. Эгерде Күн Жердин орбитасынын фокустарынын биринде жатса.

26. Жердин меридианы - эксцентриситети ге барабар болгон эллипс. Жердин борборунан экваторуна чейинки аралык км. Жердин борборунна уюлуна чейинки аралыктан канча километрге чоң экенддигин тапкыла.

1. Космостук ракетанын орбитасы эксцентриситети к ө барабар болгон эллипс. Бул эллипстин жарым окторунун катышын тапкыла.

2. Жердин меридианы окторунун катышы болгон эллипс формасын берет. Жердин меридианынын эксцентриситетин аныктагыла.

1. эллипсинин фокустары аркылуу өткөн жана фокустары ушул эллипстин чокуларында жаткан гиперболанын каноникалык теңдемесин жазгыла.

2. Асимптоталары теңдемелери менен берилген чекити аркылуу өткөн гиперболанын каноникалык теңдемесин жазгыла.

3. Фокустарынын арасындагы аралык 8 ге, директрисаларынын арасындагы аралык 6 га барабар болгон гиперболанын теңдемесин жазгыла.

4. Асимптоталары теңдемелери менен берилген жана жаныма түз сызыктарынын бирөө болгон гиперболанын теңдемесин жазгыла.

5. гиперболасына түз сызыгына параллель болгон жаныма түз сызыкты тапкыла.

6. гиперболасына борборунан жана оң фокусунан бирдей аралыкта жаткан жанымасынын теңдемесин тапкыла.

7. ичтен сызылган квадраттын чокуларын тапкыла жана кандай гиперболаларга ичтен квадрат сызууга мүмкүн экендигин изилдегиле.

1. гиперболасынын чекити аркылуу өтүп, тең экиге бөлүнгөн хордасын тапкыла.

2. чекити аркылуу өтүп, гиперболасынын асимптоталарына параллель болгон түз сызыктарды тапкыла.

3. гиперболасында оң фокусуна караганда сол фокусунан 2 эсе алыс турган чекитти тапкыла.

4. гиперболасында фокалдык радиус-векторлору перпендикуляр болгон чекит табылсын.

5. гиперболасында абсциссасы 10 го барабар, ординатасы оң сан болгон чекит алынган. Бул чекиттин фокалдык радиус-векторлору жана алардын арасындагы бурч тапкыла.

6. гиперболасына жалпы фокустуу, чекити аркылуу өткөн гиперболанын теңдемесин жазгыла.

7. Гиперболанын фокустарынын арасындагы аралыгы, директрисаларынын арасындагы аралыкка караганда 2 эсе чоң. Гиперболанын асимптоталарынын арасындагы бурч табылсын.

8. Эксцентриситети болгон гиперболанын асимптоталарынын арасындагы бурчту тапкыла.

9. Биринчисинин директрисаларынын арасындагы аралык 7,2, экинчисинин директрисаларынын арасындагы аралык 12,8 болгон эки түйүндөш гиперболанын теңдемесин тапкыла.

10. Асимптоталарынын теңдемелери болгон, чекити аркылуу өткөн гиперболанын каноникалык теңдемесин жазгыла.

11. Асимптоталарынын теңдемелери болгон жана фокустары борборунан 5 аралыкта турган гиперболанын теңдемесин жазгыла.

12. Директрисалары теңдемелери менен берилген жана асимптоталары перпендикуляр болгон гиперболанын каноникалык теңдемесин жазгыла.

13. Чатырга түшк өн көлөкө фокустарынын арасындагы аралык 26 га барабар болгон гиперболанын формуласын берет. Эксцентриситети болгон шартта бул гиперболанын теңдемесин түзгүлө.

14. Борбору чекитинде жаткан чыныгы огу огуна параллель жана 12 ге барабар, эксцентриситети ке барабар болгон гиперболанын теңдемесин түзгүлө. Чиймесин чийгиле.

1. тегерегин жана ордината огун жанып өтүүчү тегеректердин борборлорунун геометриялык ордун тапкыла.

2. Берилген чекит аркылуу өтүп жана берилген түздү жанып өтүүчү тегеректердин борборлорунун геометриялык ордун тапкыла.

3. параболасынын ординаталарынын ортолорунун геометриялык ордун тапкыла.

4. Параболанын фокусу аркылуу өтүүчү парболанын хордаларынын ортолорунун геометриялык ордун тапкыла.

5. Фонтандан атылып чыгып жаткан суунун агымы м болгон параметрге ээ параболанын формасын берет. Эгерде ал өзүнүн чыккан жеринен 2 м аралыкта бассейнге куюла тургандыгы белгилүү болсо, анда суунун бийиктигин аныктагыла.

6. Горизонтко тар бурч менен ыргытылган таш параболанын жаасын сызып алгачкы абалынан 16 м алыстыкка барып түштү. эгерде таштын жеткен эң чоң бийиктиги 12 м экендиги белгилүү болсо, анда параболикалык траекториянын параметрин аныктагыла.

7. Көпүр өнүн догоосу парабола формасында. Эгерде догоонун керилиши 24 м, ал эми бийиктиги 6 м болсо, бул параболанын параметрин тапкыла.

8. огуна карата симметриялуу болуп абсцисса огун кесиндисинде ал эми ордината огун кесиндисинде кесип өтк өн параболанын теңдемесин түзгүл ө.

9. Парабола огуна карата симметриялуу болуп чокусу чекитинде жатат же ордината огунда ал узундугу ге барабар болгон хорданы кесип өт өт. Бул параболанын теңдемесин жазгыла.

10. огуна карата симметриялуу жана бул окту кесиндисинде, ал эми ордината огун кесиндисинде кесип өткөн параболанын теңдемесин жазгыла.

11. диаметрге ээ болгон телескоптун рефлексторунун параболикалык күзгүсү болгон фокустук аралыкка ээ. Күзгүнүн ийилүүсүнүн тереңдигин тапкыла.

12. Автомобилдин фарынын күзгүсү параболанын формасын берет. Күзгүнүн диаметри 20 см, тереңдиги 10 см. күзгүнүн параметрин тапкыла.

13. параболасы жана эллипсинин жалпы хордасынын узундугун эсептегиле.

14. параболасынын жана тегерегинин жалпы хордасынын теңдемесин түзгүлө.

15. чекити аркылуу өтүп жана ушул чекитте тең экиге б өлүнүүчү параболасынын хордасынын ттеңдемесин түзгүл ө.

16. Кандайдыр бир күчтүн таасир этилүүсү менен чекити параболасы менен кыймылга келди. чекити чекити менен дал келген учурда аракет этүү токтогон. чекитинин андан аркы траекториясын аныктагыла.

Төм өнкү теңдемелер менен берилген параболанын тармактарынын багытын, симметрия огунун жайланышын, параметринин чоңдугун, чокусунун координаталарын аныктагыла.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. Горизонтко тар бурч боюнча ыргытылган таш параболанын жаасын сызып, алгачкы абалынан 16м аралыкка келип түштү. эгерде траекториянын эң чоң бийиктиги 12 м болсо, параболанын траекториясынын параметрин аныктагыла.

Экинчи тартиптеги ийрилерди каноникалык түрг ө келтирүү.

Декарттык координаталар системасын буруу аркылуу т өм өнкү экинчи тартиптеги ийрилердин теңдeмелерин каноникалык түрг ө келтиргиле.

Экинчи тартиптеги ийрилердин төм өнкү теңдемелерин тик бурчтуу координаталар системасынын башталышын көчүрүү аркылуу каноникалык түргө келтиргиле.

Тик бурчтуу декарттык координаталар системасын буруу жана координата башталышын көчүрүү аркылуу төмөндөгү экинчи тартиптеги ийрилердин теңдемелери каноникалык түргө келтирилсин.

Экинчи тартиптеги беттер

1. эллипсоиди менен тегиздигинин кесилишинин тегиздигиндеги проекциясын тапкыла.

2. эллипсоиди менен тегиздигинин кесилишинин борборун тапкыла.

3. бир к өңд өйлүү гиперболоиди берилген. Анын z=5 тегиздиги менен кесилишин тапкыла. Бул кесилиштин проекциясын тиешелүү координаттык тегиздикте сызгыла.

4. гиперболоиди жана тегиздигинин кесилиш сызыгын алардын координаттык тегиздиктердеги проекцияларын пайдаланып изилдегиле.

5. Кайсы беттер төмөнкү теңдемелер менен берилет:

жана 1)-деги a жана b параметрлери кандай геометриялык мааниге ээ?

1. конусунун айлануу огу жана негизинин арасындагы бурчту тапкыла.

2. эллиптикалык параболоидинин башкы кесилишинин жана ага параллель кесилиштердин тиешелүү координаттык тегиздиктерге болгон проекцияларын сызгыла.

3. гиперболикалык параболоидинин башкы кесилишин жана ага параллель кесилиштердин тиешелүү координаттык тегиздиктерге болгон проекцияларын сызгыла.

4. тегиздигинде кыймылсыз жана (xz) тегиздигинде кыймылдуу параболасы берилген. Гиперболикалык параболанын теңдемесин келтирип чыгаргыла.

Төм өнкү берилген беттердин кесилишүү чекитин тапкыла.

1. жана түзү

2. жана түзү

3. жана түзү

4. жана түзү

5. чекити аркылуу өтүүчү бетинин диаметринин узундугун эсептегиле.

6. чекити аркылуу бетине бул чекитте ал тең экиге бөлүнө тургандай кылып хорда жүргүзгүл ө.

7. чекити аркылуу бетин бир гана чекитте кесип өт ө тургандай түз сызык жүргүзгүл ө.

8. Экинчи тартииптеги беттин борбору аркылуу өтүп аны менен жалпы чекитке (чыныгы да, мнимый да) ээ болбогон түзд өрдүн геометриялык ордун тапкыла.

9. чекити аркылуу өтк өн бетинин жанымаларынын геометриялык ордун тапкыла.

10. Координаттык октор менен барабар бурчтарды түзүүчү бетинин жаныма түздөрүнүн геометриялык ордун тапкыла.

11. чекити аркылуу өтүп толугу менен бетинде жатуучу түздөрдү тапкыла.

12. параболоидинде тегиздигине параллель болгон түз сызыктарды тапкыла.

13. бетин чекитинде жанып өтүүчү тегиздиктин теңдемесин жазгыла.

14. чекитинде эллипсоидине нормаль тургузгула.

15. тегиздигине параллель болгон эллипсоидинин жаныма тегиздиктерин тапкыла.

16. тегиздигине параллель болгон параболоидинин жаныма тегиздиктерин тапкыла.

17. конусун чекитинде жанып өтүүчү тегиздикти тапкыла.

18. эллипсоидинде нормалдары z огун кесип өтүүчү чекиттерди тапкыла.

19. цилиндринин бардык нормалдары бир гана тегиздикке параллель боло тургандыгын далилдегиле.