Сумма и разность кубов двух выражений 7 класс

Тема урока: Сумма и разность кубов двух выражений

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Цели урока: - формирование у обучающихся способностей к самостоятельному

доказательству формул на основе метода рефлексивной самоорга-

низации;

- организовать деятельность обучающихся на восприятие,

осмысление и первичное закрепление знаний;

- способствовать формированию умения использовать приемы:

обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний

в новую ситуацию;

- развитие познавательного интереса к предмету;

- формирование эмоционально-положительного настроя у

обучающихся путем создания доброжелательной деловой рабочей обстановки;;

- развитие рефлексивных умений через проведение анализа резуль-

татов урока и самоанализа собственных достижений;

- воспитывать умение работать в сотрудничестве в парах и группах.

Задачи урока:

1. Образовательная: вывести формулы суммы и разности кубов двух выражений; научить применять их при преобразовании выражений;

2. Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности, развитие культуры речи;

3. Воспитательная: усиление познавательной мотивации осознанием собственной значимости в образовательном процессе, воспитание самостоятельности.

Используемые педагогические технологии, методы, приемы:

Технология деятельностного обучения.

Методы организации работы: - словесный (беседа)

- проблемно-поисковый

- метод рефлексивной самоорганизации

(деятельностный метод)

ХОД УРОКА

1.Самоопределение к деятельности (2 мин.)

Цели для учителя: создание условий для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность

Цели для обучающихся: включение в учебную деятельность

Еще Аристотель говорил, что « математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

Действительно, после каждого урока неопределенности, неизвестности у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями – что может быть прекраснее!

Вот и сегодня мы с вами сделаем новое открытие, и это – прекрасно!

Улыбнитесь, нас ждут великие дела!

2. Актуализация теоретических знаний ( 5 мин.)

Цели для учителя: - актуализация изученного, необходимого для построения нового знания;

- активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

- мотивирование обучающихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление

Цели для обучающихся: фиксирование индивидуальных затруднений при выполнении пробного учебного задания

2.1Математический диктант « Верно или нет»

1. Если перед скобками ставится знак «минус», то знаки членов, заключаемых в скобки, записывают с теми же знаками;

2. Произведение любых двух многочленов можно представить в виде одночлена;

3. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена;

4. Если левая и правая часть равенства тождественно равны одному и тому же выражению, то исходное равенство – тождество;

5. При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена;

6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов является одночленом;

7. Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записываются с теми же знаками.

2.2 Правильно прочитай алгебраическое выражение с переменными

Демонстрируются карточки с алгебраическими выражениями, а уч-ся называют выражения

Подсказка: трехчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом

Осуществляем самопроверку по выведенным ответам (нет – 0, да -1):

1. Открытие нового знания (11-13 мин.)

Цели для обучающегося: - выбор способа решения задания;

- выдвижение гипотезы;

- формулировка новых правил

Задание: «Подумай и сделай открытие»

Древние мудрецы считали: «Величие человека – в его способности мыслить»

Обучающиеся разделяются на группы по рядам. Даю задание:

Пусть даны произведения двух выражений:

(х + y)(x² - xy + y²) для 1 ряда

(х - y)(x² + xy + y²) для 2 ряда

(a - 3)(a² – 3a + 9) для 3 ряда

1. Умножьте двучлен на трехчлен (подсказка: при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена), приведите подобные (подсказка: подобные – слагаемые с одинаковой буквенной частью).

2. Проанализируйте полученные результаты (как прочитать выражение, полученное справа от знака равенства? – сумма кубов, разность кубов, многочлен). Почему третье выражение не получилось представить в виде разности кубов?

В 7 классе мы изучаем пять формул сокращенного умножения (см. на форзаце учебника). Существует ли формула суммы квадратов?

1. Сформулируйте правило нахождения суммы (разности) кубов двух выражений

2. Сделайте вывод:

(a + b)(a² – ab +b²)=

(a - b)(a² +ab +b²)=

Обратите внимание: Трехчлен вида (a² – ab +b²) или (a² – ab +b²) называют неполным квадратом разности или суммы (Как вы думаете почему?). стр 117 в учебнике

( Идет обсуждение в группах. Далее каждая группа предлагает свою гипотезу, проходит обсуждение, делается вывод)

1. Первичное закрепление (7 мин.)

Цели для обучающихся: усвоение нового способа действий.

Задание: 4.1 Разложите на множители:

8a³ + 27b³,

x⁶-y⁹,

1+x³,

a³b³ - 1

(проводим подробное решение на доске с проговариванием правил)

Задание 4.2 Представьте в виде многочлена:

(2a-3)(4a² + 6a + 9);

(1+x)(1+x+x²)

Задание 4.3 Работа в парах. Задание на карточках: разложите на множители

125-b³, a³ + 8, m³n³ + 0,001,

Выполните самопроверку (ответы с решениями демонстрируются на доске)

1. Самостоятельная работа с самопроверкой ( 4-5 мин.)

Цели для учителя: создание условий для империоризации (переход извне внутрь) нового способа действий

Цели для обучающихся: индивидуальная рефлексия достижения цели.

Задание: попробуйте выполнить по 2 примера самостоятельно:

1 вариант 2 вариант

5 а) разложите на множители: 1-x³, y³ -27

5 б) представьте в виде многочлена выражение: (x-2)(x² + 2x+4), (2a – 1)(4a²+2a+1)

( выполнившие задание поднимают руку и получают листы самопроверки, где разобраны решения).

1. Включение в систему знаний и повторение ( 8 мин.)

Цели для учителя: создание условий для включения « открытия» в систему знаний, повторение и закрепление

Цели для обучающихся: включение «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление.

Недостаточно просто запомнить формулы и научиться находить сумму и разность кубов двух выражений. Необходимо знать, где эти формулы можно применять.

Сейчас поработаем в группах. Выдается задание группам:

Группы выполняют свои задания, далее демонстрируют свои решения классу на доске.

1. Рефлексия учебной деятельности (2 мин.)

Цели для обучающихся: самооценка результатов деятельности.

Отвечаем на вопросы:

- Достигли ли мы цели урока?

- Каков результат нашей деятельности?

- Сформулируйте правила нахождения суммы и разности кубов двух выражений

- Где используются новые формулы?

- Как бы вы оценили свою деятельность на уроке?

8. Домашнее задание ( по учебнику): Параграф 18, формулы, вопросы, № 671, № 672, № 673, № 678 (7,8), № 680 (1,2)