Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

В

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.

А

С

Треугольник

Архитектура

Витражи

П а р к е т

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

боковая сторона

боковая сторона

РАЗНОСТОРОННИЙ

РАВНОБЕДРЕННЫЙ

РАВНОСТОРОННИЙ

основание

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ТУПОУГОЛЬНЫЙ

5,5 см

7 см

5,5 см

Тест «Признаки равенства треугольников»

1) Какой элемент треугольника АВС необходимо

задать, чтобы треугольники АВС и DEF были

равны по I признаку равенства треугольников?

а) ∠ С = 50 °; б) АС = 7 см; в) ∠ В = 50 °.

В

F

D

50 °

35 °

А

35 °

E

С

Тест «Признаки равенства треугольников»

2) Можно ли утверждать, что треугольники,

изображенные на рисунке, равны?

а) да; б) нет.

Тест «Признаки равенства треугольников»

3) В треугольниках АВС и DEF АВ = DE, ВC = EF.

Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы

треугольники были равны?

а) ∠ A = ∠ D ; б) ∠ С = ∠ F ; в) ∠ В = ∠ E; г) АС=DF.

D

В

F

С

A

E

Найдите неизвестный угол

Прямые а и b параллельны, с - секущая

Найдите неизвестный угол

а

b

с

Прямые а и b параллельны, с - секущая

Найдите неизвестный угол

а

b

с

Прямые а и b параллельны, с - секущая

Найдите неизвестный угол

а

b

с

Найдите углы треугольника АВС , m АС

m

В

2

1

3

С

А

14

Сумма углов треугольника

В

А

С

Эпиграф

Легче остановить Солнце,

легче двинуть Землю,

чем изменить сумму

углов треугольника...

Вениамин Фёдорович Каган

(российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ)

(1869 - 1953)

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 0

В

С

А

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, изложенное в современных учебниках, было открыто пифагорейцами

(V в. до н. э.).

Пифагор Самосский – древнегреческий философ, математик

(580 – 500 гг. до н. э.)

Теорема .

Сумма углов треугольника равна 180 о .

b

В

Дано : АВС

4

5

2

Доказать о

Доказательство.

3

1

С

А

А

1) Д.п.: b AC; B b

2)

3)

4) о ( развернутый угол)

о

о

Следствие:

Среди углов треугольника хотя бы два угла острые.

Назвать внешние углы в треугольнике АВС.

В

7

6

2

4

1

9

А

3

5

С

8

Сколько можно построить внешних углов в треугольнике?

Какую особенность в отношении внешних углов вы заметили на чертеже?

Следствие:

Внешний угол треугольника больше каждого из углов треугольника, не смежных с ним.

Задача 1.

N

?

М

K

Ответ :

В

Задача 2.

?

С

А

Ответ :

А

Задача 3.

?

?

С

В

Ответ :

K

Задача 4.

?

?

S

Р

Ответ :

Задача 5.

В

?

?

С

А

Ответ :

Задача 6.

D

?

?

?

C

F

Ответ :

Тест

II вариант

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке

1 .

а)50º б)45º в)40º

2.

а)100º б)110º в)90 º

I вариант

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке .

1 .

а) 35º б) 40º в)30º

2 .

а) 90º б) 100º в)70º

60°

х

80°

х

40°

110 °

х

х

40°

35°

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

Эпиграф

Легче остановить Солнце,

легче двинуть Землю,

чем изменить сумму

углов треугольника...

Вениамин Фёдорович Каган

(российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ)

(1869 - 1953)

Неевклидовы геометрии

• Геометрия Римана

• Геометрия Лобачевского

сфера

псевдосфера

Домашнее задание

§16, стр 105-106;

№ 359, 361, 367(1)